最难的数独题目

最难的数独是评级最高的那道，而不是已知数最少的那道。难度由解题者必须用到的最难一步来衡量，采用 Sudoku Explainer 评分（ER）。普通题目都在 ER 7 以下。评分表顶端，ER 10 及以上，需要嵌套强制链：你先试一个候选数，沿着它的强制结果推下去，有时还要在这次试验里再做试验。这一页写给中高级玩家，帮你了解“最难”在实践中意味着什么，以及怎样面对它。

“最难”是怎么衡量的？

Sudoku Explainer 是 Nicolas Juillerat 编写的解题器，它模拟人类解题者来给题目评级。它总是用当前可用的最简单技巧，题目的评级就是它被迫用到的最难一步的难度。隐性唯一数是 ER 1.0 到 1.5，数对和三数组大约 2.0 到 4.0，鱼形和 Wing 大约 3.2 到 5.2，强制链从 6.5 起步，嵌套链从 9.0 起步，直到 ER 10 及以上。我们的解题器是这个引擎的移植版，我们的难度等级直接采用它的分段。

已知数多少不是好指标。在我们的经典题库里，传奇题目平均有 25.3 个已知数，比大师（24.4）略多，而困难题目可以有 44 个。已知数少通常让盘面更开放，但关键在于每个已知数能打开多少逻辑。一个有 30 个已知数的盘面，可能比有 20 个的需要更深的链。

最难的题目要求什么？

顶级评分的题目会让唯一数、数对、鱼形和 Wing 无从排除。要继续推进，需要技巧阶梯的最后几级，按代价排序依次是：

• 近锁定集和 Death Blossom，它们把差一个候选数就能锁定的几组格联系起来。
• 强制网，你追踪一个格的每个候选数，保留所有分支一致的结论。
• Bowman's Bingo，最后手段：假设一个候选数，沿着强制的填数推下去，寻找矛盾。

Sudoku Explainer 把其中最深的称为强制链，分为格、区域、动态和嵌套几种。它们是同一个思路在不同深度的体现：分支里面还有分支。这里没有任何猜测。每个分支都由逻辑强制推出，所以需要它们的题目依然是有效的题目。

“世界最难数独”的新闻标题是怎么回事？

报纸多年来一直刊登“世界最难数独”的报道。最广为人知的涉及芬兰数学家 Arto Inkala，他的题目在 2010 年见诸媒体，2012 年又由《每日电讯报》（The Daily Telegraph）以这个标题刊登。把这些当作历史就好。“最难”取决于评分体系，不同的解题器对题目的排序也不同。没有一道公认的最难题，所以我们不展示这些盘面，也不引用它们的评分。

我们最难的题目有多难？

下面所有数字都来自为本站生成、并由我们移植的 Sudoku Explainer 评级的题目。评分器无法靠逻辑解开的题目绝不会发布。

传奇从 ER 10.0 起，我们的范围最高到 15.0。大多数传奇题目集中在刚过 10 的地方，向顶端延伸的尾部很稀疏。

按评级，杀手是三者中最难的。在我们的杀手专家、大师和传奇题目里完全没有已知数：光靠笼就确定了答案。如果你喜欢这样的压力，12.8 就在传奇杀手这一级。

一道传奇经典题实例

这是我们自己的经典题，评级 ER 11.1，是题库里最高的经典题。它有 26 个已知数；盘面上的小数字是起始候选数。

评分器报告的最难一步是动态矛盾强制链（Dynamic Contradiction Forcing Chains），同时还涉及多重强制链（Multiple Forcing Chains）。通俗地说：没有数对、鱼形、Wing 或简单的链能解开它。你必须假设一个候选数，沿着后果推几步填数的深度，发现这个假设违反了规则。那么相反的候选数就是真的。

怎样攻克传奇题目？

1. 先用尽便宜的步骤。唯一数、数对、三数组、宫内指向数对，然后是鱼形和 Wing。每删掉一个候选数，之后的分支就更短。
2. 填好所有笔记并保持准确。过期的候选数会毁掉一条链，一个错误的标记就能让有效的题目看起来自相矛盾。
3. 分支之前先找结构：共享一个候选数的近锁定集，或形成环的双候选数格。
4. 必须分支时，选一个有两个候选数的格，或在某区域里有两个位置的数字。两个短分支胜过四个长分支。
5. 只通过被强制的步骤追踪分支。只要你写下一个“大概”，这个分支就什么也证明不了。
6. 开始下一个分支前，把每个分支完全撤销，只保留每个分支共有的结论，或单个分支的矛盾。
7. 休息一下。在这个水平上，大多数错误是记录出错，不是逻辑出错。

准备好试试了吗？玩传奇经典或上面提到的杀手级别。我们的难度等级指南讲解了它以下的每个分段，完整的技巧阶梯在强制网和它链接的页面里。