XY-ланцюг у судоку: техніка та приклад

XY-ланцюг — низка клітинок із двома кандидатами, де кожна бачить наступну, і впорядкованих так, що та сама цифра стоїть на обох кінцях. Один із цих двох кінців мусить містити цю цифру, тож будь-яка клітинка, що бачить обидва кінці, може її позбутися.

Що це за візерунок

Клітинка з двома кандидатами — це клітинка, де лишилося рівно два кандидати. Вона працює як перемикач: виключи одну цифру, і друга стане обов'язковою. Вишикуй такі перемикачі в ряд, і примус передається далі.

Почни з клітинки {z,a}. Її сусідка містить {a,b} і бачить її. Наступна містить {b,c} і бачить попередню, і так далі, доки остання клітинка не міститиме {y,z}, повертаючись до цифри, з якої ти почав. Кожна клітинка ділить цифру зв'язку з попередньою й передає вперед нову цифру.

Тепер припустимо, що перша клітинка не z. Тоді вона a, тож друга не може бути a і мусить бути b, тож третя не може бути b, і хвиля біжить до дальнього кінця, де остання клітинка вимушено стає z. Або перший кінець — z, або останній — z. Третього не дано, і кожна клітинка, що бачить обидва кінці, втрачає z.

Y-Wing — це просто найкоротший корисний XY-ланцюг, тому правило виключення читається так само.

Коли його шукати

• Сітка повна клітинок із двома кандидатами, а нічого іншого не дає результату.
• Дві віддалені клітинки з двома кандидатами мають спільну цифру, і ти бачиш між ними шлях із таких клітинок.
• Цифра постійно ледь не розв'язується. Ланцюги найсильніші на цифрах, що трапляються в багатьох клітинках із двома кандидатами.

Як застосувати, крок за кроком

1. Познач кожну клітинку з двома кандидатами в сітці.
2. Обери початкову клітинку й одну з її двох цифр візьми за z, цифру, яку сподіваєшся виключити.
3. Переходь до клітинки з двома кандидатами, що бачить її й має спільну другу цифру.
4. Іди далі, щоразу ділячи цифру, яку передала попередня клітинка, і ніколи не повторюючи клітинку.
5. Зупинись, коли друга цифра поточної клітинки знову z. Ланцюг замкнено.
6. Видали z з кожної клітинки, що бачить обидві кінцеві клітинки.

Розібраний приклад

Шість клітинок із двома кандидатами: E3 , D2 , H2 , G2 , G9 і E9 . Кожна бачить наступну, і кожна пара ділить цифру, що передається далі: 8 від E3 до D2 (блок 4), 3 від D2 до H2 (стовпець 2), 5 від H2 до G2 (стовпець 2), 7 від G2 до G9 (рядок G) і 9 від G9 до E9 (стовпець 9).

Якщо E3 не 3, то вона 8. Тоді D2 — 3, H2 — 5, G2 — 7, G9 — 9, а E9 — 3. Отже, E3 — це 3, або E9 — це 3, або обидві. Кінці — E3 і E9, а цифра кінців — 3.

E6 бачить обидва кінці через рядок E, тож 3 зникає з E6.

E3 і E9 також мають спільну 3 у рядку E, тож ланцюг замикається в цикл. Розв'язувачі називають це Y-циклом, і читається він так само.

Типові помилки

• Використати клітинку з трьома кандидатами. Кожна ланка ланцюга має бути строго з двома кандидатами.
• Пропустити перевірку видимості. Сусідки мають ділити рядок, стовпець чи блок, а не лише здаватися близькими.
• Виключати з кінцевих клітинок. Кінці — частина візерунка й зберігають своїх кандидатів.
• Повторно використати клітинку. Ланцюг, що замикається на собі, — інша техніка з іншими правилами.
• Закінчити на не тій цифрі. Якщо остання клітинка не пропонує z, ланцюг поки нічого не доводить, подовж його.

Де ти його зустрінеш

XY-ланцюги — стандартне спорядження для класичного судоку рівня Експерт, де клітинок із двома кандидатами вдосталь, а простіші візерунки вже використано. Почни з ланцюгів із трьох і чотирьох клітинок; коли вони даватимуться природно, довші коштуватимуть лише терпіння.