最難的數獨題目

最難的數獨，是評級最高的題目，不是提示數最少的題目。難度看解題者必須用到的最難邏輯步驟，採用 Sudoku Explainer 的評分尺度（ER）。一般題目都低於 ER 7。尺度頂端 ER 10 以上，需要巢狀強制鏈：先假設一個候選數，追蹤它強制出什麼，有時還要在這個假設裡再假設一次。這一頁寫給中階與進階玩家，說明「最難」實際上是什麼意思，以及該怎麼面對。

「最難」是怎麼衡量的？

Sudoku Explainer 是 Nicolas Juillerat 寫的解題程式，它模擬人類解題來評級。它永遠先用最簡單的技巧，題目的評級就是它被迫用到的最難步驟的難度。隱性唯一數是 ER 1.0 到 1.5，數對與三數組大約 2.0 到 4.0，魚形與翼形大約 3.2 到 5.2，強制鏈從 6.5 起跳，巢狀鏈從 9.0 起跳，可達 ER 10 以上。我們的解題程式是這套引擎的移植版，難度等級直接採用它的分段。

提示數不是好指標。在我們的經典題庫中，傳奇題平均有 25.3 個題目數字，比大師題（24.4）還多一點，而困難題可以有 44 個。提示越少，盤面通常越開放，但關鍵是每個提示能解鎖多少邏輯。30 個提示的題目，可能需要比 20 個提示的題目更深的鏈。

最難的題目需要什麼？

評級最高的題目，會讓唯一數、數對、魚形和翼形都排除不了任何東西。要前進，得用上技巧階梯最後幾級，依難度由低到高：

• 近鎖定集與 Death Blossom：連結那些只差一個候選數就能成為鎖定集的格子群組。
• 強制網：追蹤一格的每個候選數，保留所有分支都一致的結論。
• Bowman's Bingo，最後手段：假設一個候選數，追蹤被迫填入的數字，找出矛盾。

Sudoku Explainer 把其中最深的稱為強制鏈，分成格、區域、動態和巢狀幾種。它們是同一個概念，只是深度不同：分支裡面還有分支。這裡沒有任何猜測。每個分支都由邏輯強制推出，所以需要它們的題目仍然是有效題目。

「世界最難數獨」的新聞標題是怎麼回事？

報紙多年來一直刊登「世界最難數獨」的報導。最有名的與芬蘭數學家 Arto Inkala 有關，他的題目在 2010 年見報，2012 年《每日電訊報》又以這個標題刊登了一題。把這些當成歷史就好。「最難」取決於評分系統，不同的解題程式對題目的排名也不同。沒有公認唯一的最難題目，所以我們不展示這些盤面，也不引用它們的評級。

我們最難的題目有多難？

以下數字都來自為本站產生、並由我們移植的 Sudoku Explainer 評級的題目。評分程式無法用邏輯解開的題目，絕不會發布。

傳奇從 ER 10.0 開始，我們的範圍最高到 15.0。大多數傳奇題集中在剛過 10 的位置，往上的尾端很稀疏。

以評級來看，殺手是三種模式裡最難的。在我們的殺手專家、大師與傳奇題中，完全沒有題目數字：光靠籠就能決定解答。如果你喜歡這種壓力，12.8 就在傳奇殺手這個等級。

傳奇經典範例

這是我們自己的經典題，評級 ER 11.1，是題庫中最高的經典題。它有 26 個題目數字；盤面上的小數字是起始候選數。

評分程式回報它最難的一步是動態矛盾強制鏈（Dynamic Contradiction Forcing Chains），同時也用到多重強制鏈（Multiple Forcing Chains）。簡單說：沒有任何數對、魚形、翼形或簡單的鏈能解完它。你必須假設一個候選數，追蹤好幾步的後果，發現這個假設違反規則，那麼相反的候選數就是正確的。

該怎麼挑戰傳奇題？

1. 先用完便宜的招式。唯一數、數對、三數組、宮內指向數對，再來是魚形和翼形。每排除一個候選數，之後的分支就更短。
2. 填好所有筆記並保持正確。過時的候選數會毀掉一條鏈，一個錯誤的標記就能讓有效的題目看起來自相矛盾。
3. 分支之前先找結構：共用一個候選數的近鎖定集，或是形成環的雙候選數格。
4. 必須分支時，選有兩個候選數的格，或是在區域內只有兩個位置的數字。兩條短分支勝過四條長分支。
5. 只透過強制步驟追蹤分支。只要你寫下「大概」，這條分支就什麼也證明不了。
6. 開始下一條分支前，先完整復原上一條，只保留所有分支共有的結論，或單一分支的矛盾。
7. 適度休息。在這個等級，多數錯誤出在記錄，不是邏輯。

準備好了嗎？來玩傳奇經典，或上面的殺手等級。我們的難度指南說明了它之下每個分段，完整的技巧階梯則在強制網及它連結的頁面中。