有效的已填满 9x9 数独盘面共有 6,670,903,752,021,072,936,960 个，约 6.67 x 10^21。任何题目的已知数都不能少于 17 个，否则就不能保证只有一个解；而一道做得好的题总是恰好只有一个解。本页给出这些数字、证明它们的人，以及我们自己的题库在提示数与难度上显示了什么。适合对盘面背后的数字好奇的玩家。（英语里美式拼写是 “sudoku math”，英式拼写是 “maths”。）
这里的“盘面”指遵守行、列和宫规则的完全填满的棋盘。Bertram Felgenhauer 和 Frazer Jarvis 在 “Enumerating possible Sudoku grids”（2005）中数出了它们，结果是 6,670,903,752,021,072,936,960。
其中许多盘面其实是同一个棋盘的伪装。重新给数字标号（把所有的 1 和所有的 2 互换）、旋转或翻转棋盘，或者在三行一带内交换行，就会得到一个看起来不同、结构相同的盘面。Ed Russell 和 Frazer Jarvis 在 “There are 5,472,730,538 essentially different Sudokus”（2006）中，数出了去掉这些对称之后剩下的盘面。答案就是标题里的数字：5,472,730,538。
比盘面更多，而且没有人给出一个公认的数字。题目是隐藏了一些数字的盘面，所以一个盘面会衍生出海量的题目。只有仍然恰好有一个解的才算合格的题目，而且这个检查必须逐题进行。对玩家来说，实际的答案是“比任何人一辈子能解的多得多”。我们自己的题库是一个样本，不是对整个空间的计数：每个难度和模式最多收录 1,000 道题，按难度排序。
17 个。2012 年，Gary McGuire、Bastian Tugemann 和 Gilles Civario 在 “There is no 16-clue Sudoku: solving the Sudoku minimum number of clues problem” 中证明，没有任何 16 个提示数的题目有唯一解。他们的搜索是穷举式的，耗费了非常大量的计算机时间，这就是这个问题悬而未决多年的原因。
在此之前，17 个提示数的题目早已为人所知。Gordon Royle 维护着一个公开的收藏，从未找到过 16 个提示数的。这个证明终结了这个问题：17 是下限。
17 是数学上的极限，不是游玩的标准。这么少提示数的题目很罕见，主要是研究者感兴趣。我们提示数最少的经典题有 19 个提示数，典型的题目在 20 多个的中段（见下表）。
不是。任何去掉一些数字的盘面，宽泛地说都是一道“题”，但许多这样的盘面有两种或更多有效的填法。一道正规做出的数独恰好有一个解，这是通行的惯例：在日本把这个谜题推广开来的出版商 Nikoli 就这样要求（见数独的历史）。
唯一性很重要，理由很实际。如果一道题只有一个解，每一步纯逻辑都指向它，你永远不需要猜。如果有两个，解题者可能每一步都正确，却仍然以“错误”的答案收尾。
我们如何检查：本站每道题在发布之前，都证明过恰好有一个解。解题器先找一个解，再找第二个，如果存在第二个，这道题就被淘汰。每道题还会由我们移植的 Sudoku Explainer 评级，它会记录所需的最难逻辑步骤。同样的唯一性检查也覆盖杀手数独和 16x16 的题目。
经典数独不用算术。数字只是九个不同的符号：你可以把它们换成九个字母或九种颜色，什么都不会变。解题是逻辑，是对可能性的排除，所以它更接近推理谜题，而不是算术题。这就是 16x16 的盘面可以在 9 之后用 A 到 G 的原因。
数学在谜题的背后，而不在谜题之中：数盘面、对称性，以及证明最少提示数，都属于组合数学和计算机搜索。17 个提示数的结果就是一个用穷举计算解决的命中集问题的例子。
算术确实出现在变体中。在杀手数独里，每个笼中的数字之和必须等于目标值，所以你要推理和值，以及哪些数字组合能得到它们。
不一定。提示数说明的是别人告诉了你多少，而不是逻辑有多深。下面是我们自己的经典 9x9 题目按难度分的提示数，来自我们 2026年9月29日 的题库：
| 难度 | 最少提示数 | 平均 | 最多提示数 |
|---|---|---|---|
| 简单 | 30 | 34.5 | 36 |
| 中等 | 22 | 27.8 | 40 |
| 困难 | 22 | 27.0 | 44 |
| 专家 | 21 | 24.7 | 29 |
| 大师 | 19 | 24.4 | 28 |
| 传奇 | 20 | 25.3 | 31 |
有两点很突出。平均提示数从简单到大师是下降的，但传奇的平均提示数（25.3）比大师（24.4）更多，尽管它被评为更难。还有，一道困难题可以有 44 个提示数。难度取决于题目强迫你用的最难技巧，用 Sudoku Explainer 评分衡量，而不是已知数的个数。每个区间要求什么，请看难度等级。
杀手数独把这一点说得更清楚。我们的专家、大师和传奇杀手数独题完全没有已知数：仅靠笼就能确定答案。
如果你想亲身感受，试一道传奇题，看看给你的提示数有多少，再看它们仍然需要多少逻辑。最难的数独题会把这一点推得更远。刚接触规则？先看数独玩法。