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近鎖定集 Almost Locked Sets

極限經典 + 殺手第 35 步,共 38 步閱讀約 1 分鐘

近鎖定集(Almost Locked Set,ALS)是同一個區域內的 n 個格子,恰好含有 n + 1 種不同的候選數,比它能用的多一個數字。只要從中拿掉任何一個數字,它就會塌縮成鎖定集,所有剩下的數字都被迫出現。兩個這樣的集合互相牽制,會產生 Wing 或 Fish 都做不到的排除。

這個型態是什麼

拿它和你已經認識的集合比較:

集合格數候選數行為
鎖定集(顯性數對、三數組、四數組)nn每個數字都會用到,並且全都離開區域內的其他格
近鎖定集nn + 1多一個數字;拿掉任何一個數字它就鎖定

單一個雙候選數格是最小的近鎖定集:一格,2 個候選數。

實際運用的規則叫做 ALS-XZ。取兩個沒有共同格的近鎖定集 A 與 B。它們不必共用區域,也不必在同一宮;重要的是連結它們的數字。如果數字 x 同時出現在兩者中,而且 A 中每個 x 都看得到 B 中每個 x,那麼 x 就是受限共同數,因為 x 只能落在其中一個集合,不可能兩邊都有。接著再選第二個共有的數字 z。哪個集合沒分到 x,它就鎖定,而鎖定集包含自己所有的數字,包括 z。所以 z 在 A 或 B 之中,任何位於兩個集合之外、又同時看得到兩邊所有 z 的格子,都不可能是 z。

什麼時候該找它

當顯性數對與三數組不再有收穫時,就來掃描它們。在一列、一行或一宮中,任何 2 或 3 個多出一個備用數字的格子都符合條件,所以到處都是。技巧在於挑出沒有共同格的集合配對,並測試受限共同數。2 或 3 格的集合,就足以應付幾乎所有盤面。

逐步操作方法

  1. 列出同一區域內的小型格子群,它們的候選數總數要比格數多一個。
  2. 把兩個沒有共用任何格子的群配成一對。
  3. 找出兩者共有、且所有位置彼此都看得到的數字。那就是你的 x。
  4. 在兩個集合中再選另一個數字 z。
  5. 標出兩個集合中所有含有 z 的格子。
  6. 從所有看得到這些標記格的外部格子中,刪除 z。

實戰範例

  1. 較簡單的技巧都用完了。看宮 2 和宮 3 的 3、7、9。

  2. 宮 2 的 A4 和 C6 只含 3、7、9:2 格有 3 個數字。這是近鎖定集(Almost Locked Set)A。

    宮 3 的 A7 和 B9 含有相同的 3 個數字:這是第二個近鎖定集 B。

  3. 集合 A 的 9 只能在 A4,集合 B 的 9 只能在 A7。兩者都在 A 列,所以最多只有一個集合含 9。

    9 是受限共同數。

  4. 情況 1:A 沒有 9。那麼 A4 和 C6 必為 3 和 7,A 的 7 只能在 C6。

  5. 情況 2:B 沒有 9。那麼 A7 和 B9 必為 3 和 7,其中一格是 7。

  6. 至少一種情況成立,所以 C6、A7 或 B9 之中有一個 7。

    C8 透過 C 列看到 C6,透過宮 3 看到 A7 和 B9,所以不能是 7。

  7. 從 C8 排除 7,因為兩個集合之中總有一個含 7。

較簡單的技巧都用完了。看宮 2 和宮 3 的 3、7、9。

集合 A 是宮 2 中的 A4 加上 C6 。集合 B 是宮 3 中的 A7 加上 B9 。兩者都含有數字 3、7 與 9,而且位於不同的宮。連結它們的是 9:A 只能在 A4 放它,B 只能在 A7 放它,而且兩格都在 A 列,所以 9 是受限共同數。第二個共有的數字是 z = 7。

如果 A 沒有 9,它就是 ,7 必須在 C6。如果 B 沒有 9,它就是 ,A7 與 B9 之中有一個是 7。兩種情況必有一個成立,所以 7 會出現在 C6、A7 或 B9。C8 透過 C 列看到 C6,又透過宮 3 看到 A7 與 B9,所以 C8 失去它的 7。

常見錯誤

  • 把格子跨越兩個區域的群組當成近鎖定集。所有格子都必須共用同一列、同一行或同一宮。
  • 在兩個集合中重複使用同一格。它們必須互不相交。
  • 沒有檢查可見性,就把任何共有的數字當成受限共同數。
  • 從只看得到部分 z 候選數的格子排除,或從集合內部的格子排除。

你會在哪裡遇到它

近鎖定集屬於極限策略,與長鏈並列。它們在傳奇題目中大顯身手,一次 ALS-XZ 往往就能取代一條長達 10 步的鏈。它們也是 Death Blossom 的原料,所以學會它們,等於同時打開兩種技巧。