Världens svåraste sudoku: vad gör ett pussel svårt?

Den svåraste sudokun är den med högst betyg, inte den med minst antal ledtrådar. Svårighetsgraden mäts av det svåraste logiska steg som en lösare måste använda, på Sudoku Explainer-skalan (ER). Vanliga pussel ligger under ER 7. Skalans topp, ER 10 och uppåt, kräver nästlade tvingande kedjor: du testar en kandidat, följer vad den tvingar fram och testar ibland inuti själva testet. Den här sidan är för dig som är van eller avancerad och vill veta vad "svårast" betyder i praktiken och hur du möter det.

Hur mäts "svårast"?

Sudoku Explainer, en lösare av Nicolas Juillerat, betygsätter ett pussel genom att simulera en mänsklig lösare. Den använder alltid den enklaste tillgängliga tekniken, och pusslets betyg är svårighetsgraden hos det svåraste steg den tvingades ta. Gömda singlar ligger på ER 1.0 till 1.5, par och tripplar på ungefär 2.0 till 4.0, fiskar och wings på ungefär 3.2 till 5.2, tvingande kedjor börjar på 6.5, och nästlade kedjor börjar på 9.0 och når ER 10 och högre. Vår lösare är en port av den motorn, och våra svårighetsgrader använder dess intervall rakt av.

Antalet ledtrådar är en dålig guide. I vår klassiska katalog har Legendariska pussel i snitt 25.3 givna siffror, något fler än Mästare (24.4), och ett Svårt pussel kan ha 44. Färre ledtrådar gör oftast rutnätet öppnare, men det som räknas är hur mycket logik varje ledtråd låser upp. Ett rutnät med 30 ledtrådar kan kräva en djupare kedja än ett med 20.

Vad kräver de svåraste pusslen?

De högst betygsatta pusslen lämnar singlar, par, fiskar och wings utan något att stryka. För att komma vidare behövs de sista stegen på teknikstegen, i ordning efter kostnad:

• Almost Locked Sets och Death Blossom, som länkar ihop grupper av celler som saknar en kandidat för att bilda en låst mängd.
• Forcing Nets, där du följer varje kandidat i en cell och behåller det som alla grenar är överens om.
• Bowman's Bingo, sista utvägen: anta en kandidat, följ de tvingade placeringarna och leta efter en motsägelse.

Sudoku Explainer kallar de djupaste av dessa tvingande kedjor och delar upp dem i cell-, enhets-, dynamiska och nästlade varianter. De är alla samma idé på ökande djup: en gren inuti en gren. Inget av det här är gissning. Varje gren är tvingad av logik, och därför räknas ett pussel som kräver dem ändå som giltigt.

Hur är det med rubrikerna om "världens svåraste sudoku"?

Tidningar har i flera år skrivit om "världens svåraste sudoku". De mest kända gäller den finländska matematikern Arto Inkala, vars pussel omnämndes i pressen 2010 och igen 2012, då The Daily Telegraph publicerade ett under just den rubriken. Se det som historia. "Svårast" beror på betygssystemet, och olika lösare rangordnar pussel olika. Det finns inget enskilt överenskommet svåraste pussel, så vi visar inga av de här rutnäten och anger inga betyg för dem.

Hur svåra är våra svåraste pussel?

Alla siffror nedan kommer från pussel som genererats för den här webbplatsen och betygsatts av vår port av Sudoku Explainer. Ett pussel som betygsättaren inte kan lösa med logik publiceras aldrig.

Legendarisk börjar på ER 10.0 och vårt intervall går upp till 15.0. De flesta av våra Legendariska pussel samlas strax över 10, och svansen mot toppen är tunn.

Killer är det svåraste av de tre enligt betyget. I våra killerpussel på Expert, Mästare och Legendarisk finns inga givna siffror alls: burarna ensamma bestämmer lösningen. Gillar du den sortens press är nivån Legendarisk killer där 12.8 finns.

Ett Legendariskt klassiskt exempel

Det här är vårt eget klassiska pussel med betyget ER 11.1, det högsta klassiska i vår katalog. Det har 26 givna siffror, och de små siffrorna på brädet är startkandidaterna.

Dess svåraste steg, enligt betygsättaren, är Dynamic Contradiction Forcing Chains, med Multiple Forcing Chains också i spel. Med enkla ord: inget par, ingen fisk, ingen wing och ingen enkel kedja avgör det. Du måste anta en kandidat, följa följderna flera placeringar djupt och se att antagandet bryter mot en regel. Då är den motsatta kandidaten sann.

Hur tar du dig an ett Legendariskt pussel?

1. Töm ut de billiga dragen först. Singlar, par, tripplar, pekande par, sedan fiskar och wings. Varje kandidat du stryker gör en senare gren kortare.
2. Fyll i alla anteckningar och håll dem korrekta. En inaktuell kandidat förstör en kedja, och en enda felaktig markering kan få ett giltigt pussel att se motsägelsefullt ut.
3. Leta efter struktur innan du förgrenar dig: almost locked sets som delar en kandidat, eller tvåkandidatceller som bildar en slinga.
4. När du måste förgrena dig, välj en cell med två kandidater eller en siffra med två platser i en enhet. Två korta grenar slår fyra långa.
5. Följ en gren bara genom tvingade drag. Om du skriver "förmodligen" bevisar grenen ingenting.
6. Ångra varje gren helt innan du börjar nästa, och behåll bara det som alla grenar har gemensamt eller motsägelsen i en enskild gren.
7. Ta pauser. På den här nivån är de flesta fel bokföringsfel, inte logikfel.

Redo att prova? Spela Legendarisk klassisk eller killernivån ovan. Vår guide om svårighetsgrader förklarar varje intervall under den, och hela teknikstegen finns i Forcing Nets och sidorna den länkar till.