數獨 WXYZ-Wing 技巧

WXYZ-Wing 是 4 格的 Wing：4 個格子之間總共只有 4 個數字，其中一格是樞紐，看得到其他 3 格。它把 XYZ-Wing 的概念多延伸了一格和一個數字，出現的頻率遠比它拗口的名字所暗示的高。

這個模式是什麼

取 4 個格子，它們的候選數合在一起剛好是 4 個數字。把它們稱為 W、X、Y 和 Z。然後逐一檢查每個數字：

• 如果群組中每個仍有這個數字的格子，都看得到群組中其他有這個數字的格子，這個數字就是受限的。這些格子共用一個區域，所以這個數字在群組內最多只能用一次。
• 如果它的其中 2 格互相看不到，這個數字就是非受限的。原則上它可能被用 2 次。

WXYZ-Wing 需要剛好一個非受限數字，把它稱為 Z。因為其他 3 個數字各只能出現一次，它們最多只能填滿 4 格中的 3 格。第 4 格一定是 Z。所以群組中至少有一格是 Z，群組外任何看得到所有含有 Z 的群組格子的格子，都不可能是 Z。

什麼時候該找它

在 3 格 Wing 都失敗、而你還有一群雙候選數格與三候選數格擠在同一個宮的時候來找。樞紐通常是宮裡的雙候選數格或三候選數格，有 2 個夥伴在同一宮，另一個沿著它的列或行延伸出去。

一步一步怎麼做

1. 找出一個樞紐候選，以及它看得到的 3 個格子。
2. 把 4 組候選數合在一起。聯集不是剛好 4 個數字就停下來。
3. 對每個數字，列出群組中含有它的格子，檢查它們是否全都互相看得到。
4. 確認剛好只有一個非受限數字 Z。
5. 收集群組中含有 Z 的格子，找出每個看得到它們全部的群組外格子。
6. 從這些格子刪去 Z。

實例說明

4 個格子之間只有數字 3、4、6 和 7：H1 、H3 、J3 和 J4 。J3 是樞紐：它透過第 7 宮看得到 H1 和 H3，並透過 J 列看得到 J4。

檢查每個數字：

• 3 在 H3 和 J3，它們同在第 7 宮：受限。
• 4 在 H1 和 H3，它們同在 H 列：受限。
• 6 在 J3 和 J4，它們同在 J 列：受限。
• 7 在 H1 和 J4，它們互相看不到：非受限。

這 4 格需要 4 個值，而 3、4 和 6 最多只能提供其中 3 個。所以 H1 或 J4 是 7。H5 和 H6 沿著 H 列看得到 H1，並透過第 8 宮看得到 J4，所以兩格都要刪去 7。

常見錯誤

• 數成 5 個數字。4 格、一共 4 個數字，群組中任何地方多出第 5 個候選數，模式就結束了。
• 有 2 個非受限數字。這樣抽屜原理的論證就失效，什麼也推不出來。
• 排除了受限數字。只有 Z 能被排除，而且只能從群組外的格子排除。
• 因為拿整個群組檢查可見性而漏掉目標。目標只需要看得到群組中含有 Z 的格子，不必看得到全部 4 格（例子中，H5 和 H6 只需看得到 H1 和 J4）。
• 忘了樞紐必須看得到全部 3 個夥伴。少了這一點，數字就無法被限制在同一個共享區域內。

在哪裡會遇到

WXYZ-Wing 屬於魔鬼策略。它最早在專家題目中變成必要，在那裡 4 格模式開始取代較簡單的 Wing。在困難盤面上，XY-Wing、XYZ-Wing 或某個子集幾乎總會先派上用場，所以把這個留作備用。