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Ensembles presque verrouillés au sudoku

ExtrêmesClassique + KillerÉtape 35 sur 384 min de lecture

Un ensemble presque verrouillé (Almost Locked Set, ALS) est un groupe de n cases d'une même unité qui contiennent exactement n + 1 candidats différents, un chiffre de plus que ce qu'il peut utiliser. Retirez n'importe quel chiffre et il devient un ensemble verrouillé, où chaque chiffre restant est forcé d'apparaître. Deux de ces ensembles qui jouent l'un contre l'autre produisent des éliminations hors de portée des wings et des poissons.

Le principe

Comparez-le aux ensembles que vous connaissez déjà :

EnsembleCasesCandidatsComportement
Ensemble verrouillé (paire, triplet, quadruplet nus)nnchaque chiffre est utilisé, tous quittent le reste de l'unité
Ensemble presque verrouillénn + 1un chiffre de trop ; retirez-en un quelconque et l'ensemble se verrouille

Une simple case bivaluée est le plus petit ensemble presque verrouillé : une case, deux candidats.

La règle de travail s'appelle ALS-XZ. Prenez deux ensembles presque verrouillés, A et B, sans case commune. Ils n'ont pas besoin de partager une unité ni d'être dans le même carré ; ce qui compte, c'est le chiffre qui les relie. Un chiffre x présent dans les deux est un candidat commun restreint quand chaque x de A voit chaque x de B : x peut se trouver dans un ensemble ou dans l'autre, jamais dans les deux. Choisissez maintenant un second chiffre partagé z. L'ensemble qui n'obtient pas x se verrouille, et un ensemble verrouillé contient tous ses chiffres, y compris z. Donc z se trouve dans A ou dans B, et toute case extérieure aux deux qui voit chaque z des deux ensembles ne peut pas être z.

Quand les chercher

Cherchez-les quand les paires et les triplets nus ne rapportent plus rien. Deux ou trois cases d'une ligne, d'une colonne ou d'un carré avec un chiffre en trop suffisent : il y en a partout. Le travail consiste à choisir des paires d'ensembles sans case commune et à tester le candidat commun restreint. Des ensembles de deux ou trois cases suffisent dans presque toutes les positions.

Comment les appliquer, pas à pas

  1. Listez de petits groupes de cases d'une unité dont les candidats réunis sont au nombre de cases plus un.
  2. Associez deux de ces groupes qui n'ont aucune case commune.
  3. Trouvez un chiffre présent dans les deux dont toutes les positions se voient entre elles. C'est votre x.
  4. Choisissez un autre chiffre z présent dans les deux ensembles.
  5. Marquez chaque case contenant z dans l'un ou l'autre ensemble.
  6. Retirez z de toute case extérieure qui voit toutes les cases marquées.

Un exemple détaillé

  1. Les techniques plus simples sont épuisées. Regardez les 3, 7 et 9 des carrés 2 et 3.

  2. A4 et C6 dans le carré 2 ne contiennent que 3, 7 et 9 : trois chiffres dans deux cases. C'est un ensemble presque verrouillé, A.

    A7 et B9 dans le carré 3 contiennent les mêmes trois chiffres : un deuxième ensemble presque verrouillé, B.

  3. L'ensemble A ne peut avoir son 9 qu'en A4, et l'ensemble B qu'en A7. Les deux sont dans la ligne A, donc au plus un des ensembles contient le 9.

    Le 9 est le chiffre commun restreint.

  4. Cas 1 : A n'a pas de 9. Alors A4 et C6 sont 3 et 7, et le 7 de A ne peut être qu'en C6.

  5. Cas 2 : B n'a pas de 9. Alors A7 et B9 sont 3 et 7, donc l'une des deux est 7.

  6. Au moins un cas est vrai, donc un 7 se trouve en C6, A7 ou B9.

    C8 voit C6 par la ligne C et A7 et B9 par le carré 3, donc elle ne peut pas être 7.

  7. 7 retiré de C8 car l'un des deux ensembles contient toujours le 7.

Les techniques plus simples sont épuisées. Regardez les 3, 7 et 9 des carrés 2 et 3.

L'ensemble A est A4 plus C6 dans le carré 2. L'ensemble B est A7 plus B9 dans le carré 3. Les deux contiennent les chiffres 3, 7 et 9, et se trouvent dans des carrés différents. Ce qui les relie, c'est le 9 : A ne peut le contenir qu'en A4, B qu'en A7, et les deux cases sont dans la ligne A ; le 9 est donc le chiffre commun restreint. Le second chiffre partagé est z = 7.

Si A n'a pas de 9, il vaut et le 7 est en C6. Si B n'a pas de 9, il vaut et l'une des cases A7 et B9 contient le 7. L'un des deux cas est vrai : un 7 se trouve donc en C6, A7 ou B9. C8 voit C6 par la ligne C et A7 comme B9 par le carré 3, donc C8 perd son 7.

Erreurs fréquentes

  • Compter comme ensemble presque verrouillé un groupe dont les cases s'étendent sur deux unités. Toutes les cases doivent partager une même ligne, colonne ou carré.
  • Réutiliser une case dans les deux ensembles. Ils doivent être disjoints.
  • Prendre n'importe quel chiffre partagé pour le candidat commun restreint sans vérifier la visibilité.
  • Éliminer dans des cases qui ne voient qu'une partie des candidats z, ou dans les cases des ensembles eux-mêmes.

Où les rencontrer

Les ensembles presque verrouillés appartiennent au palier extrême, aux côtés des longues chaînes. Ils prennent toute leur valeur dans les grilles Légendaires, où un seul ALS-XZ remplace souvent une chaîne de dix maillons. Ils sont aussi la matière première de Death Blossom : les apprendre ouvre donc deux techniques d'un coup.