Il existe 6 670 903 752 021 072 936 960 grilles de sudoku 9x9 complètes et valides, soit environ 6.67 x 10^21. Aucune grille ne peut avoir moins de 17 chiffres donnés et rester à solution unique, et une grille bien faite a toujours exactement une solution. Cette page donne les chiffres, qui les a démontrés, et ce que montre notre propre catalogue sur les chiffres donnés et la difficulté. Elle convient aux joueurs curieux des nombres qui se cachent derrière la grille.
Une « grille » désigne ici un tableau entièrement rempli qui respecte les règles des lignes, des colonnes et des carrés. Bertram Felgenhauer et Frazer Jarvis les ont dénombrées dans « Enumerating possible Sudoku grids » (2005) et ont trouvé 6 670 903 752 021 072 936 960.
Beaucoup de ces grilles sont la même grille déguisée. Renommez les chiffres (échangez tous les 1 avec tous les 2), faites pivoter ou réfléchissez la grille, ou échangez des lignes à l'intérieur d'une bande de trois, et vous obtenez une grille d'aspect différent mais de structure identique. Ed Russell et Frazer Jarvis ont compté les grilles restantes après suppression de ces symétries dans « There are 5 472 730 538 essentially different Sudokus » (2006). La réponse est le nombre du titre : 5 472 730 538.
Plus que de grilles complètes, et personne ne cite un nombre unique faisant consensus. Une grille à résoudre est une grille complète dont on cache des chiffres : une grille complète donne donc naissance à un nombre énorme de grilles à résoudre. Seules celles qui ont encore exactement une solution comptent comme de vraies grilles, et cette vérification doit se faire grille par grille. Pour jouer, la réponse pratique est « bien plus que personne ne pourra en résoudre en une vie ». Notre catalogue est un échantillon, pas un décompte de tout l'espace : il contient jusqu'à 1 000 grilles par niveau et par mode, classées par difficulté.
Auparavant, on connaissait déjà des grilles à 17 chiffres donnés. Gordon Royle tenait une collection publique de ces grilles, et aucune à 16 n'a jamais été trouvée. La démonstration a clos la question : 17 est le plancher.
Dix-sept est une limite mathématique, pas une norme de jeu. Les grilles aussi dépouillées sont rares et intéressent surtout les chercheurs. Notre grille classique avec le moins de chiffres donnés en a 19, et les grilles typiques se situent au milieu des 20 (tableau ci-dessous).
Non. Toute grille dont on a retiré des chiffres est une « grille à résoudre » au sens large, mais beaucoup de ces tableaux ont deux compléments valides ou plus. Un sudoku bien conçu n'en a qu'un, et c'est la convention habituelle : Nikoli, l'éditeur qui a popularisé le jeu au Japon, l'exigeait (voir l'histoire du sudoku).
L'unicité compte pour une raison pratique. Si une grille a une solution, chaque étape de pure logique y mène, et vous n'avez jamais besoin de deviner. Si elle en a deux, un joueur peut avoir raison à chaque étape et finir sur la « mauvaise » réponse.
Comment nous le vérifions : chaque grille de ce site est prouvée à solution unique avant publication. Le solveur cherche une solution, puis en cherche une seconde, et la grille est rejetée si une seconde existe. Chaque grille est aussi évaluée par notre portage de Sudoku Explainer, qui enregistre l'étape logique la plus difficile nécessaire. La même vérification d'unicité couvre les grilles Killer et 16x16.
Le sudoku classique n'utilise aucune arithmétique. Les chiffres sont simplement neuf symboles différents : vous pourriez les remplacer par neuf lettres ou neuf couleurs sans rien changer. Résoudre, c'est de la logique, l'élimination de possibilités : c'est plus proche d'un jeu de déduction que d'un calcul. C'est pourquoi les grilles 16x16 peuvent utiliser de A à G après 9.
Les maths sont derrière la grille plutôt que dedans : le dénombrement des grilles, la symétrie et la démonstration du nombre minimum de chiffres donnés relèvent de la combinatoire et de la recherche informatique. Le résultat sur les 17 chiffres donnés est un exemple de problème d'ensemble couvrant résolu par calcul exhaustif.
L'arithmétique apparaît dans les variantes. Au sudoku Killer, les chiffres de chaque cage doivent totaliser une valeur cible : vous raisonnez donc sur les sommes et sur les combinaisons de chiffres qui peuvent les produire.
Pas de façon fiable. Le nombre de chiffres donnés dit ce qu'on vous donne, pas la profondeur de la logique. Voici le nombre de chiffres donnés de nos propres grilles classiques 9x9 par niveau, d'après notre catalogue au 29 septembre 2026 :
| Niveau | Moins de chiffres donnés | Moyenne | Plus de chiffres donnés |
|---|---|---|---|
| Facile | 30 | 34.5 | 36 |
| Moyen | 22 | 27.8 | 40 |
| Difficile | 22 | 27.0 | 44 |
| Expert | 21 | 24.7 | 29 |
| Maître | 19 | 24.4 | 28 |
| Légendaire | 20 | 25.3 | 31 |
Deux choses ressortent. Le nombre moyen de chiffres donnés diminue de Facile à Maître, mais Légendaire a en moyenne plus de chiffres donnés (25.3) que Maître (24.4), alors qu'il est jugé plus difficile. Et une grille Difficile peut avoir 44 chiffres donnés. La difficulté suit la technique la plus dure que la grille impose, mesurée sur l'échelle de Sudoku Explainer, et non le nombre de chiffres donnés. Voir les niveaux de difficulté pour ce qu'exige chaque plage.
Le Killer rend le propos plus net encore. Nos grilles Killer Expert, Maître et Légendaire n'ont aucun chiffre donné : les cages seules fixent la solution.
Pour sentir l'effet par vous-même, essayez une grille Légendaire et voyez le peu de chiffres qu'on vous donne, puis la quantité de logique qu'ils exigent encore. Les sudokus les plus difficiles vont encore plus loin. Les règles vous sont nouvelles ? Commencez par comment jouer au sudoku.