一道数独的难度,是解开它所需要的最难技巧,而不是盘面上印了多少个数字。一道只需要唯一数的题目,无论提示数多少都是简单的。一道逼你用一条候选数链的题目,无论提示数多少都是困难的。这篇指南写给想知道这些标签含义、想知道该选哪个难度的新手和中级玩家。
sudoku69 有六个难度:简单、中等、困难、专家、大师和传奇。每个难度在 Sudoku Explainer 评分(ER)上有一个评分区间,下文有说明。
| 难度 | ER 区间 | 你需要的技巧 | 感觉如何 |
|---|---|---|---|
| 简单 | 1.0 到 1.9 | 基础技巧:唯一数 | 稳稳地扫描。总有东西能填。 |
| 中等 | 2.0 到 2.9 | 基础技巧:数对、宫内指向数对、宫行列排除法 | 唯一数用尽,所以你开始写候选数。 |
| 困难 | 3.0 到 4.9 | 进阶技巧:鱼形、Wing、笼的算术 | 你必须找出跨越几个区域的图形。 |
| 专家 | 5.0 到 6.9 | 魔鬼技巧:链和染色 | 很长的推理。笔记必不可少。 |
| 大师 | 7.0 到 9.9 | 极限技巧:分组链接、Finned 鱼形、锁定集 | 很深的链,常常一连好几条。 |
| 传奇 | 10.0 及以上 | 极限技巧和最后手段 | 逻辑用完了普通工具,出现强制网和试填验证。 |
技巧层级的名称来自我们解题技巧指南中的阶梯。每个层级是一族技巧:基础是在单个区域内数候选数,进阶是跨区域的图形(杀手数独里还有笼的算术),魔鬼是候选数链,极限是分组链接、锁定集和强制网,最后手段是试填验证。
我们用 Sudoku Explainer 给题目评级,这是由 Nicolas Juillerat 编写的解题器。它的 ER 评分是给数独难度打数字最知名的方法,我们运行的是自己用 TypeScript 移植的版本。
通俗地说:
所以一步很难的棋决定了整个评分。一个盘面除了一个 X-Wing 之外都能用唯一数和数对解开,就按 X-Wing 题评级,落在困难。评分器完全无法靠逻辑解开的题目,在这里永远不会发布。
这些区间是固定的,不随题目的大小或类型变化。简单是 1.0 到 1.9,中等 2.0 到 2.9,困难 3.0 到 4.9,专家 5.0 到 6.9,大师 7.0 到 9.9,传奇 10.0 及以上。我们题库里的每道题恰好落在一个区间内。
三件事,按重要性排序:
提示数不在这个清单里,这是下一个要点。
人们自然会认为已知数越少题越难。我们自己的数据不是这样。下面是我们经典 9x9 题目的已知数个数:
| 难度 | 最少提示数 | 平均 | 最多提示数 |
|---|---|---|---|
| 简单 | 30 | 34.5 | 36 |
| 中等 | 22 | 27.8 | 40 |
| 困难 | 22 | 27.0 | 44 |
| 专家 | 21 | 24.7 | 29 |
| 大师 | 19 | 24.4 | 28 |
| 传奇 | 20 | 25.3 | 31 |
传奇题的平均提示数(25.3)比大师题(24.4)更多。有些困难题有 44 个提示数,而有些中等题只有 22 个。在两个极端上趋势是真实的,简单题确实已知数最多,但各范围有很大重叠。提示数的位置,远比数量重要。关于数数这一面的故事,请看数独数学。
六个难度在每种模式下含义相同,因为 ER 区间是一样的。变化的是技巧所作用的材料。
任何模式下的困难题需要进阶技巧,不会更多。任何模式下的传奇题需要接近或超出阶梯顶端的东西。我们题库里最难的题评分是 12.8(杀手)、11.1(经典)和 10.4(16x16);顶端有什么,请看最难的数独题。
经验法则是,在你大多数题都能做完、但每三道里有一道必须学点新东西的难度上玩。如果每次都卡住,就降一级,去读这个难度所需的技巧。如果从来没有什么能拖慢你,就升一级。分步解题指南展示了学习技巧的顺序,让每个难度都显得触手可及。