グループ化したXサイクルの解き方

グループ化したXサイクルは、普通のXサイクルをひとつだけ強化したものです。ノードは、もう単一のマスでなくてかまいません。ブロックと行や列が交わるところにある、同じ数字の二つか三つのマスを、ひとつのノードとして扱えます。この変更だけで、行き止まりだったチェーンの多くが、閉じたループになります。

このパターンとは

Xサイクルは、ひとつの数字についてのループで、リンクが強と弱で交互に並びます。強リンクは、少なくとも片方の端が真であるリンクです。弱リンクは、多くとも片方の端だけが真であるリンクです。閉じたループで交互に並べると、そのループは盤面全体に制約をかけます。

_グループ_とは、ブロックと線の交差部分にある、その数字が入るマスの集まりです。ブロックが行や列と重なる、二つか三つのマスです。「この数字はこのグループのどこかにある」という文は真か偽のどちらかなので、グループはひとつのノードとまったく同じように働きます。ユニットの中でその数字の入る場所が二つのノードだけなら強リンクで、ユニットを共有していれば弱リンクです。

Xサイクルの三つのルールは、そのまま引き継がれます。

• ルール1: リンクが交互のまま一周して閉じるループ。弱リンクはすべて確定するので、どの弱リンクの両端にも関連するマスから、その数字が消えます。
• ルール2: ループは閉じるが、強リンクが二つ、ひとつのノードで出会う。そのノードは真です。
• ルール3: ループは閉じるが、弱リンクが二つ、ひとつのノードで出会う。そのノードは偽なので、その数字が消えます。

いつ探すか

ほとんどのユニットで数字の位置が二つか三つに絞られていて、ほぼ閉じそうなチェーンが見つかり続けるときに探しましょう。数字がひとつの行か列に限られているブロックが材料です。それがまさに必要なグループです。

手順

1. 数字を選び、その数字が残るすべての位置に印をつけます。
2. 数字がひとつの行か列に限られるブロックに印をつけます。そのマスがグループのノードになります。
3. 強リンクを作ります。ユニットの中でその数字の入る場所が二つだけのノードです。
4. 弱リンクを埋めます。ユニットを共有する任意の二つのノードです。
5. 強、弱、強、弱と交互にたどるループを見つけ、三つのルールのどれに当たるか確かめます。
6. そのルールの消去を行います。

解き方の例

数字4です。ブロック4で4が入るのは、F1 と、D3、E3、F3 のグループだけで、グループはすべて列3にあります。リンクが F1 からグループと A3 を通って A5 に進み、ループがどこで終わるかを見てみましょう。

チェーンには三つのリンクがあります。

• 強、ブロック4: 4が入るのは F1 とグループだけなので、どちらかが4です。
• 弱、列3: グループと A3 は列3を共有するので、両方が4にはなれません。
• 強、行A: 行Aで4が入るのは A3 と A5 だけです。

F1 = グループ、グループ - A3、A3 = A5 と読みます。F1 が4でなければグループがそうなり、A3 はそうならず、A5 がそうなります。どちらにしても F1 か A5 が4です。F5 は行Fで F1 に、列5で A5 に関連するので、F5 で二つの弱リンクが出会います。これがルール3で、このループがそこで不連続になる理由です。F5 は4になれません。

連続する場合（ルール1）は、すべてのリンクが一周して交互になる必要があります。ここではループが F5 で途切れ、その途切れこそが消去を生みます。

よくある間違い

• ブロックと線の両方を共有しないマスでグループを作る。散らばったマスはノードではありません。
• ユニットの別の場所にその数字の位置が余分にあるのに、グループのリンクを強と数える。
• 交互を崩す。ループの途中の強強の一歩で、それ以降はすべて無効です。
• ループ自身のマスにルール1の消去を適用する。それらは残り、外のマスだけから数字が消えます。
• グループのノードは、そのすべてのマスで同時に消去を妨げることを忘れる。対象はグループのすべてのマスに関連している必要があります。

どこで出会うか

グループ化したXサイクルは、超高度なテクニックです。達人レベルのパズルで初めて必要になり、伝説級まで役立ちます。そこでは、完全な強制ネットを必要としない最後の手段が、単一数字の論理であることが多いです。