Existem 6 670 903 752 021 072 936 960 grelhas 9x9 de sudoku válidas e completas, cerca de 6.67 x 10^21. Nenhum puzzle pode ter menos de 17 dígitos iniciais e ainda ter uma só solução, e um puzzle bem feito tem sempre exatamente uma. Esta página apresenta os números, quem os demonstrou e o que o nosso próprio catálogo mostra sobre pistas e dificuldade. Serve para jogadores curiosos sobre os números por trás da grelha. (Em inglês americano pesquisa-se «sudoku math»; na grafia britânica diz-se «maths».)
Uma «grelha» aqui é um tabuleiro totalmente preenchido que cumpre as regras de linhas, colunas e blocos. Bertram Felgenhauer e Frazer Jarvis contaram-nas em «Enumerating possible Sudoku grids» (2005) e encontraram 6 670 903 752 021 072 936 960.
Muitas dessas grelhas são o mesmo tabuleiro disfarçado. Se trocares os dígitos (trocando todos os 1 por 2), rodares ou refletires o tabuleiro, ou trocares linhas dentro de uma banda de três, obténs uma grelha de aspeto diferente com estrutura idêntica. Ed Russell e Frazer Jarvis contaram as grelhas que restam depois de removidas essas simetrias em «There are 5,472,730,538 essentially different Sudokus» (2006). A resposta é o número do título: 5 472 730 538.
Mais do que grelhas, e ninguém cita um único número consensual. Um puzzle é uma grelha com alguns dígitos escondidos, por isso uma grelha dá origem a um número enorme de puzzles. Só os que ainda têm exatamente uma solução contam como puzzles de pleno direito, e essa verificação tem de ser feita puzzle a puzzle. Para jogar, a resposta prática é «muito mais do que alguém consegue resolver numa vida». O nosso catálogo é uma amostra, não uma contagem de todo o espaço: tem até 1 000 puzzles por nível e modo, ordenados por dificuldade.
Antes disso, já se conheciam puzzles com 17 pistas. Gordon Royle manteve uma coleção pública deles, e nunca foi encontrado nenhum com 16. A demonstração encerrou a questão: 17 é o limite inferior.
Dezassete é um limite matemático, não um padrão de jogo. Puzzles tão escassos são raros e interessam sobretudo a investigadores. O nosso puzzle clássico com menos pistas tem 19, e os puzzles típicos situam-se nos meados dos 20 (tabela abaixo).
Não. Qualquer grelha com dígitos removidos é um «puzzle» em sentido lato, mas muitos desses tabuleiros têm duas ou mais soluções válidas. Um sudoku bem feito tem exatamente uma, e essa é a convenção padrão: a Nikoli, a editora que popularizou o puzzle no Japão, exigia-o (vê a história do Sudoku).
A unicidade importa por uma razão prática. Se um puzzle tem uma solução, cada passo de lógica pura leva até ela e nunca precisas de adivinhar. Se tem duas, um jogador pode estar certo em todos os passos e ainda assim terminar na resposta «errada».
Como a verificamos: todos os puzzles deste site têm a garantia de ter exatamente uma solução antes de serem publicados. O resolvedor procura uma solução, depois procura uma segunda, e o puzzle é rejeitado se existir uma segunda. Cada puzzle é também avaliado pela nossa adaptação do Sudoku Explainer, que regista o passo lógico mais difícil necessário. A mesma verificação de unicidade abrange os puzzles Killer e 16x16.
O sudoku clássico não usa aritmética. Os dígitos são apenas nove símbolos diferentes: podias trocá-los por nove letras ou nove cores e nada mudava. Resolver é lógica, a eliminação de possibilidades, por isso está mais perto de um puzzle de dedução do que de uma conta. É por isso que os tabuleiros 16x16 podem usar de A a G depois do 9.
A matemática está por trás do puzzle e não dentro dele: contar grelhas, a simetria e demonstrar contagens mínimas de pistas são combinatória e pesquisa por computador. O resultado das 17 pistas é um exemplo de um problema de conjunto de cobertura resolvido por computação exaustiva.
A aritmética aparece nas variantes. No Sudoku Killer, os dígitos de cada gaiola têm de somar um valor-alvo, por isso raciocinas sobre somas e sobre que combinações de dígitos as podem produzir.
Não de forma fiável. O número de pistas diz quanto te é dado, não a profundidade da lógica. Aqui estão as contagens de pistas dos nossos puzzles clássicos 9x9 por nível, do nosso catálogo a 29 de setembro de 2026:
| Nível | Menos pistas | Média | Mais pistas |
|---|---|---|---|
| Fácil | 30 | 34.5 | 36 |
| Médio | 22 | 27.8 | 40 |
| Difícil | 22 | 27.0 | 44 |
| Especialista | 21 | 24.7 | 29 |
| Mestre | 19 | 24.4 | 28 |
| Lendário | 20 | 25.3 | 31 |
Duas coisas se destacam. As médias de pistas descem do Fácil ao Mestre, mas o Lendário tem em média mais pistas (25.3) do que o Mestre (24.4), embora seja avaliado como mais difícil. E um puzzle Difícil pode ter 44 pistas. A dificuldade segue a técnica mais difícil que o puzzle obriga a usar, medida na escala do Sudoku Explainer, não o número de números iniciais. Vê os níveis de dificuldade para saberes o que cada faixa exige.
O Killer torna o ponto mais nítido. Os nossos puzzles Killer Especialista, Mestre e Lendário não têm nenhum dígito inicial: só as gaiolas fixam a solução.
Se queres sentir o efeito, experimenta um puzzle Lendário e vê quão poucas pistas te dão e quanta lógica ainda exigem. Os puzzles de sudoku mais difíceis levam isso mais longe. Novo nas regras? Começa por como jogar Sudoku.