Bowman's Bingo 試填驗證法

Bowman's Bingo（試填驗證）是做得有章法的試錯。你選一個候選數，假設它是答案，寫出這個假設所強制導出的每一個填入，並把整條軌跡都標記好，以便之後能完全抹除。如果軌跡碰上矛盾，這個候選數就被否定，你得到的是一個真正的推論。如果沒有，就回滾，再試另一個。

這個型態是什麼

這個方法有三個部分，而第三部分正是大家最常省略的：

• 假設。 一格中的一個候選數，絕不同時假設兩個。
• 軌跡。 只記錄被強制導出的填入：由你已寫下的內容所產生的唯一候選數與隱性唯一數。為它們編號，才知道先後順序。
• 回滾。 軌跡上的每一個標記，在你嘗試其他事情之前，都要從盤面上清除。

軌跡的寫法要和你真正的筆記不同：用第二種顏色、盤面的副本，或另外的清單。如果你無法精確地還原它，你就不是在解這道題，而是在破壞它。

什麼時候該找它

最後才用。在唯一數、鎖定集、Fish、Wing、鏈、近鎖定集與強制網之後。Bingo 是合理的推論（矛盾是證明，不是猜測），但它不會教你任何關於這道題的事，而且花的時間比你沒看出的那個技巧更長。每次用到它，都當成提醒，回頭研究自己漏掉了什麼。

逐步操作方法

1. 先更新所有筆記。一個錯誤的標記，會讓 Bingo 變成破壞行為。
2. 選一個候選數，它的後果要能連續強制好幾步，例如在所屬列與行中只剩少數幾處可放的數字。
3. 假設一個候選數，並標記為軌跡第 1 步。
4. 只加入被強制導出的填入，並為每一個編號。
5. 在出現第一個矛盾時停下：區域內出現重複數字，或某格一個候選數都不剩。
6. 抹除整條軌跡，然後刪除你假設的那個候選數。這個排除是永久的。
7. 如果沒有出現矛盾，仍要抹除軌跡，並另選一個起點候選數。

實戰範例

這個盤面只追蹤數字 2。試填假設 B6 = 2，並把它標記為假設：

1. 宮 2 失去其他的 2，包括 A4 與 C5。A 列於是只剩 A3 可以放 2。
2. 在 C 列中，C1 透過宮 1 看到 A3，C5 透過宮 2 看到 B6，所以 C8 成為唯一可放 2 的地方。
3. F 列現在沒有地方放 2：F3 透過第 3 行看到 A3，F6 透過第 6 行看到 B6，F8 透過第 8 行看到 C8。

這就是矛盾。試填被清除，B6 的 2 被刪除。這次試填沒有在真正的盤面上填入任何東西，所以結果只是一次排除。

常見錯誤

• 在假設裡再做假設。一次只能有一個假設；巢狀的軌跡無法復原。
• 寫下只是「很可能」的填入。軌跡上只能放被強制導出的唯一數。
• 當軌跡完成盤面卻沒有矛盾時還保留它。它也許是有效的解，但你對另一個分支什麼也沒證明。
• 忘了哪些標記是軌跡、哪些是真的。已解的題目就是這樣變成無解的。

你會在哪裡遇到它

Bingo 是階梯的最底層，屬於其他方法全都失敗後剩下的情況：實際上，就是偶爾出現的傳奇題目，你找不到出題者預期的那個型態。在動手之前，請再找一次 XY 鏈；大多數看似需要 Bingo 的盤面，其實把一條短鏈藏在眼前。

這一頁排在我們階梯的最後，是因為它的使用方式，而不是執行它的成本：試錯是人在所有型態都失敗後才會採用的方法。自動評分器的做法不同：它們依搜尋深度與分支數評分，所以像 Sudoku Explainer 這樣的工具，可能把某些強制網的變體排在 Nishio 式的矛盾鏈之上，即使兩者屬於同一個家族。這裡的階梯位置代表解題順序，不是數字化的難度分數。