Существует 6 670 903 752 021 072 936 960 допустимых заполненных сеток судоку 9x9, около 6.67 × 10^21. Ни в одной головоломке не может быть меньше 17 заданных цифр при единственном решении, а хорошо составленная головоломка всегда имеет ровно одно. На этой странице приведены цифры, кто их доказал и что наш каталог показывает о подсказках и сложности. Она подойдет игрокам, которым любопытны числа за сеткой.
«Сеткой» здесь называется полностью заполненное поле, подчиняющееся правилам строк, столбцов и блоков. Bertram Felgenhauer и Frazer Jarvis посчитали их в работе «Enumerating possible Sudoku grids» (2005) и получили 6 670 903 752 021 072 936 960.
Многие из этих сеток это одно и то же поле в другом обличье. Переименуй цифры (поменяй все 1 на 2 и наоборот), поверни или отрази поле или поменяй строки внутри полосы из трех блоков, и получится внешне другая сетка с той же структурой. Ed Russell и Frazer Jarvis посчитали сетки, оставшиеся после устранения этих симметрий, в работе «There are 5,472,730,538 essentially different Sudokus» (2006). Ответ это число из названия: 5 472 730 538.
Больше, чем сеток, и единого общепринятого числа никто не называет. Головоломка это сетка со скрытыми цифрами, поэтому одна сетка порождает огромное число головоломок. Настоящими головоломками считаются только те, у которых по-прежнему ровно одно решение, и эту проверку нужно делать для каждой головоломки отдельно. Для игры практический ответ такой: «гораздо больше, чем можно решить за всю жизнь». Наш каталог это выборка, а не подсчет всего пространства: в нем до 1 000 головоломок на уровень и режим, отсортированных по сложности.
До этого головоломки с 17 подсказками были уже известны. Gordon Royle вел публичную коллекцию таких головоломок, и ни одной с 16 так и не нашли. Доказательство закрыло вопрос: 17 это нижняя граница.
Семнадцать это математический предел, а не стандарт игры. Такие разреженные головоломки редки и в основном интересны исследователям. В нашей классической головоломке с наименьшим числом подсказок их 19, а типичные головоломки лежат в середине 20-х (таблица ниже).
Нет. Любая сетка с удаленными цифрами это «головоломка» в широком смысле, но у многих таких полей два или больше допустимых завершений. Правильно составленное судоку имеет ровно одно, и это стандартное соглашение: его требовала Nikoli, издательство, популяризовавшее головоломку в Японии (см. историю судоку).
Единственность важна по практической причине. Если у головоломки одно решение, каждый шаг чистой логики ведет к нему, и угадывать не нужно. Если их два, игрок может быть прав на каждом шаге и все равно закончить на «неверном» ответе.
Как мы это проверяем: каждая головоломка на этом сайте до публикации доказанно имеет ровно одно решение. Решатель ищет решение, затем ищет второе, и если второе существует, головоломка отбрасывается. Каждую головоломку также оценивает наш порт Sudoku Explainer, который записывает самый трудный логический шаг. Та же проверка единственности охватывает киллер-судоку и судоку 16x16.
Классическое судоку не использует арифметики. Цифры это просто девять разных символов: их можно заменить девятью буквами или девятью цветами, и ничего не изменится. Решение это логика, исключение возможностей, поэтому оно ближе к головоломке на дедукцию, чем к сумме. Вот почему на полях 16x16 после 9 можно использовать от A до G.
Математика стоит за головоломкой, а не внутри нее: подсчет сеток, симметрия и доказательство минимального числа подсказок это комбинаторика и машинный перебор. Результат про 17 подсказок это пример задачи о покрывающем множестве, решенной исчерпывающим вычислением.
Арифметика появляется в вариантах. В киллер-судоку цифры в каждой клетке-сумме должны давать целевую сумму, поэтому ты рассуждаешь о суммах и о том, какие сочетания цифр могут их дать.
Не всегда. Число подсказок говорит, сколько тебе сообщили, а не насколько глубока логика. Вот числа подсказок в наших классических головоломках 9x9 по уровням, из нашего каталога на 29 сентября 2026 года:
| Уровень | Меньше всего подсказок | В среднем | Больше всего подсказок |
|---|---|---|---|
| Легко | 30 | 34.5 | 36 |
| Средне | 22 | 27.8 | 40 |
| Сложно | 22 | 27.0 | 44 |
| Эксперт | 21 | 24.7 | 29 |
| Мастер | 19 | 24.4 | 28 |
| Легенда | 20 | 25.3 | 31 |
Бросаются в глаза две вещи. Среднее число подсказок падает от Легко до Мастер, но у Легенды их в среднем больше (25.3), чем у Мастера (24.4), хотя она оценивается как более трудная. И в головоломке уровня Сложно может быть 44 подсказки. Сложность определяется самым трудным приемом, который вынуждает головоломка, по шкале Sudoku Explainer, а не числом заданных цифр. О том, что требует каждая полоса, читай в статье уровни сложности.
Киллер-судоку делает мысль еще острее. В наших головоломках киллер-судоку уровней Эксперт, Мастер и Легенда заданных цифр нет вообще: решение определяют одни клетки-суммы.
Если хочешь почувствовать эффект сам, попробуй головоломку уровня Легенда и посмотри, как мало подсказок тебе дано и сколько логики они все равно требуют. Самые трудные судоку идут в этом еще дальше. Новичок в правилах? Начни со статьи как играть в судоку.