Obstaja 6.670.903.752.021.072.936.960 veljavnih dokončanih mrež sudokuja 9x9, približno 6.67 x 10^21. Nobena uganka ne more imeti manj kot 17 danih števil in še vedno imeti ene rešitve, dobro narejena pa ima vedno natanko eno. Ta stran podaja številke, kdo jih je dokazal in kaj naš lasten katalog kaže o danih številih in težavnosti. Primerna je za igralce, ki jih zanimajo številke za mrežo. (Angleško govoreči iščejo „sudoku math“ ali „sudoku maths“, odvisno od črkovanja.)
„Mreža“ tu pomeni popolnoma izpolnjeno ploščo, ki upošteva pravila vrstic, stolpcev in kvadratov. Bertram Felgenhauer in Frazer Jarvis sta jih preštela v članku „Enumerating possible Sudoku grids“ (2005) in našla 6.670.903.752.021.072.936.960.
Mnoge od teh mrež so ista plošča v preobleki. Preimenuj številke (zamenjaj vsako 1 z vsako 2), zavrti ali zrcali ploščo ali zamenjaj vrstice znotraj pasu treh, in dobiš mrežo drugačnega videza z enako strukturo. Ed Russell in Frazer Jarvis sta preštela mreže, ki ostanejo po odstranitvi teh simetrij, v članku „There are 5,472,730,538 essentially different Sudokus“ (2006). Odgovor je število v naslovu: 5.472.730.538.
Več, kot je mrež, in nihče ne navaja ene same dogovorjene številke. Uganka je mreža s skritimi nekaterimi številkami, zato ena mreža da ogromno ugank. Kot prave uganke štejejo samo tiste, ki imajo še vedno natanko eno rešitev, in to preverjanje je treba opraviti za vsako uganko posebej. Za igranje je praktičen odgovor „veliko več, kot jih kdor koli reši v življenju“. Naš katalog je vzorec, ne štetje celotnega prostora: vsebuje do 1.000 ugank na stopnjo in način, razvrščenih po težavnosti.
Že prej so bile znane uganke s 17 danimi števili. Gordon Royle je vzdrževal javno zbirko takih, uganke s 16 pa ni bilo nikoli najti. Dokaz je vprašanje zaprl: 17 je spodnja meja.
17 je matematična meja, ne igralni standard. Tako redke uganke so redke in zanimive predvsem za raziskovalce. Naša klasična uganka z najmanj danimi števili jih ima 19, tipične uganke pa jih imajo sredi 20-ih (tabela spodaj).
Ne. Vsaka mreža z odstranjenimi številkami je v ohlapnem pomenu „uganka“, a mnoge take plošče imajo dve ali več veljavnih dopolnitev. Pravilno narejen sudoku ima natanko eno, to pa je standardna konvencija: zahteval jo je Nikoli, založnik, zaslužen za priljubljenost uganke na Japonskem (glej zgodovino sudokuja).
Enoličnost šteje iz praktičnega razloga. Če ima uganka eno rešitev, vsak korak čiste logike vodi proti njej in ti nikoli ni treba ugibati. Če ima dve, je reševalec lahko pravilen pri vsakem koraku in vseeno konča z „napačnim“ odgovorom.
Kako to preverjamo: vsaka uganka na tej strani je pred objavo dokazano takšna, da ima natanko eno rešitev. Reševalnik poišče rešitev, nato poišče drugo, uganka pa je zavrnjena, če druga obstaja. Vsaka uganka je tudi ocenjena z našo različico Sudoku Explainer, ki zabeleži najtežji potreben logični korak. Isto preverjanje enoličnosti velja za killer in 16x16 uganke.
Klasični sudoku ne uporablja aritmetike. Številke so le devet različnih simbolov: zamenjaš jih lahko z devetimi črkami ali devetimi barvami in se ne spremeni nič. Reševanje je logika, izločanje možnosti, zato je bližje deduktivni uganki kot računu. Zato lahko plošče 16x16 po 9 uporabijo od A do G.
Matematika je za uganko, ne v njej: štetje mrež, simetrija in dokazovanje najmanjšega števila danih števil so kombinatorika in računalniško iskanje. Rezultat s 17 danimi števili je primer problema udarne množice, rešenega z izčrpnim računanjem.
Aritmetika se pojavi v različicah. V killer sudokuju se številke v vsaki kletki seštejejo v ciljno vsoto, zato razmišljaš o vsotah in o tem, katere kombinacije številk jih lahko dajo.
Ne zanesljivo. Število danih števil pove, koliko ti povedo, ne kako globoko sega logika. Tu so števila danih števil naših klasičnih ugank 9x9 po stopnjah, iz našega kataloga na dan 29. septembra 2026:
| Stopnja | Najmanj danih | Povprečje | Največ danih |
|---|---|---|---|
| Lahko | 30 | 34.5 | 36 |
| Srednje | 22 | 27.8 | 40 |
| Težko | 22 | 27.0 | 44 |
| Strokovnjak | 21 | 24.7 | 29 |
| Mojster | 19 | 24.4 | 28 |
| Legendarno | 20 | 25.3 | 31 |
Izstopata dve stvari. Povprečno število danih števil pada od Lahko do Mojster, a Legendarno ima v povprečju več danih števil (25.3) kot Mojster (24.4), čeprav je ocenjeno težje. In težka uganka ima lahko 44 danih števil. Težavnost sledi najtežji tehniki, ki jo uganka zahteva, merjeni na lestvici Sudoku Explainer, ne številu danih števil. Glej stopnje težavnosti, kaj zahteva vsak pas.
Killer to poudari še bolj. Naše killer uganke Strokovnjak, Mojster in Legendarno nimajo danih števil sploh: rešitev določijo same kletke.
Če želiš učinek občutiti na lastni koži, poskusi legendarno uganko in poglej, kako malo danih števil dobiš, nato pa kako veliko logike še vedno zahtevajo. Najtežje sudoku uganke to potisnejo še dlje. Pravila ti še niso jasna? Začni s kako igrati sudoku.