ปริศนาซูโดกุที่ยากที่สุด

ซูโดกุที่ยากที่สุดคือปริศนาที่มีเรตติ้งสูงที่สุด ไม่ใช่ปริศนาที่มีเลขตั้งต้นน้อยที่สุด ความยากวัดจากก้าวเชิงตรรกะที่ยากที่สุดซึ่งผู้แก้ต้องใช้ ตามมาตรา Sudoku Explainer (ER) ปริศนาทั่วไปอยู่ต่ำกว่า ER 7 ส่วนยอดของมาตรา ตั้งแต่ ER 10 ขึ้นไป ต้องใช้ห่วงโซ่บังคับซ้อนกัน คือคุณทดสอบตัวเลือกหนึ่ง ตามดูว่ามันบังคับอะไร และบางครั้งทดสอบซ้อนในการทดสอบนั้นอีกชั้น หน้านี้เขียนสำหรับผู้เล่นระดับกลางและสูงที่อยากรู้ว่า “ยากที่สุด” หมายถึงอะไรในทางปฏิบัติ และจะรับมืออย่างไร

วัดความ “ยากที่สุด” อย่างไร

Sudoku Explainer ตัวแก้ของ Nicolas Juillerat ให้เรตติ้งปริศนาโดยจำลองผู้แก้ที่เป็นมนุษย์ มันใช้เทคนิคที่ง่ายที่สุดที่มีเสมอ และเรตติ้งของปริศนาคือความยากของก้าวที่ยากที่สุดที่มันถูกบังคับให้ใช้ Hidden single อยู่ที่ ER 1.0 ถึง 1.5 คู่และสามตัวราว 2.0 ถึง 4.0 fish และ wing ราว 3.2 ถึง 5.2 ห่วงโซ่บังคับเริ่มที่ 6.5 และห่วงโซ่ซ้อนเริ่มที่ 9.0 ไปจนถึง ER 10 และสูงกว่า ตัวแก้ของเราเป็นการพอร์ตจากเครื่องยนต์นั้น และระดับความยากของเราใช้ช่วงของมันโดยตรง

จำนวนเลขตั้งต้นเป็นตัวชี้วัดที่แย่ ในแคตตาล็อกคลาสสิกของเรา ปริศนาระดับตำนานมีเลขตั้งต้นเฉลี่ย 25.3 ตัว มากกว่าระดับปรมาจารย์เล็กน้อย (24.4) และปริศนาระดับยากมีได้ถึง 44 ตัว เลขตั้งต้นน้อยมักทำให้ตารางโล่งกว่า แต่สิ่งสำคัญคือเลขตั้งต้นแต่ละตัวปลดล็อกตรรกะได้มากแค่ไหน ตารางที่มีเลขตั้งต้น 30 ตัวอาจต้องใช้ห่วงโซ่ที่ลึกกว่าตารางที่มี 20 ตัว

ปริศนาที่ยากที่สุดเรียกร้องอะไร

ปริศนาเรตติ้งสูงสุดทำให้ singles คู่ fish และ wing ไม่มีอะไรให้ตัด ความก้าวหน้าต้องใช้ขั้นสุดท้ายของบันไดเทคนิค เรียงตามต้นทุน

• Almost Locked Sets และ Death Blossom ซึ่งเชื่อมกลุ่มช่องที่ขาดตัวเลือกอีกหนึ่งตัวจึงจะเป็นเซตล็อก
• Forcing Nets ที่คุณตามทุกตัวเลือกของช่องและเก็บสิ่งที่ทุกกิ่งตรงกัน
• Bowman's Bingo ทางเลือกสุดท้าย สมมุติตัวเลือก ตามการวางเลขที่ถูกบังคับ และมองหาข้อขัดแย้ง

Sudoku Explainer เรียกขั้นที่ลึกที่สุดเหล่านี้ว่าห่วงโซ่บังคับ แยกเป็นแบบช่อง หน่วย พลวัต และซ้อน ทั้งหมดคือแนวคิดเดียวกันที่ลึกขึ้นเรื่อยๆ คือกิ่งในกิ่ง ไม่มีส่วนไหนเป็นการเดา ทุกกิ่งถูกบังคับด้วยตรรกะ จึงทำให้ปริศนาที่ต้องใช้มันยังนับว่าถูกต้อง

แล้วพาดหัว “ซูโดกุที่ยากที่สุดในโลก” ล่ะ

หนังสือพิมพ์ลงข่าว “ซูโดกุที่ยากที่สุดในโลก” มาหลายปี ที่รู้จักกันดีที่สุดเกี่ยวกับนักคณิตศาสตร์ชาวฟินแลนด์ Arto Inkala ซึ่งปริศนาของเขาถูกรายงานในสื่อเมื่อปี 2010 และอีกครั้งในปี 2012 เมื่อ The Daily Telegraph ลงปริศนาหนึ่งภายใต้พาดหัวนั้น ให้ถือว่าเหล่านี้เป็นประวัติศาสตร์ “ยากที่สุด” ขึ้นกับระบบเรตติ้ง และผู้แก้ต่างคนจัดอันดับปริศนาต่างกัน ไม่มีปริศนาที่ยากที่สุดเพียงข้อเดียวที่ตกลงกัน เราจึงไม่แสดงตารางเหล่านี้และไม่อ้างเรตติ้งของมัน

ปริศนาที่ยากที่สุดของเรายากแค่ไหน

ตัวเลขทั้งหมดด้านล่างมาจากปริศนาที่สร้างขึ้นสำหรับเว็บไซต์นี้และให้เรตติ้งโดยพอร์ต Sudoku Explainer ของเรา ปริศนาที่ตัวให้เรตติ้งแก้ด้วยตรรกะไม่ได้จะไม่ถูกเผยแพร่

ระดับตำนานเริ่มที่ ER 10.0 และช่วงของเราขึ้นไปถึง 15.0 ปริศนาระดับตำนานส่วนใหญ่ของเรากระจุกอยู่เหนือ 10 เล็กน้อย และหางที่ไปทางสูงสุดบางมาก

คิลเลอร์ยากที่สุดในสามโหมดตามเรตติ้ง ในปริศนาคิลเลอร์ระดับผู้เชี่ยวชาญ ปรมาจารย์ และตำนานของเรา ไม่มีเลขตั้งต้นเลย กรงเพียงอย่างเดียวกำหนดคำตอบ หากคุณชอบแรงกดดันแบบนั้น ระดับคิลเลอร์ตำนานคือที่ที่ 12.8 อยู่

ตัวอย่างคลาสสิกระดับตำนาน

นี่คือปริศนาคลาสสิกของเราเองที่มีเรตติ้ง ER 11.1 สูงสุดของคลาสสิกในแคตตาล็อกของเรา มีเลขตั้งต้น 26 ตัว เลขเล็กบนตารางคือตัวเลือกเริ่มต้น

ก้าวที่ยากที่สุดของมันตามที่ตัวให้เรตติ้งรายงานคือ Dynamic Contradiction Forcing Chains โดยมี Multiple Forcing Chains เข้ามาเกี่ยวด้วย พูดง่ายๆ คือ ไม่มีคู่ fish wing หรือห่วงโซ่ง่ายๆ ใดจบมันได้ คุณต้องสมมุติตัวเลือก ตามผลที่ตามมาลึกหลายการวางเลข และพบว่าสมมุติฐานนั้นฝ่ากฎ จากนั้นตัวเลือกตรงข้ามจึงเป็นจริง

รับมือปริศนาระดับตำนานอย่างไร

1. ใช้ก้าวราคาถูกให้หมดก่อน Singles คู่ สามตัว pointing pairs แล้วจึง fish และ wing ทุกตัวเลือกที่ถูกตัดทำให้กิ่งในภายหลังสั้นลง
2. ใส่โน้ตทั้งหมดและรักษาให้ถูกต้อง ตัวเลือกที่ล้าสมัยทำให้ห่วงโซ่พัง และเครื่องหมายผิดหนึ่งอันทำให้ปริศนาที่ถูกต้องดูเหมือนขัดแย้ง
3. มองหาโครงสร้างก่อนแตกกิ่ง คือ almost locked sets ที่ใช้ตัวเลือกร่วมกัน หรือช่องสองตัวเลือกที่ก่อเป็นวงรอบ
4. เมื่อต้องแตกกิ่ง เลือกช่องที่มีตัวเลือก 2 ตัว หรือเลขที่มี 2 ตำแหน่งในหน่วย กิ่งสั้น 2 กิ่งดีกว่ากิ่งยาว 4 กิ่ง
5. ตามกิ่งผ่านก้าวที่ถูกบังคับเท่านั้น ถ้าคุณเขียน “น่าจะ” กิ่งนั้นพิสูจน์อะไรไม่ได้
6. ย้อนแต่ละกิ่งให้หมดก่อนเริ่มกิ่งถัดไป และเก็บเฉพาะสิ่งที่ทุกกิ่งมีร่วม หรือข้อขัดแย้งของกิ่งเดียว
7. พักบ้าง ในระดับนี้ข้อผิดพลาดส่วนใหญ่เป็นเรื่องการจดบันทึก ไม่ใช่ตรรกะ

พร้อมลองหรือยัง เล่นคลาสสิกระดับตำนานหรือระดับคิลเลอร์ข้างต้น คู่มือระดับความยากของเราอธิบายทุกช่วงด้านล่าง และบันไดเทคนิคทั้งหมดอยู่ใน Forcing Nets และหน้าที่มันลิงก์ไป