Técnica Cadena XY en sudoku

Una Cadena XY es una fila de celdas de dos candidatos, cada una viendo a la siguiente, dispuestas de modo que el mismo dígito esté en ambos extremos. Uno de esos dos extremos debe tener ese dígito, así que toda celda que vea ambos extremos puede quitarlo.

Qué es el patrón

Una celda bivalor es una celda con exactamente dos candidatos. Es un interruptor: descarta un dígito y el otro queda forzado. Alinea esos interruptores y la fuerza se transmite.

Empieza con una celda con {z,a}. Su vecina tiene {a,b} y la ve. La siguiente tiene {b,c} y ve a esa, y así sucesivamente, hasta que la última celda tiene {y,z}, de vuelta al dígito con el que empezaste. Cada celda comparte su dígito de enlace con la celda anterior y pasa un dígito nuevo hacia delante.

Ahora supón que la primera celda no es z. Entonces es a, así que la segunda celda no puede ser a y debe ser b, así que la tercera no puede ser b, y la ola llega al otro extremo, donde la última celda queda forzada a z. O el primer extremo es z o lo es el último. No hay una tercera opción, y toda celda que ve ambos extremos pierde z.

	Y-Wing	Cadena XY
Celdas implicadas	Exactamente tres	Tres, cuatro, cinco o más
Forma	Un pivote con dos pinzas	Un camino abierto con dos extremos
Requisito	Ambas pinzas ven al pivote	Cada celda ve solo a su vecina
Extremos	Las dos pinzas	Las dos celdas de los extremos
Eliminaciones	El dígito común, de las celdas que ven ambas pinzas	El dígito del extremo, de las celdas que ven ambos extremos

Un Y-Wing es simplemente la Cadena XY útil más corta, por eso la regla de eliminación se lee igual.

Cuándo buscarlo

La cuadrícula está llena de celdas bivalor y nada más rinde.
Dos celdas bivalor muy separadas comparten un dígito y ves un camino de celdas bivalor entre ellas.
Un dígito casi se resuelve una y otra vez. Las cadenas son más fuertes con dígitos que aparecen en muchas celdas de dos candidatos.

Cómo aplicarlo, paso a paso

Marca todas las celdas bivalor de la cuadrícula.
Elige una celda de partida y escoge uno de sus dos dígitos como z, el dígito que esperas eliminar.
Pasa a una celda bivalor que la vea y comparta el otro dígito.
Sigue avanzando, compartiendo cada vez el dígito que pasó la celda anterior, sin repetir ninguna celda.
Para cuando el segundo dígito de la celda actual sea z otra vez. La cadena está cerrada.
Borra z de toda celda que vea ambas celdas de los extremos.

Un ejemplo resuelto

Seis celdas bivalor: E3 , D2 , H2 , G2 , G9 y E9 . Cada una ve a la siguiente, y cada pareja comparte el dígito que se pasa: 8 de E3 a D2 (bloque 4), 3 de D2 a H2 (columna 2), 5 de H2 a G2 (columna 2), 7 de G2 a G9 (fila G) y 9 de G9 a E9 (columna 9).

Las técnicas más sencillas ya se agotaron. Mira las celdas con solo dos candidatos.
Seis celdas tienen exactamente dos candidatos cada una: E3 {3,8}, D2 {3,8}, H2 {3,5}, G2 {5,7}, G9 {7,9} y E9 {3,9}.
Cada celda pasa un dígito a la siguiente: el 8 de E3 a D2 (bloque 4), el 3 de D2 a H2 (columna 2), el 5 de H2 a G2 (columna 2), el 7 de G2 a G9 (fila G), el 9 de G9 a E9 (columna 9).
Supón que E3 no es 3. Entonces E3 es 8, D2 es 3, H2 es 5, G2 es 7, G9 es 9 y E9 es 3.
Leída al revés, la cadena funciona igual de E9 a E3.
Así que un extremo de la cadena es siempre 3: E3 o E9.
E6 ve ambos extremos por la fila E.
Se quita el 3 de E6 porque ve ambos extremos de la cadena, y uno de ellos es 3.

Las técnicas más sencillas ya se agotaron. Mira las celdas con solo dos candidatos.

Si E3 no es 3, es 8. Entonces D2 es 3, H2 es 5, G2 es 7, G9 es 9 y E9 es 3. Así que E3 es 3, o E9 es 3, o ambas. Los extremos son E3 y E9, y 3 es el dígito del extremo.

E6 ve ambos extremos por la fila E, así que el 3 se quita de E6.

E3 y E9 también comparten un 3 en la fila E, así que la cadena se cierra en un bucle. Los solucionadores lo llaman Y-cycle, y se lee igual.

Errores comunes

Usar una celda con tres candidatos. Cada eslabón de la cadena debe ser estrictamente bivalor.
Saltarse la comprobación de visibilidad. Las vecinas deben compartir fila, columna o bloque, no solo parecer cercanas.
Eliminar de las celdas de los extremos. Los extremos forman parte del patrón y conservan sus candidatos.
Reutilizar una celda. Una cadena que vuelve sobre sí misma es otra técnica con otras reglas.
Terminar en el dígito equivocado. Si la última celda no ofrece z, la cadena aún no prueba nada: alárgala.

Dónde lo encontrarás

Las Cadenas XY son equipo estándar en el sudoku clásico experto, donde abundan las celdas bivalor y los patrones más simples ya se han agotado. Empieza con cadenas de tres y cuatro celdas; cuando te salgan con naturalidad, las más largas solo cuestan paciencia.