分组 X 环：数独的进阶单数字环

分组 X 环是在普通 X 环上的一次升级：节点不再必须是单个格。同一个数字的两三个格，只要挤在宫与行或列相交的地方，就可以作为一个节点。这一处改动，能把许多走进死胡同的链变成闭合的环。

这个图形是什么

X 环是针对一个数字的环，链接在强链和弱链之间交替。强链表示两端至少有一端为真；弱链表示两端至多有一端为真。沿着闭合的环交替排列，这个环就会约束整个盘面。

_组_是你的数字在某个宫与线相交处的格的集合，即宫与行或列重叠的两三个格。组的表现与单个节点完全一样，因为“数字在这个组的某处”是一个非真即假的命题。当组与另一个节点恰是数字在某个区域里仅有的两处时，它们之间是强链；只要共处一个区域，就是弱链。

X 环的三条规则原样适用：

• 规则 1：环闭合，且链接一路交替。每条弱链都变成精确的关系，所以任一弱链的两端都能看到的其他格，都要删除该数字。
• 规则 2：环闭合，但两条强链在一个节点相遇。该节点为真。
• 规则 3：环闭合，但两条弱链在一个节点相遇。该节点为假，所以从中删除该数字。

什么时候找它

当一个数字在大多数区域里只剩两三个位置，而你总找到差一点闭合的链时再找。数字被限制在一行或一列内的宫，就是原材料，它们正是你需要的组。

具体怎么做

1. 选一个数字，标出它剩下的所有位置。
2. 标出数字被限制在一行或一列的每个宫。那些格构成一个组节点。
3. 建立强链：两个节点恰是数字在某个区域里仅有的位置。
4. 补上弱链：任意两个共处一个区域的节点。
5. 沿着强、弱、强、弱交替走一圈，看这个环符合三条规则中的哪一条。
6. 应用那条规则的排除。

一个实例

数字 4。宫 4 的 4 只在 F1 和组 D3、E3、F3 里，这个组都在第 3 列。看链接如何从 F1 经过这个组和 A3 到达 A5，以及环最后落在哪里。

这条链有三个链接：

• 强链，宫 4： F1 和这个组是 4 仅有的位置，所以其中之一是 4。
• 弱链，第 3 列： 这个组和 A3 同在第 3 列，所以它们不能都是 4。
• 强链，行 A： A3 和 A5 是行 A 里 4 仅有的位置。

读作 F1 = 组，组 - A3，A3 = A5。如果 F1 不是 4，组就是，于是 A3 不是，所以 A5 是。无论哪种情况，F1 或 A5 之一是 4。F5 在行 F 里看到 F1，在第 5 列里看到 A5，所以两条弱链在 F5 相遇。这就是规则 3，也是这个环在那里不连续的原因：F5 不能是 4。

连续的情形（规则 1）要求每个链接一路交替。这里环在 F5 处断开，而这个断点恰恰产生了排除。

常见错误

• 用不同时共享宫和线的格建组。分散的格不是节点。
• 数字在区域里别处还有第 4 个位置，却把组的链接算作强链。
• 丢掉交替。环中间出现一次强强相接，后面的一切都无效。
• 对环自身的格应用规则 1 的排除。它们保持不动；只有外面的格才失去数字。
• 忘了组节点会一次阻止它所有格上的排除：目标格必须看到组的每一个格。

在哪里遇到它

分组 X 环属于极限技巧。它最早在大师题目中变得必要，并一直有用到传奇难度，那里单数字逻辑往往是不需要完整强制网的最后手段。