分組 X 環 Grouped X-Cycles

分組 X 環就是普通的 X 環再升級一次：節點不必只是單一格子。同一個數字的 2 或 3 個格子，只要聚在宮與列或行的交會處，就能當作一個節點。光是這一個改變，就能把許多死路鏈變成封閉的環。

這個模式是什麼

X 環是針對單一數字的環，連結在強鏈與弱鏈之間交替。強鏈表示兩端至少有一端為真；弱鏈表示兩端至多有一端為真。沿著封閉的環交替連接，這個環就會約束整個盤面。

_群組_是你的數字在同一個宮與線交會處內的格子集合，也就是宮與列或行重疊的 2 或 3 格。群組的行為和單一節點完全一樣，因為「這個數字在這個群組的某處」是一個非真即假的陳述。當它與另一個節點恰是某個區域內該數字僅有的兩個位置時，兩者之間就是強鏈；只要共用一個區域，就是弱鏈。

三條 X 環規則維持不變：

• 規則 1：環封閉，且連結一路交替。每條弱鏈都變得精確，所以任何弱鏈兩端都看得到的其他格子，要刪去這個數字。
• 規則 2：環封閉，但有兩條強鏈相會於一個節點。那個節點為真。
• 規則 3：環封閉，但有兩條弱鏈相會於一個節點。那個節點為假，所以要從它刪去這個數字。

什麼時候該找它

當某個數字在大多數區域中只剩 2 或 3 個位置，而你一再找到差一點就能封閉的鏈時，就來找它。數字被限制在單一列或單一行內的宮，就是原料，它們正是你需要的群組。

一步一步怎麼做

1. 選一個數字，標出它剩下的每個位置。
2. 標出數字被限制在單一列或單一行的每個宮。那些格子構成一個群組節點。
3. 建立強鏈：在某區域內是該數字僅有兩個位置的兩個節點。
4. 補上弱鏈：任何共用區域的兩個節點。
5. 沿著環走：強、弱、強、弱交替，看這個環符合三條規則中的哪一條。
6. 套用該規則的排除。

實例說明

數字 4。第 4 宮的 4 只在 F1，以及群組 D3、E3、F3，它們都在第 3 行。看看連結如何從 F1 經過群組與 A3 走到 A5，以及環最後停在哪裡。

這條鏈有 3 個連結：

• 強鏈，第 4 宮： F1 和群組是 4 僅有的位置，所以其中之一是 4。
• 弱鏈，第 3 行： 群組和 A3 同在第 3 行，所以它們不能同時是 4。
• 強鏈，A 列： A3 和 A5 是 A 列中 4 僅有的位置。

讀成 F1 = 群組，群組 - A3，A3 = A5。如果 F1 不是 4，群組就是，所以 A3 不是，A5 就是。無論如何，F1 或 A5 是 4。F5 在 F 列看得到 F1，在第 5 行看得到 A5，所以兩條弱鏈在 F5 相會。這是規則 3，也是這個環在那裡不連續的原因：F5 不能是 4。

連續的情形（規則 1）需要每個連結一路交替。這裡的環在 F5 斷開，而這個斷點正是排除的來源。

常見錯誤

• 用不同時共用一個宮與一條線的格子建立群組。分散的格子不是節點。
• 當數字在該區域的其他地方還有第 4 個位置時，仍把群組的連結算作強鏈。
• 失去交替。環中間只要出現一次強鏈接強鏈，後面的一切都無效。
• 對環自己的格子套用規則 1 的排除。它們要保留；只有外面的格子才刪去這個數字。
• 忘了群組節點會一次擋住它所有格子的排除，目標格必須看得到群組的每一格。

在哪裡會遇到

分組 X 環屬於極限策略。它最早在大師數獨中變得必要，並一路有用到傳奇難度，在那裡，單一數字的邏輯往往是不必動用完整強制網時僅剩的辦法。