De moeilijkste sudoku-puzzels

De moeilijkste sudoku is de puzzel met de hoogste rating, niet die met de minste gegeven cijfers. Moeilijkheid wordt bepaald door de zwaarste logische stap die een oplosser moet zetten, op de schaal van Sudoku Explainer (ER). Gewone puzzels blijven onder ER 7. De top van de schaal, ER 10 en hoger, vraagt om geneste dwangketens: je test een kandidaat, volgt wat die afdwingt en test soms binnen die test nog een kandidaat. Deze pagina is voor gevorderde spelers die willen weten wat "moeilijkst" in de praktijk betekent en hoe je zo'n puzzel te lijf gaat.

Hoe meet je "het moeilijkst"?

Sudoku Explainer, een oplosser van Nicolas Juillerat, beoordeelt een puzzel door een menselijke oplosser na te bootsen. Hij past altijd de eenvoudigste beschikbare techniek toe, en de rating van de puzzel is de moeilijkheid van de zwaarste stap die hij moest zetten. Hidden singles zijn ER 1.0 tot 1.5, paren en triples ongeveer 2.0 tot 4.0, vissen en wings ongeveer 3.2 tot 5.2, dwangketens beginnen bij 6.5 en geneste ketens beginnen bij 9.0 en lopen door tot ER 10 en hoger. Onze oplosser is een port van die engine en onze moeilijkheidsniveaus gebruiken de bijbehorende banden rechtstreeks.

Het aantal gegeven cijfers zegt weinig. In onze klassieke catalogus hebben Legendarische puzzels gemiddeld 25.3 gegeven cijfers, iets meer dan Meester (24.4), en een Moeilijke puzzel kan er 44 hebben. Minder cijfers maken een puzzel meestal opener, maar wat telt is hoeveel logica elk cijfer ontsluit. Een puzzel met 30 cijfers kan een diepere keten nodig hebben dan een met 20.

Wat vragen de moeilijkste puzzels van je?

Puzzels met een topscore laten singles, paren, vissen en wings niets meer schrappen. Vooruitgang vraagt om de laatste sporten van de technieklader, op volgorde van inspanning:

• Almost Locked Sets en Death Blossom, die groepen vakjes koppelen die één kandidaat tekortkomen voor een vergrendelde set.
• Forcing Nets, waarbij je elke kandidaat van een vakje volgt en behoudt wat alle takken gemeen hebben.
• Bowman's Bingo, het laatste redmiddel: neem een kandidaat aan, volg de afgedwongen plaatsingen en zoek een tegenspraak.

Sudoku Explainer noemt de diepste hiervan dwangketens, opgesplitst in vakje-, eenheid-, dynamische en geneste varianten. Het is steeds hetzelfde idee op toenemende diepte: een tak binnen een tak. Niets hiervan is gokken. Elke tak wordt door logica afgedwongen, en daarom blijft een puzzel die ze nodig heeft gewoon geldig.

En de koppen over "de moeilijkste sudoku ter wereld"?

Kranten publiceren al jaren verhalen over "de moeilijkste sudoku ter wereld". De bekendste gaan over de Finse wiskundige Arto Inkala, wiens puzzels in 2010 in de pers verschenen en opnieuw in 2012, toen The Daily Telegraph er een onder die kop plaatste. Beschouw dit als geschiedenis. "Het moeilijkst" hangt af van het ratingsysteem, en verschillende oplossers rangschikken puzzels verschillend. Er bestaat geen algemeen erkende moeilijkste puzzel, dus we tonen geen van deze puzzels en noemen er geen ratings van.

Hoe moeilijk zijn onze moeilijkste puzzels?

Alle cijfers hieronder komen van puzzels die voor deze site zijn gegenereerd en beoordeeld door onze port van Sudoku Explainer. Een puzzel die de beoordelaar niet met logica kan oplossen, wordt nooit gepubliceerd.

Legendarisch begint bij ER 10.0 en ons bereik loopt tot 15.0. De meeste van onze Legendarische puzzels zitten net boven 10 en de staart naar boven toe is dun.

Killer is qua rating de moeilijkste van de drie. In onze killerpuzzels van Expert, Meester en Legendarisch staan helemaal geen gegeven cijfers: de kooien alleen leggen de oplossing vast. Hou je van die druk, dan is het niveau Legendarisch killer de plek waar de 12.8 woont.

Een Legendarisch klassiek voorbeeld

Dit is onze eigen klassieke puzzel met ER 11.1, de hoogste klassieke in onze catalogus. Hij heeft 26 gegeven cijfers; de kleine cijfers op het bord zijn de beginkandidaten.

De zwaarste stap, volgens de beoordelaar, is Dynamic Contradiction Forcing Chains, met ook Multiple Forcing Chains in het spel. In gewone woorden: geen paar, vis, wing of eenvoudige keten maakt hem af. Je moet een kandidaat aannemen, de gevolgen meerdere plaatsingen diep volgen en ontdekken dat de aanname een regel breekt. Dan is de tegenovergestelde kandidaat waar.

Hoe pak je een Legendarische puzzel aan?

1. Put eerst de goedkope zetten uit. Singles, paren, triples, pointing pairs, dan vissen en wings. Elke geschrapte kandidaat maakt een latere tak korter.
2. Vul alle notities in en houd ze nauwkeurig. Een verouderde kandidaat verpest een keten en één foute notitie kan een geldige puzzel tegenstrijdig doen lijken.
3. Zoek eerst naar structuur voordat je vertakt: Almost Locked Sets met een gedeelde kandidaat, of tweekandidaatvakjes die een lus vormen.
4. Moet je vertakken, kies dan een vakje met twee kandidaten, of een cijfer met twee plekken in een eenheid. Twee korte takken verslaan vier lange.
5. Volg een tak alleen via afgedwongen zetten. Schrijf je "waarschijnlijk", dan bewijst de tak niets.
6. Maak elke tak volledig ongedaan voordat je aan de volgende begint, en houd alleen over wat alle takken gemeen hebben of de tegenspraak van één tak.
7. Neem pauzes. Op dit niveau zijn de meeste fouten administratief, geen logische.

Zin om te proberen? Speel Legendarisch klassiek of het killerniveau hierboven. Onze gids over moeilijkheidsniveaus legt elke band daaronder uit, en de volledige technieklader staat in Forcing Nets en de pagina's waarnaar die verwijst.