Самые сложные судоку в мире

Самое сложное судоку то, у которого самый высокий рейтинг, а не то, у которого меньше всего подсказок. Сложность измеряется самым трудным логическим шагом, который приходится применить решателю, по шкале Sudoku Explainer (ER). Обычные головоломки лежат ниже ER 7. Верх шкалы, ER 10 и выше, требует вложенных принуждающих цепочек: ты проверяешь кандидата, прослеживаешь, что он вынуждает, а иногда проверяешь что-то внутри этой проверки. Эта страница для игроков среднего и продвинутого уровня, которые хотят понять, что на практике значит «самое сложное» и как с этим справиться.

Как измеряют «самое сложное»?

Sudoku Explainer, решатель Николя Жюийера (Nicolas Juillerat), оценивает головоломку, имитируя живого решателя. Он всегда применяет самый простой из доступных методов, и рейтинг головоломки равен сложности самого трудного шага, который пришлось использовать. Скрытые одиночки это ER 1.0-1.5, пары и тройки примерно 2.0-4.0, рыбы и крылья примерно 3.2-5.2, принуждающие цепочки начинаются с 6.5, а вложенные цепочки начинаются с 9.0 и доходят до ER 10 и выше. Наш решатель это порт этого движка, и наши уровни сложности напрямую используют его диапазоны.

Число подсказок плохой ориентир. В нашем классическом каталоге у головоломок уровня Легенда в среднем 25.3 заданной цифры, чуть больше, чем у уровня Мастер (24.4), а у Сложной их может быть 44. Меньше подсказок обычно делает сетку более открытой, но важно другое: сколько логики открывает каждая подсказка. Сетке с 30 подсказками может понадобиться цепочка глубже, чем сетке с 20.

Чего требуют самые трудные головоломки?

В головоломках с самым высоким рейтингом одиночкам, парам, рыбам и крыльям нечего исключать. Для продвижения нужны последние ступени лестницы методов, в порядке возрастания цены:

• Almost Locked Sets и Death Blossom: они связывают группы ячеек, которым не хватает одного кандидата до заблокированного множества.
• Принуждающие сети: ты прослеживаешь каждого кандидата ячейки и оставляешь то, в чем согласны все ветви.
• Bowman's Bingo, крайняя мера: предположи кандидата, проследи вынужденные постановки и найди противоречие.

Sudoku Explainer называет самые глубокие из них принуждающими цепочками и делит на варианты по ячейке, по области, динамические и вложенные. Все это одна и та же идея на растущей глубине: ветвь внутри ветви. Угадывания здесь нет. Каждая ветвь вынуждена логикой, поэтому головоломка, которой они нужны, все равно считается корректной.

А как же заголовки про «самое сложное судоку в мире»?

Газеты годами публикуют истории про «самое сложное судоку в мире». Самые известные связаны с финским математиком Арто Инкалой (Arto Inkala): его головоломки попали в прессу в 2010 году и снова в 2012, когда The Daily Telegraph напечатала одну из них под таким заголовком. Относись к этому как к истории. «Самое сложное» зависит от системы оценки, и разные решатели ранжируют головоломки по-разному. Единого общепризнанного самого сложного судоку нет, поэтому мы не показываем ни одну из этих сеток и не приводим для них рейтингов.

Насколько трудны наши самые сложные головоломки?

Все цифры ниже получены по головоломкам, созданным для этого сайта и оцененным нашим портом Sudoku Explainer. Головоломка, которую оценщик не может решить логикой, никогда не публикуется.

Легенда начинается с ER 10.0, а наш диапазон доходит до 15.0. Большинство наших головоломок уровня Легенда группируются чуть выше 10, а хвост к верхней границе тонкий.

Киллер по рейтингу самый сложный из трех. В наших киллер-головоломках уровней Эксперт, Мастер и Легенда заданных цифр нет совсем: решение фиксируют одни клетки-суммы. Если тебе нравится такое давление, уровень Легенда в киллер-судоку это место, где живет 12.8.

Пример классического судоку уровня Легенда

Это наша собственная классическая головоломка с рейтингом ER 11.1, самая высокая классическая в нашем каталоге. В ней 26 заданных цифр, мелкие цифры на поле это начальные кандидаты.

Ее самый трудный шаг по данным оценщика это Dynamic Contradiction Forcing Chains, при участии также Multiple Forcing Chains. Простыми словами: ни пара, ни рыба, ни крыло, ни простая цепочка ее не заканчивают. Нужно предположить кандидата, проследить последствия на несколько постановок вглубь и обнаружить, что предположение нарушает правило. Тогда верен противоположный кандидат.

Как подойти к головоломке уровня Легенда?

1. Сначала исчерпай дешевые ходы. Одиночки, пары, тройки, указывающие пары, затем рыбы и крылья. Каждый убранный кандидат делает последующую ветвь короче.
2. Расставь все заметки и поддерживай их точными. Устаревший кандидат портит цепочку, а одна неверная отметка может сделать корректную головоломку противоречивой на вид.
3. Ищи структуру, прежде чем ветвиться: почти заблокированные множества с общим кандидатом или ячейки с двумя кандидатами, образующие цикл.
4. Когда придется ветвиться, выбирай ячейку с двумя кандидатами или цифру с двумя местами в области. Две короткие ветви лучше четырех длинных.
5. Прослеживай ветвь только по вынужденным ходам. Если ты записал «наверное», ветвь ничего не доказывает.
6. Полностью отменяй каждую ветвь, прежде чем начать следующую, и оставляй только то, что общее для всех ветвей, или противоречие одной ветви.
7. Делай перерывы. На этом уровне большинство ошибок это бухгалтерия, а не логика.

Готов попробовать? Играй в классическое судоку уровня Легенда или в киллер-уровень выше. Наше руководство по уровням сложности объясняет каждый диапазон ниже, а полная лестница методов есть в принуждающих сетях и на страницах, на которые они ссылаются.