Almost Locked Sets

Almost Locked Set (почти заблокированное множество) это группа из n ячеек в одной области, которая содержит ровно n + 1 разных кандидатов, то есть на одну цифру больше, чем может использовать. Убери любую одну цифру, и множество превратится в заблокированное, где каждая оставшаяся цифра обязана появиться. Два таких множества, работающие друг против друга, дают исключения, недоступные ни одному Wing-приему и ни одной рыбе.

В чем суть шаблона

Сравни его с множествами, которые ты уже знаешь:

Множество	Ячеек	Кандидатов	Поведение
Заблокированное множество (открытая пара, тройка, четверка)	`n`	`n`	используются все цифры, и все они уходят из остальной области
Almost Locked Set	`n`	`n + 1`	на одну цифру больше; убери любую одну цифру, и оно заблокируется

Одна ячейка с двумя кандидатами это самое маленькое Almost Locked Set: одна ячейка, два кандидата.

Рабочее правило называется ALS-XZ. Возьми два Almost Locked Set, A и B, у которых нет общих ячеек. Им не обязательно делить область или лежать в одном блоке: важна цифра, которая их связывает. Цифра x, присутствующая в обоих, называется ограниченной общей цифрой, когда каждая x в A видит каждую x в B, поэтому x может оказаться в одном множестве или в другом, но никогда в обоих. Теперь выбери вторую общую цифру z. То множество, которое осталось без x, блокируется, а заблокированное множество содержит все свои цифры, включая z. Значит, z стоит в A или в B, и любая ячейка вне обоих множеств, которая видит каждую z в обоих, не может быть z.

Когда его искать

Ищи их, когда открытые пары и тройки перестали давать результат. Подходят любые две-три ячейки в строке, столбце или блоке с одной лишней цифрой, поэтому они встречаются везде. Мастерство в том, чтобы подбирать пары множеств без общих ячеек и проверять ограниченную общую цифру. Множеств из двух-трех ячеек хватает почти для любой позиции.

Как применять, шаг за шагом

Выпиши небольшие группы ячеек в одной области, у которых общее число кандидатов на один больше числа ячеек.
Объедини в пару две такие группы без общих ячеек.
Найди цифру, которая есть в обеих и все позиции которой видят друг друга. Это твоя x.
Выбери другую цифру z, которая есть в обоих множествах.
Отметь каждую ячейку с z в любом из множеств.
Убери z из любой внешней ячейки, которая видит все отмеченные ячейки.

Разбор примера

Более простые приемы исчерпаны. Посмотри на тройки, семерки и девятки в блоках 2 и 3.
A4 и C6 в блоке 2 содержат только 3, 7 и 9: три цифры в двух ячейках. Это почти заблокированное множество A.
A7 и B9 в блоке 3 содержат те же три цифры: второе почти заблокированное множество B.
Множество A может содержать 9 только в A4, а множество B только в A7. Обе ячейки в строке A, поэтому не более одного из множеств содержит 9.
9 это ограниченная общая цифра.
Случай 1: в A нет 9. Тогда A4 и C6 это 3 и 7, и семерка множества A может быть только в C6.
Случай 2: в B нет 9. Тогда A7 и B9 это 3 и 7, поэтому одна из них равна 7.
Верен хотя бы один случай, поэтому 7 стоит в C6, A7 или B9.
C8 видит C6 по строке C, а A7 и B9 по блоку 3, поэтому она не может быть 7.
7 исключается из C8, потому что одно из двух множеств всегда содержит 7.

Более простые приемы исчерпаны. Посмотри на тройки, семерки и девятки в блоках 2 и 3.

Множество A это A4 плюс C6 в блоке 2. Множество B это A7 плюс B9 в блоке 3. В обоих есть цифры 3, 7 и 9, а лежат они в разных блоках. Связывает их 9: в A она может стоять только в A4, в B только в A7, и обе ячейки лежат в строке A, поэтому 9 это ограниченная общая цифра. Вторая общая цифра это z = 7.

Если в A нет 9, оно равно и 7 должна стоять в C6. Если в B нет 9, оно равно и 7 стоит в A7 или B9. Один из двух случаев истинен, поэтому 7 стоит в C6, A7 или B9. C8 видит C6 по строке C и обе ячейки A7 и B9 по блоку 3, поэтому C8 теряет свою 7.

Частые ошибки

Принимать за Almost Locked Set группу, ячейки которой лежат в двух областях. Все ячейки должны делить одну строку, один столбец или один блок.
Использовать одну ячейку в обоих множествах. Они не должны пересекаться.
Считать ограниченной общей цифрой любую общую цифру, не проверив видимость.
Исключать из ячеек, которые видят лишь часть кандидатов z, или из ячеек внутри самих множеств.

Где это встречается

Almost Locked Sets относятся к экстремальному уровню, рядом с длинными цепочками. Они оправдывают себя в головоломках уровня «Легенда», где один ALS-XZ часто заменяет цепочку из десяти звеньев. Они же служат сырьем для Death Blossom, так что изучив их, ты откроешь сразу два приема.