Er zijn 6.670.903.752.021.072.936.960 geldige, volledig ingevulde 9x9-sudokuroosters, ongeveer 6.67 x 10^21. Geen enkele puzzel kan minder dan 17 gegeven cijfers hebben en toch één oplossing houden, en een goed gemaakte puzzel heeft er altijd precies één. Deze pagina geeft de cijfers, wie ze bewees en wat onze eigen collectie laat zien over gegeven cijfers en moeilijkheid. Ze is bedoeld voor spelers die nieuwsgierig zijn naar de getallen achter het rooster.
Een “rooster” is hier een volledig ingevuld bord dat voldoet aan de regels voor rijen, kolommen en blokken. Bertram Felgenhauer en Frazer Jarvis telden ze in “Enumerating possible Sudoku grids” (2005) en kwamen uit op 6.670.903.752.021.072.936.960.
Veel van die roosters zijn hetzelfde bord in vermomming. Hernoem de cijfers (wissel elke 1 met elke 2), draai of spiegel het bord, of wissel rijen binnen een band van drie, en je krijgt een rooster dat er anders uitziet maar dezelfde structuur heeft. Ed Russell en Frazer Jarvis telden de roosters die overblijven na het wegnemen van die symmetrieën in “There are 5.472.730.538 essentially different Sudokus” (2006). Het antwoord is het getal in de titel: 5.472.730.538.
Meer dan er roosters zijn, en niemand noemt één algemeen aanvaard getal. Een puzzel is een rooster met enkele verborgen cijfers, dus één rooster levert een enorm aantal puzzels op. Alleen die met nog precies één oplossing tellen als echte puzzels, en dat moet puzzel voor puzzel worden gecontroleerd. Voor het spelen is het praktische antwoord “veel meer dan iemand in een mensenleven kan oplossen”. Onze eigen collectie is een steekproef, geen telling van de hele ruimte: ze bevat tot 1.000 puzzels per niveau en modus, gesorteerd op moeilijkheid.
Daarvoor waren puzzels met 17 cijfers al bekend. Gordon Royle onderhield een openbare verzameling ervan, en er werd nooit een met 16 gevonden. Het bewijs sloot de kwestie af: 17 is de ondergrens.
Zeventien is een wiskundige grens, geen speelnorm. Zulke dunne puzzels zijn zeldzaam en vooral interessant voor onderzoekers. Onze klassieke puzzel met de minste cijfers heeft er 19, en typische puzzels zitten halverwege de 20 (tabel hieronder).
Nee. Elk rooster waaruit cijfers zijn weggehaald is in losse zin een “puzzel”, maar veel van zulke borden hebben twee of meer geldige invullingen. Een goed gemaakte sudoku heeft er precies één, en dat is de gangbare afspraak: Nikoli, de uitgever die de puzzel in Japan populair maakte, eiste het (zie de geschiedenis van sudoku).
Uniciteit is om een praktische reden belangrijk. Heeft een puzzel één oplossing, dan leidt elke stap van pure logica ernaartoe en hoef je nooit te gokken. Heeft hij er twee, dan kan een oplosser bij elke stap gelijk hebben en toch op het “verkeerde” antwoord uitkomen.
Hoe wij het controleren: elke puzzel op deze site is bewezen precies één oplossing te hebben voordat hij wordt gepubliceerd. De oplosser zoekt een oplossing en zoekt dan een tweede, en de puzzel wordt afgekeurd als er een tweede bestaat. Elke puzzel wordt ook beoordeeld door onze port van Sudoku Explainer, die de moeilijkste logische stap vastlegt. Dezelfde uniciteitscontrole geldt voor killer- en 16x16-puzzels.
Klassieke sudoku gebruikt geen rekenwerk. De cijfers zijn gewoon negen verschillende symbolen: je kunt ze vervangen door negen letters of negen kleuren en er verandert niets. Oplossen is logica, het uitsluiten van mogelijkheden, dus het lijkt meer op een deductiepuzzel dan op een som. Daarom kunnen 16x16-borden na de 9 A tot G gebruiken.
De wiskunde zit achter de puzzel in plaats van erin: roosters tellen, symmetrie en het bewijzen van minimale aantallen gegeven cijfers zijn combinatoriek en computerzoekwerk. Het resultaat van 17 cijfers is een voorbeeld van een hitting-setprobleem dat met uitputtende berekening is opgelost.
Rekenwerk komt wel voor in varianten. Bij killer sudoku moeten de cijfers in elke kooi optellen tot een doelwaarde, dus je redeneert over sommen en welke cijfercombinaties ze kunnen opleveren.
Niet betrouwbaar. Het aantal gegeven cijfers zegt hoeveel je wordt verteld, niet hoe diep de logica gaat. Hier zijn de aantallen gegeven cijfers van onze eigen klassieke 9x9-puzzels per niveau, uit onze collectie per 29 september 2026:
| Niveau | Minste cijfers | Gemiddeld | Meeste cijfers |
|---|---|---|---|
| Makkelijk | 30 | 34.5 | 36 |
| Gemiddeld | 22 | 27.8 | 40 |
| Moeilijk | 22 | 27.0 | 44 |
| Expert | 21 | 24.7 | 29 |
| Meester | 19 | 24.4 | 28 |
| Legendarisch | 20 | 25.3 | 31 |
Twee dingen vallen op. Het gemiddelde aantal cijfers daalt van Makkelijk naar Meester, maar Legendarisch heeft gemiddeld meer cijfers (25.3) dan Meester (24.4), terwijl het als moeilijker is beoordeeld. En een Moeilijk-puzzel kan 44 cijfers hebben. De moeilijkheid volgt de moeilijkste techniek die de puzzel afdwingt, gemeten op de schaal van Sudoku Explainer, niet het aantal gegeven cijfers. Zie moeilijkheidsniveaus voor wat elke band vraagt.
Killer maakt het punt scherper. Onze Expert-, Meester- en Legendarische killerpuzzels hebben helemaal geen gegeven cijfers: de kooien alleen leggen de oplossing vast.
Wil je het effect zelf voelen, probeer dan een Legendarische puzzel en zie hoe weinig cijfers je krijgt, en hoeveel logica ze dan toch vragen. De moeilijkste sudoku's drijven dat verder door. Nieuw bij de regels? Begin met hoe je sudoku speelt.