Matematika sudokua: table, cifre i jedinstvena rešenja

Postoji 6.670.903.752.021.072.936.960 važećih popunjenih sudoku tabli 9x9, oko 6.67 x 10^21. Nijedna zagonetka ne može imati manje od 17 zadatih cifara a da i dalje ima jedno rešenje, a dobro napravljena uvek ima tačno jedno. Ova stranica daje brojeve, ko ih je dokazao i šta naš katalog pokazuje o zadatim ciframa i težini. Prija igračima koje zanimaju brojevi iza table. (Na engleskom se pretražuje "sudoku math" ili "sudoku maths".)

Koliko ima sudoku tabli?

"Tabla" ovde znači potpuno popunjeno polje koje poštuje pravila reda, kolone i kvadrata. Bertram Felgenhauer i Frazer Jarvis su ih prebrojali u radu "Enumerating possible Sudoku grids" (2005) i dobili 6.670.903.752.021.072.936.960.

Mnoge od tih tabli su ista tabla prerušena. Preimenuj cifre (zameni svaku 1 sa svakom 2), rotiraj ili odrazi tablu, ili zameni redove unutar horizontalnog pojasa od tri, i dobiješ drugačije izgledajuću tablu iste strukture. Ed Russell i Frazer Jarvis su prebrojali table preostale posle uklanjanja tih simetrija u radu "There are 5,472,730,538 essentially different Sudokus" (2006). Odgovor je broj iz naslova: 5.472.730.538.

Koliko ima sudoku zagonetki?

Više nego tabli, a niko ne navodi jedan dogovoreni broj. Zagonetka je tabla sa nekim skrivenim ciframa, pa jedna tabla daje ogroman broj zagonetki. Samo one koje još imaju tačno jedno rešenje računaju se kao prave zagonetke, a ta provera mora da se uradi zagonetku po zagonetku. Za igru, praktičan odgovor je "mnogo više nego što iko može da reši za života". Naš katalog je uzorak, a ne brojanje celog prostora: drži do 1.000 zagonetki po nivou i režimu, poređanih po težini.

Koji je minimalan broj zadatih cifara u sudokuu?

17. Gary McGuire, Bastian Tugemann i Gilles Civario su 2012. dokazali da nijedna zagonetka sa 16 zadatih cifara nema jedinstveno rešenje, u radu "There is no 16-clue Sudoku: solving the Sudoku minimum number of clues problem". Njihova pretraga je bila iscrpna i uzela je ogromnu količinu računarskog vremena, zbog čega je pitanje godinama ostalo otvoreno.

Pre toga su zagonetke sa 17 zadatih cifara već bile poznate. Gordon Royle je vodio javnu zbirku takvih zagonetki i nijedna sa 16 nikada nije nađena. Dokaz je zatvorio pitanje: 17 je donja granica.

Sedamnaest je matematička granica, a ne standard igranja. Tako retke zagonetke su ređe i uglavnom zanimljive istraživačima. Naša klasična zagonetka sa najmanje zadatih cifara ima 19, a tipične zagonetke su u sredini 20-ih (tabela ispod).

Ima li svaki sudoku jedinstveno rešenje?

Ne. Svaka tabla sa uklonjenim ciframa je "zagonetka" u labavom smislu, ali mnoge takve table imaju dva ili više važećih popunjavanja. Pravilno napravljen sudoku ima tačno jedno, a to je standardna konvencija: Nikoli, izdavač koji je popularizovao zagonetku u Japanu, to je zahtevao (vidi istoriju sudokua).

Jedinstvenost je važna iz praktičnog razloga. Ako zagonetka ima jedno rešenje, svaki korak čiste logike vodi ka njemu i nikad ne treba da pogađaš. Ako ima dva, rešavač može da bude u pravu u svakom koraku a ipak da završi na "pogrešnom" odgovoru.

Kako to proveravamo: svaka zagonetka na ovom sajtu dokazano ima tačno jedno rešenje pre objavljivanja. Rešavač traži rešenje, pa traži drugo, a zagonetka se odbacuje ako drugo postoji. Svaka zagonetka se takođe ocenjuje našim portom Sudoku Explainera, koji beleži najteži logički korak koji je potreban. Ista provera jedinstvenosti pokriva killer i 16x16 zagonetke.

Je li sudoku matematika?

Klasični sudoku ne koristi aritmetiku. Cifre su samo devet različitih simbola: mogao bi da ih zameniš devetoslovima ili devet boja i ništa se ne menja. Rešavanje je logika, eliminacija mogućnosti, pa je bliže zagonetki zaključivanja nego sabiranju. Zato table 16x16 mogu da koriste slova od A do G posle 9.

Matematika je iza zagonetke, a ne u njoj: brojanje tabli, simetrija i dokazivanje minimalnog broja zadatih cifara su kombinatorika i računarska pretraga. Rezultat sa 17 zadatih cifara je primer problema skupa pogodaka rešenog iscrpnim računanjem.

Aritmetika se javlja u varijantama. U killer sudokuu cifre u svakom kavezu moraju da daju ciljni zbir, pa zaključuješ o zbirovima i o tome koje kombinacije cifara mogu da ih daju.

Da li manje zadatih cifara čini sudoku težim?

Ne pouzdano. Broj zadatih cifara govori koliko ti je rečeno, a ne koliko je duboka logika. Evo brojeva zadatih cifara naših klasičnih zagonetki 9x9 po nivoima, iz našeg kataloga na dan 29. septembar 2026:

Ističu se dve stvari. Prosečan broj zadatih cifara pada od nivoa Lako do Majstor, ali Legendarno u proseku ima više zadatih cifara (25.3) od nivoa Majstor (24.4), iako je ocenjeno kao teže. I teška zagonetka može imati 44 zadate cifre. Težina prati najtežu tehniku koju zagonetka nameće, merenu na skali Sudoku Explainer, a ne broj zadatih cifara. Pogledaj nivoe težine da vidiš šta traži svaki opseg.

Killer to čini još jasnijim. Naše killer zagonetke nivoa Stručnjak, Majstor i Legendarno nemaju nijednu zadatu cifru: sami kavezi određuju rešenje.

Ako želiš da osetiš efekat sam, probaj legendarnu zagonetku i vidi koliko malo zadatih cifara dobijaš, a koliko logike ipak traže. Najteže sudoku zagonetke guraju to dalje. Nov si u pravilima? Počni sa kako igrati sudoku.