De sværeste sudokuopgaver

Den sværeste sudoku er den med den højeste sværhedsvurdering, ikke den med færrest givens. Sværhedsgraden måles ud fra det sværeste logiske trin, en løser må bruge, på Sudoku Explainer-skalaen (ER). Almindelige opgaver ligger under ER 7. Toppen af skalaen, ER 10 og opefter, kræver indlejrede tvangskæder: du tester en kandidat, følger hvad den tvinger, og tester nogle gange inde i testen. Siden er til øvede og avancerede spillere, der vil vide, hvad »sværest« betyder i praksis, og hvordan man tager fat på det.

Hvordan måles »sværest«?

Sudoku Explainer, en løser af Nicolas Juillerat, vurderer en opgave ved at efterligne en menneskelig løser. Den bruger altid den enkleste teknik, der findes, og opgavens vurdering er sværheden af det sværeste trin, den blev tvunget til at bruge. Hidden Singles ligger på ER 1.0 til 1.5, par og tripler på cirka 2.0 til 4.0, fisk og wings på cirka 3.2 til 5.2, tvangskæder starter ved 6.5, og indlejrede kæder starter ved 9.0 og når ER 10 og højere. Vores løser er en port af den motor, og vores sværhedsgrader bruger dens bånd direkte.

Antal givens er en dårlig rettesnor. I vores klassiske katalog har Legendariske opgaver i gennemsnit 25.3 givens, lidt flere end Mester (24.4), og en Svær opgave kan have 44. Færre givens gør som regel gitteret mere åbent, men det afgørende er, hvor meget logik hver given låser op for. Et gitter med 30 givens kan kræve en dybere kæde end et med 20.

Hvad kræver de sværeste opgaver?

De højest vurderede opgaver efterlader singles, par, fisk og wings uden noget at fjerne. For at komme videre skal du bruge de sidste trin på teknikstigen, i rækkefølge efter pris:

• Almost Locked Sets og Death Blossom, som forbinder grupper af felter, der mangler én kandidat i at være et låst sæt.
• Forcing Nets, hvor du følger hver kandidat i et felt og beholder det, alle grene er enige om.
• Bowman's Bingo, den sidste udvej: antag en kandidat, følg de tvungne placeringer og led efter en modsigelse.

Sudoku Explainer kalder de dybeste af dem tvangskæder, opdelt i felt-, enheds-, dynamiske og indlejrede varianter. Det er alle den samme idé i stigende dybde: en gren inde i en gren. Intet af det er gætteri. Hver gren er tvunget af logik, og derfor tæller en opgave, der kræver dem, stadig som gyldig.

Hvad med overskrifterne om »verdens sværeste sudoku«?

Aviser har i årevis bragt historier om »verdens sværeste sudoku«. De mest kendte handler om den finske matematiker Arto Inkala, hvis opgaver blev omtalt i pressen i 2010 og igen i 2012, da The Daily Telegraph bragte en under den overskrift. Tag det som historie. »Sværest« afhænger af vurderingssystemet, og forskellige løsere rangerer opgaver forskelligt. Der findes ingen enkelt opgave, alle er enige om er den sværeste, så vi viser ingen af disse gitre og citerer ingen vurderinger for dem.

Hvor svære er vores sværeste opgaver?

Alle tal nedenfor stammer fra opgaver genereret til dette sted og vurderet af vores Sudoku Explainer-port. En opgave, som vurderingsværktøjet ikke kan løse med logik, bliver aldrig udgivet.

Legendarisk starter ved ER 10.0, og vores vindue går op til 15.0. De fleste af vores Legendariske opgaver samler sig lige over 10, og halen mod toppen er tynd.

Killer er den sværeste af de tre efter vurdering. I vores killer-opgaver på Ekspert, Mester og Legendarisk er der slet ingen givens: burene alene fastlægger løsningen. Hvis du kan lide den slags pres, er niveauet Legendarisk Killer der, hvor de 12.8 bor.

Et Legendarisk klassisk eksempel

Det her er vores egen klassiske opgave med ER 11.1, den højeste klassiske i vores katalog. Den har 26 givens; de små cifre på brættet er startkandidaterne.

Det sværeste trin, som vurderingsværktøjet rapporterer det, er Dynamic Contradiction Forcing Chains, med Multiple Forcing Chains også i spil. Sagt enkelt: intet par, ingen fisk, wing eller simpel kæde afslutter den. Du må antage en kandidat, følge konsekvenserne flere placeringer ned og finde ud af, at antagelsen bryder en regel. Så er den modsatte kandidat sand.

Hvordan griber du en Legendarisk opgave an?

1. Brug de billige træk først. Singles, par, tripler, pointing pairs, så fisk og wings. Hver kandidat, du fjerner, gør en senere gren kortere.
2. Udfyld alle noter og hold dem nøjagtige. En forældet kandidat ødelægger en kæde, og én forkert note kan få en gyldig opgave til at se modsigende ud.
3. Led efter struktur, før du forgrener: almost locked sets med en fælles kandidat, eller to-kandidat-felter, der danner en løkke.
4. Når du må forgrene, så vælg et felt med to kandidater eller et ciffer med to pladser i en enhed. To korte grene slår fire lange.
5. Følg kun en gren gennem tvungne træk. Hvis du skriver et »nok«, beviser grenen ingenting.
6. Fortryd hver gren helt, før du starter den næste, og behold kun det, alle grene har til fælles, eller modsigelsen fra en enkelt gren.
7. Hold pauser. På dette niveau er de fleste fejl bogføring, ikke logik.

Klar til at prøve? Spil Legendarisk klassisk eller killer-niveauet ovenfor. Vores guide til sværhedsgrader forklarer hvert bånd under det, og den fulde stige af teknikker findes i Forcing Nets og de sider, den linker til.