Tècnica Cadena XY de sudoku

Una Cadena XY (XY-Chain) és una fila de cel·les de dos candidats, cadascuna veient la següent, disposades de manera que la mateixa xifra és als dos extrems. Un d'aquests dos extrems ha de tenir aquesta xifra, així que qualsevol cel·la que vegi els dos extrems la pot descartar.

Què és el patró

Una cel·la de dos candidats és una cel·la que només té exactament dos candidats. És un interruptor: descarta una xifra i l'altra queda forçada. Alinea aquests interruptors i la força es transmet.

Comença amb una cel·la que tingui {z,a}. La seva veïna té {a,b} i la veu. La següent té {b,c} i veu l'anterior, i així successivament, fins que l'última cel·la té {y,z}, de tornada a la xifra amb què has començat. Cada cel·la comparteix la seva xifra d'enllaç amb la cel·la anterior i en passa una de nova endavant.

Ara suposa que la primera cel·la no és z. Llavors és a, així que la segona cel·la no pot ser a i ha de ser b, de manera que la tercera no pot ser b, i l'onada arriba a l'extrem llunyà, on l'última cel·la queda forçada a z. O el primer extrem és z o ho és l'últim. No hi ha una tercera opció, i totes les cel·les que veuen els dos extrems perden z.

Un Y-Wing és simplement la Cadena XY útil més curta, i per això la regla d'eliminació s'enuncia igual.

Quan buscar-la

• La graella és plena de cel·les de dos candidats i res més no produeix.
• Dues cel·les de dos candidats allunyades comparteixen una xifra, i pots veure un camí de cel·les de dos candidats entre elles.
• Una xifra gairebé es resol una i altra vegada. Les cadenes són més fortes en xifres que apareixen en moltes cel·les de dos candidats.

Com aplicar-la, pas a pas

1. Marca totes les cel·les de dos candidats de la graella.
2. Tria una cel·la d'inici i escull una de les seves dues xifres com a z, la xifra que esperes eliminar.
3. Passa a una cel·la de dos candidats que la vegi i comparteixi l'altra xifra.
4. Continua avançant, cada vegada compartint la xifra que la cel·la anterior ha passat endavant, sense repetir cap cel·la.
5. Atura't quan la segona xifra de la cel·la actual torni a ser z. La cadena és tancada.
6. Esborra z de totes les cel·les que veuen les dues cel·les dels extrems.

Un exemple pràctic

Sis cel·les de dos candidats: E3 , D2 , H2 , G2 , G9 i E9 . Cadascuna veu la següent, i cada parella comparteix la xifra que es transmet: el 8 d'E3 a D2 (bloc 4), el 3 de D2 a H2 (columna 2), el 5 de H2 a G2 (columna 2), el 7 de G2 a G9 (fila G) i el 9 de G9 a E9 (columna 9).

Si E3 no és 3, és 8. Llavors D2 és 3, H2 és 5, G2 és 7, G9 és 9 i E9 és 3. Així que E3 és 3, o E9 és 3, o totes dues. Els extrems són E3 i E9, i el 3 és la xifra de l'extrem.

E6 veu els dos extrems per la fila E, així que el 3 surt d'E6.

E3 i E9 també comparteixen un 3 a la fila E, així que la cadena es tanca en un cicle. Els resolutors l'anomenen Y-cycle, i es llegeix de la mateixa manera.

Errors habituals

• Fer servir una cel·la de tres candidats. Cada baula de la cadena ha de ser estrictament de dos candidats.
• Saltar-se la comprovació de visibilitat. Les veïnes han de compartir fila, columna o bloc, no només semblar properes.
• Eliminar de les cel·les dels extrems. Els extrems formen part del patró i conserven els seus candidats.
• Reutilitzar una cel·la. Una cadena que torna sobre si mateixa és una altra tècnica amb regles diferents.
• Acabar en la xifra equivocada. Si l'última cel·la no ofereix z, la cadena encara no demostra res: allarga-la.

On te'l trobaràs

Les Cadenes XY són equipament estàndard al sudoku clàssic Expert, on les cel·les de dos candidats abunden i s'han esgotat tots els patrons més simples. Comença amb cadenes de tres i quatre cel·les; quan et surtin naturals, les més llargues només costen paciència.