가장 어려운 스도쿠 퍼즐

가장 어려운 스도쿠는 힌트가 가장 적은 퍼즐이 아니라 등급이 가장 높은 퍼즐이에요. 난이도는 풀이자가 꼭 써야 하는 가장 어려운 논리 단계로 정하고, 기준은 스도쿠 익스플레이너 척도(ER)예요. 평범한 퍼즐은 ER 7 아래에 있어요. 척도의 맨 위인 ER 10 이상은 중첩 강제 체인이 필요해요. 후보 숫자 하나를 가정하고 그것이 무엇을 강제하는지 따라가다가, 때로는 그 가정 안에서 또 다른 가정을 세워요. 이 글은 "가장 어렵다"가 실제로 무슨 뜻인지, 어떻게 맞서야 하는지 알고 싶은 중급·고급 플레이어를 위한 글이에요.

"가장 어렵다"는 어떻게 측정할까요?

니콜라 쥐이라(Nicolas Juillerat)가 만든 풀이기 스도쿠 익스플레이너는 사람이 푸는 과정을 흉내 내어 퍼즐의 등급을 매겨요. 늘 가장 단순한 기술부터 적용하고, 퍼즐의 등급은 어쩔 수 없이 써야 했던 가장 어려운 단계의 난이도예요. 히든 싱글은 ER 1.0에서 1.5, 페어와 트리플은 대략 2.0에서 4.0, 피시와 윙은 대략 3.2에서 5.2예요. 강제 체인은 6.5부터 시작하고, 중첩 체인은 9.0에서 시작해 ER 10 이상까지 올라가요. 우리 풀이기는 이 엔진을 옮겨 온 것이고, 난이도 단계도 이 구간을 그대로 써요.

처음 숫자 개수는 좋은 기준이 아니에요. 우리 클래식 퍼즐 모음에서 전설 퍼즐의 처음 숫자는 평균 25.3개로 마스터(24.4개)보다 조금 많고, 어려움 퍼즐은 44개가 들어 있기도 해요. 힌트가 적으면 보통 판이 더 열려 있지만, 중요한 것은 힌트 하나가 얼마나 많은 논리를 풀어 주느냐예요. 처음 숫자가 30개인 판이 20개인 판보다 더 깊은 체인을 요구할 수도 있어요.

가장 어려운 퍼즐은 무엇을 요구할까요?

최고 등급 퍼즐에서는 싱글, 페어, 피시, 윙으로 더 이상 지울 후보가 없어요. 기술 사다리의 마지막 단계가 필요하고, 비용이 낮은 순서는 이래요.

• 얼모스트 락드 셋과 데스 블로섬은 잠긴 집합에서 후보가 하나 모자란 칸 묶음끼리 연결해요.
• 포싱 네트는 한 칸의 모든 후보를 하나씩 따라가서 모든 가지가 똑같이 가리키는 결과만 남겨요.
• 보우먼 빙고는 최후의 수단이에요. 후보 하나를 가정하고, 강제로 정해지는 숫자를 따라가며 모순을 찾아요.

스도쿠 익스플레이너는 이 가운데 가장 깊은 것을 강제 체인이라고 부르고, 칸, 구역, 동적, 중첩 변형으로 나눠요. 모두 같은 발상을 더 깊게 쓴 것이에요. 가지 안의 또 다른 가지예요. 여기에 찍기는 없어요. 모든 가지가 논리로 강제되기 때문에 이런 기술이 필요한 퍼즐도 올바른 퍼즐로 인정돼요.

"세계에서 가장 어려운 스도쿠" 기사는 어떤가요?

신문은 몇 해 동안 "세계에서 가장 어려운 스도쿠" 기사를 실어 왔어요. 가장 잘 알려진 것은 핀란드 수학자 아르토 잉칼라(Arto Inkala)의 퍼즐이에요. 2010년에 언론에 소개됐고 2012년에는 더 데일리 텔레그래프가 그 제목으로 퍼즐 하나를 실었어요. 이런 기사는 역사로만 보세요. "가장 어렵다"는 등급 체계에 따라 달라지고, 풀이기마다 퍼즐의 순위도 다르게 매겨요. 모두가 인정하는 가장 어려운 퍼즐은 없기 때문에, 이 퍼즐들은 싣지 않고 등급도 인용하지 않아요.

우리의 가장 어려운 퍼즐은 얼마나 어려울까요?

아래 수치는 모두 이 사이트에서 만들고 우리 스도쿠 익스플레이너 이식판으로 등급을 매긴 퍼즐에서 나온 값이에요. 평가기가 논리로 풀지 못하는 퍼즐은 절대 공개하지 않아요.

전설은 ER 10.0에서 시작하고 우리 범위는 15.0까지예요. 전설 퍼즐 대부분은 10을 조금 넘는 곳에 몰려 있고, 위쪽 끝으로 갈수록 드물어요.

등급으로 보면 킬러가 세 모드 중 가장 어려워요. 킬러 전문가, 마스터, 전설 퍼즐에는 처음 숫자가 전혀 없어요. 케이지만으로 정답이 정해져요. 그런 압박감이 좋다면 12.8이 있는 전설 킬러 단계로 가 보세요.

전설 클래식 예시

우리가 만든 클래식 퍼즐 중 ER 11.1로 가장 높은 퍼즐이에요. 처음 숫자는 26개이고, 판 위의 작은 숫자는 처음 후보 숫자예요.

평가기가 보고한 가장 어려운 단계는 동적 모순 강제 체인이고, 다중 강제 체인도 함께 쓰여요. 쉽게 말해 페어, 피시, 윙, 단순한 체인으로는 끝낼 수 없어요. 후보 하나를 가정하고, 그 결과를 여러 칸 깊이까지 따라가서, 가정이 규칙을 깨뜨리는 것을 찾아야 해요. 그러면 반대쪽 후보가 정답이에요.

전설 퍼즐은 어떻게 접근할까요?

1. 쉬운 수부터 모두 쓰세요. 싱글, 페어, 트리플, 포인팅 페어, 그다음 피시와 윙이에요. 후보를 하나 지울 때마다 나중 가지가 짧아져요.
2. 메모를 모두 채우고 정확하게 유지하세요. 낡은 후보 하나가 체인을 망치고, 메모 하나가 틀리면 올바른 퍼즐도 모순처럼 보여요.
3. 가지를 치기 전에 구조를 찾으세요. 후보를 공유하는 얼모스트 락드 셋이나 루프를 이루는 후보 2개 칸이 있는지 보세요.
4. 가지를 쳐야 한다면 후보가 2개인 칸이나 한 구역에서 들어갈 자리가 2곳인 숫자를 고르세요. 짧은 가지 2개가 긴 가지 4개보다 나아요.
5. 가지는 강제된 수로만 따라가세요. "아마도"라고 쓰게 되면 그 가지는 아무것도 증명하지 못해요.
6. 다음 가지를 시작하기 전에 지난 가지를 완전히 되돌리고, 모든 가지가 공유하는 결과나 한 가지의 모순만 남기세요.
7. 쉬어 가세요. 이 단계에서는 실수 대부분이 논리가 아니라 기록에서 나와요.

도전할 준비가 됐나요? 전설 클래식이나 위의 킬러 단계를 플레이해 보세요. 난이도 안내 글에서 그 아래 모든 단계를 설명하고, 기술 전체 사다리는 포싱 네트와 그 글이 연결한 페이지에 있어요.