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数独难度等级详解

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一道数独的难度,是解开它所需要的最难技巧,而不是盘面上印了多少个数字。一道只需要唯一数的题目,无论提示数多少都是简单的。一道逼你用一条候选数链的题目,无论提示数多少都是困难的。这篇指南写给想知道这些标签含义、想知道该选哪个难度的新手和中级玩家。

六个难度一览

sudoku69 有六个难度:简单、中等、困难、专家、大师和传奇。每个难度在 Sudoku Explainer 评分(ER)上有一个评分区间,下文有说明。

难度ER 区间你需要的技巧感觉如何
简单1.0 到 1.9基础技巧:唯一数稳稳地扫描。总有东西能填。
中等2.0 到 2.9基础技巧:数对、宫内指向数对、宫行列排除法唯一数用尽,所以你开始写候选数。
困难3.0 到 4.9进阶技巧:鱼形、Wing、笼的算术你必须找出跨越几个区域的图形。
专家5.0 到 6.9魔鬼技巧:链和染色很长的推理。笔记必不可少。
大师7.0 到 9.9极限技巧:分组链接、Finned 鱼形、锁定集很深的链,常常一连好几条。
传奇10.0 及以上极限技巧和最后手段逻辑用完了普通工具,出现强制网和试填验证。

技巧层级的名称来自我们解题技巧指南中的阶梯。每个层级是一族技巧:基础是在单个区域内数候选数,进阶是跨区域的图形(杀手数独里还有笼的算术),魔鬼是候选数链,极限是分组链接、锁定集和强制网,最后手段是试填验证。

数独难度是怎么评定的?

我们用 Sudoku Explainer 给题目评级,这是由 Nicolas Juillerat 编写的解题器。它的 ER 评分是给数独难度打数字最知名的方法,我们运行的是自己用 TypeScript 移植的版本。

通俗地说:

  1. 每个解题步骤都有分数。简单的唯一数分数低,很长的链分数高。
  2. 解题器总是先走当前最容易的一步,再走次容易的,直到盘面解完。
  3. 题目的评分就是它不得不走的最难一步的分数。

所以一步很难的棋决定了整个评分。一个盘面除了一个 X-Wing 之外都能用唯一数和数对解开,就按 X-Wing 题评级,落在困难。评分器完全无法靠逻辑解开的题目,在这里永远不会发布。

这些区间是固定的,不随题目的大小或类型变化。简单是 1.0 到 1.9,中等 2.0 到 2.9,困难 3.0 到 4.9,专家 5.0 到 6.9,大师 7.0 到 9.9,传奇 10.0 及以上。我们题库里的每道题恰好落在一个区间内。

什么让数独变难?

三件事,按重要性排序:

  • 需要的最难技巧。 这就是 ER 评分本身。从唯一数跳到鱼形图形,比再多十几个空格的跨度要大。
  • 你要找多久。 有些题把关键图形摆在眼前。另一些把它藏在你必须先完成的几个较容易步骤后面。
  • 连续有多少个难步骤。 一条链是一道题。五条链是一个晚上。

提示数不在这个清单里,这是下一个要点。

为什么提示数是个糟糕的指标

人们自然会认为已知数越少题越难。我们自己的数据不是这样。下面是我们经典 9x9 题目的已知数个数:

难度最少提示数平均最多提示数
简单3034.536
中等2227.840
困难2227.044
专家2124.729
大师1924.428
传奇2025.331

传奇题的平均提示数(25.3)比大师题(24.4)更多。有些困难题有 44 个提示数,而有些中等题只有 22 个。在两个极端上趋势是真实的,简单题确实已知数最多,但各范围有很大重叠。提示数的位置,远比数量重要。关于数数这一面的故事,请看数独数学。

杀手数独和 16x16 如何对应同样的区间

六个难度在每种模式下含义相同,因为 ER 区间是一样的。变化的是技巧所作用的材料。

  • 经典 9x9。 数字 1 到 9,行、列和宫。各难度的平均值从 1.26(简单)到 10.26(传奇)。
  • 杀手 9x9。 同样的盘面,加上带和值的笼。内凸格与外凸格这类笼的算术技巧取代了一部分图形工作。专家、大师和传奇的杀手数独题完全没有已知数:仅靠笼就能确定答案。平均值从 1.40 到 10.43。
  • 16x16。 16 个符号(1 到 9,再加 A 到 G),4x4 的宫。同样的技巧用在更大的盘面上,所以即使评分相同,一个难度也要花更长时间。平均值从 1.20 到 10.14。

任何模式下的困难题需要进阶技巧,不会更多。任何模式下的传奇题需要接近或超出阶梯顶端的东西。我们题库里最难的题评分是 12.8(杀手)、11.1(经典)和 10.4(16x16);顶端有什么,请看最难的数独题。

怎样选择你的难度

  • 刚接触数独或停了一阵回来: 从简单开始。如果能不用提示做完两三道,就往上升。
  • 对唯一数得心应手,想要挑战: 中等。数对和指向数对在这里首次出现。
  • 你懂数对和三数组,想要第一批有名字的图形: 困难。预期会遇到 X-Wing、Y-Wing 和 Swordfish,杀手数独则是笼的算术。
  • 你喜欢长链,而且总是标候选数: 专家和大师。
  • 你想把逻辑推到极限: 传奇。

经验法则是,在你大多数题都能做完、但每三道里有一道必须学点新东西的难度上玩。如果每次都卡住,就降一级,去读这个难度所需的技巧。如果从来没有什么能拖慢你,就升一级。分步解题指南展示了学习技巧的顺序,让每个难度都显得触手可及。