Les sudokus les plus difficiles

Le sudoku le plus difficile est celui qui a la cotation la plus élevée, pas celui qui a le moins de chiffres donnés. La difficulté se mesure par l'étape logique la plus dure qu'un solveur doit employer, sur l'échelle de Sudoku Explainer (ER). Les grilles ordinaires restent sous ER 7. Le haut de l'échelle, ER 10 et au-delà, exige des chaînes de forçage imbriquées : vous testez un candidat, suivez ce qu'il impose, et parfois vous testez à l'intérieur de ce test. Cette page s'adresse aux joueurs intermédiaires et avancés qui veulent savoir ce que « le plus difficile » signifie en pratique et comment l'affronter.

Comment mesure-t-on « le plus difficile » ?

Sudoku Explainer, un solveur de Nicolas Juillerat, cote une grille en simulant un joueur humain. Il applique toujours la technique la plus simple disponible, et la cotation de la grille est la difficulté de l'étape la plus dure qu'il a été obligé d'utiliser. Les singletons cachés valent ER 1.0 à 1.5, les paires et triplets environ 2.0 à 4.0, les poissons et les wings environ 3.2 à 5.2, les chaînes de forçage commencent à 6.5, et les chaînes imbriquées commencent à 9.0 et montent jusqu'à ER 10 et plus. Notre solveur est un portage de ce moteur, et nos niveaux de difficulté reprennent directement ses tranches.

Le nombre de chiffres donnés est un mauvais indicateur. Dans notre catalogue classique, les grilles Légendaire ont en moyenne 25.3 chiffres donnés, un peu plus que Maître (24.4), et une grille Difficile peut en avoir 44. Moins de chiffres donnés rend généralement la grille plus ouverte, mais ce qui compte, c'est la quantité de logique que chaque chiffre débloque. Une grille de 30 chiffres donnés peut exiger une chaîne plus profonde qu'une grille de 20.

Qu'exigent les grilles les plus difficiles ?

Les grilles les mieux cotées ne laissent rien à éliminer aux singletons, aux paires, aux poissons et aux wings. Pour avancer, il faut les derniers barreaux de l'échelle des techniques, par ordre de coût :

• Les ensembles presque verrouillés et Death Blossom, qui relient des groupes de cases auxquels il manque un candidat pour former un ensemble verrouillé.
• Les réseaux de forçage, où vous suivez chaque candidat d'une case et gardez ce sur quoi toutes les branches s'accordent.
• Bowman's Bingo, le dernier recours : supposer un candidat, suivre les placements forcés et chercher une contradiction.

Sudoku Explainer désigne les plus profondes de ces techniques comme des chaînes de forçage, réparties en variantes de case, d'unité, dynamiques et imbriquées. C'est toujours la même idée à des profondeurs croissantes : une branche dans une branche. Il n'y a là aucune devinette. Chaque branche est imposée par la logique, ce qui explique qu'une grille qui les exige reste une grille valide.

Et les titres sur « le sudoku le plus dur du monde » ?

Les journaux publient depuis des années des articles sur « le sudoku le plus difficile du monde ». Les plus connus concernent le mathématicien finlandais Arto Inkala, dont les grilles ont été relayées par la presse en 2010 puis en 2012, quand The Daily Telegraph en a publié une sous ce titre. Considérez cela comme de l'histoire. « Le plus difficile » dépend du système de cotation, et les solveurs ne classent pas les grilles de la même façon. Il n'existe aucune grille unanimement reconnue comme la plus difficile, donc nous n'en montrons aucune et ne citons aucune cotation pour elles.

Quelle est la difficulté de nos grilles les plus dures ?

Tous les chiffres ci-dessous proviennent de grilles générées pour ce site et cotées par notre portage de Sudoku Explainer. Une grille que le cotateur ne peut pas résoudre par la logique n'est jamais publiée.

Le niveau Légendaire commence à ER 10.0 et notre fenêtre monte jusqu'à 15.0. La plupart de nos grilles Légendaire se regroupent juste au-dessus de 10, et la queue vers le haut est mince.

Le Killer est le plus difficile des trois par la cotation. Dans nos grilles Killer Expert, Maître et Légendaire, il n'y a aucun chiffre donné : les cages seules fixent la solution. Si vous aimez ce genre de pression, le niveau Killer Légendaire est celui où se trouve le 12.8.

Un exemple de grille classique Légendaire

Voici notre propre grille classique cotée ER 11.1, la plus élevée de notre catalogue classique. Elle compte 26 chiffres donnés ; les petits chiffres sur la grille sont les candidats de départ.

Son étape la plus dure, selon le cotateur, est les chaînes de forçage par contradiction dynamique, avec des chaînes de forçage multiples en jeu. En clair : aucune paire, aucun poisson, aucun wing ni chaîne simple ne la termine. Il faut supposer un candidat, suivre les conséquences sur plusieurs placements, et constater que l'hypothèse viole une règle. Alors c'est le candidat opposé qui est vrai.

Comment aborder une grille Légendaire ?

1. Épuisez d'abord les coups faciles. Singletons, paires, triplets, paires pointantes, puis poissons et wings. Chaque candidat éliminé raccourcit une branche ultérieure.
2. Remplissez toutes les notes et gardez-les exactes. Un candidat périmé ruine une chaîne, et une seule note fausse peut faire paraître contradictoire une grille valide.
3. Cherchez une structure avant de créer une branche : des ensembles presque verrouillés qui partagent un candidat, ou des cases bivaluées formant une boucle.
4. Quand vous devez créer une branche, choisissez une case bivaluée, ou un chiffre qui a deux places dans une unité. Deux branches courtes valent mieux que quatre longues.
5. Ne suivez une branche que par des coups forcés. Si vous écrivez un « probablement », la branche ne prouve rien.
6. Annulez entièrement chaque branche avant de commencer la suivante, et ne gardez que ce que toutes les branches ont en commun ou la contradiction d'une seule branche.
7. Faites des pauses. À ce niveau, la plupart des erreurs sont des erreurs de comptabilité, pas de logique.

Prêt à essayer ? Jouez au Classique Légendaire ou au niveau Killer ci-dessus. Notre guide des niveaux de difficulté explique chaque tranche en dessous, et l'échelle complète des techniques se trouve dans Réseaux de forçage et les pages vers lesquelles il renvoie.