Hi ha 6.670.903.752.021.072.936.960 taulers de sudoku de 9x9 complets i vàlids, uns 6.67 x 10^21. Cap trencaclosques no pot tenir menys de 17 xifres donades i tenir encara una sola solució, i un trencaclosques ben fet en té sempre exactament una. Aquesta pàgina dona les xifres, qui les va demostrar, i què mostra el nostre catàleg sobre les pistes i la dificultat. Va bé per als jugadors que tenen curiositat pels números que hi ha darrere del tauler. (Els nord-americans cerquen «sudoku math»; en ortografia britànica és «maths».)
Un «tauler» aquí vol dir un tauler completament omplert que compleix les regles de fila, columna i bloc. Bertram Felgenhauer i Frazer Jarvis els van comptar a «Enumerating possible Sudoku grids» (2005) i en van trobar 6.670.903.752.021.072.936.960.
Molts d'aquests taulers són el mateix tauler disfressat. Reetiqueta les xifres (canvia tots els 1 per tots els 2), gira o reflecteix el tauler, o intercanvia files dins d'una banda de tres, i obtens un tauler d'aspecte diferent amb una estructura idèntica. Ed Russell i Frazer Jarvis van comptar els taulers que queden un cop eliminades aquestes simetries a «There are 5,472,730,538 essentially different Sudokus» (2006). La resposta és la xifra del títol: 5.472.730.538.
Més que taulers, i ningú no cita un sol número acordat. Un trencaclosques és un tauler amb algunes xifres amagades, així que un tauler dona lloc a una quantitat enorme de trencaclosques. Només compten com a trencaclosques de debò els que encara tenen exactament una solució, i aquesta comprovació s'ha de fer trencaclosques per trencaclosques. Per jugar, la resposta pràctica és «molts més dels que ningú pot resoldre en tota una vida». El nostre catàleg és una mostra, no un recompte de tot l'espai: té fins a 1.000 trencaclosques per nivell i mode, ordenats per dificultat.
Abans d'això, ja es coneixien trencaclosques de 17 pistes. Gordon Royle va mantenir una col·lecció pública, i mai no se'n va trobar cap de 16. La demostració va tancar la qüestió: 17 és el terra.
Disset és un límit matemàtic, no un estàndard de joc. Els trencaclosques tan escassos són rars i interessen sobretot als investigadors. El nostre trencaclosques clàssic amb menys pistes en té 19, i els habituals es mouen a mitjans dels 20 (taula de sota).
No. Qualsevol tauler al qual s'han tret xifres és un «trencaclosques» en sentit ampli, però molts d'aquests taulers tenen dues o més completacions vàlides. Un sudoku ben fet en té exactament una, i aquesta és la convenció estàndard: Nikoli, l'editor que va popularitzar el trencaclosques al Japó, ho exigia (mira la història del sudoku).
La unicitat importa per una raó pràctica. Si un trencaclosques té una solució, cada pas de lògica pura hi condueix, i mai no cal endevinar. Si en té dues, un jugador pot encertar a cada pas i acabar igualment amb la resposta «equivocada».
Com ho comprovem: cada trencaclosques d'aquest web es demostra que té exactament una solució abans de publicar-se. El solucionador busca una solució, després en busca una segona, i el trencaclosques es rebutja si n'existeix una segona. Cada trencaclosques també es valora amb el nostre port del Sudoku Explainer, que registra el pas lògic més difícil necessari. La mateixa comprovació d'unicitat cobreix els trencaclosques Killer i 16x16.
El sudoku clàssic no fa servir aritmètica. Les xifres són només nou símbols diferents: les podries canviar per nou lletres o nou colors i no canviaria res. Resoldre és lògica, l'eliminació de possibilitats, així que s'acosta més a un trencaclosques de deducció que a una suma. Per això els taulers de 16x16 poden fer servir de l'A a la G després del 9.
Les matemàtiques són darrere del trencaclosques més que dins seu: comptar taulers, la simetria i demostrar recomptes mínims de pistes són combinatòria i cerca per ordinador. El resultat de les 17 pistes és un exemple d'un problema de conjunt de cobertura resolt per càlcul exhaustiu.
L'aritmètica sí que apareix a les variants. Al Sudoku Killer les xifres de cada gàbia han de sumar un objectiu, així que raones sobre sumes i sobre quines combinacions de xifres les poden produir.
No de manera fiable. El nombre de pistes diu quant se t'explica, no com de profunda és la lògica. Aquí tens els recomptes de pistes dels nostres trencaclosques clàssics de 9x9 per nivell, del nostre catàleg a 29 de setembre de 2026:
| Nivell | Menys pistes | Mitjana | Més pistes |
|---|---|---|---|
| Fàcil | 30 | 34.5 | 36 |
| Mitjà | 22 | 27.8 | 40 |
| Difícil | 22 | 27.0 | 44 |
| Expert | 21 | 24.7 | 29 |
| Mestre | 19 | 24.4 | 28 |
| Llegendari | 20 | 25.3 | 31 |
Hi ha dues coses que criden l'atenció. Els recomptes mitjans de pistes baixen de Fàcil a Mestre, però el Llegendari té una mitjana de més pistes (25.3) que el Mestre (24.4), tot i que es valora com a més difícil. I un trencaclosques Difícil pot tenir 44 pistes. La dificultat segueix la tècnica més difícil que el trencaclosques força, mesurada a l'escala del Sudoku Explainer, no el nombre de dades. Mira els nivells de dificultat per saber què exigeix cada banda.
El Killer ho fa més evident. Els nostres trencaclosques Killer Expert, Mestre i Llegendari no tenen cap xifra donada: només les gàbies fixen la solució.
Si vols notar l'efecte tu mateix, prova un trencaclosques Llegendari i mira quantes poques pistes et donen, i després quanta lògica et demanen encara. Els trencaclosques de sudoku més difícils ho porten més lluny. Nou amb les regles? Comença per com jugar a sudoku.