XY-keten sudoku-techniek uitgelegd

Een XY-keten is een rij vakjes met twee kandidaten, elk vakje ziet het volgende, zo geordend dat hetzelfde cijfer aan beide uiteinden staat. Een van die twee uiteinden moet dat cijfer bevatten, dus elk vakje dat beide uiteinden ziet, kan het schrappen.

Wat het patroon is

Een tweekandidaatvakje is een vakje met nog precies twee kandidaten. Het is een schakelaar: sluit je het ene cijfer uit, dan is het andere afgedwongen. Zet je die schakelaars op een rij, dan reist de dwang door.

Begin met een vakje met {z,a}. Zijn buur heeft {a,b} en ziet het. Het volgende heeft {b,c} en ziet dat vakje, enzovoort, tot het laatste vakje {y,z} heeft, terug bij het cijfer waarmee je begon. Elk vakje deelt zijn schakelcijfer met het vakje ervoor en geeft een nieuw cijfer door.

Stel nu dat het eerste vakje geen z is. Dan is het a, dus het tweede vakje kan geen a zijn en moet b zijn, dus het derde kan geen b zijn, en de golf loopt door tot het verre uiteinde, waar het laatste vakje wordt gedwongen tot z. Of het eerste uiteinde is z, of het laatste uiteinde is z. Een derde mogelijkheid is er niet, en elk vakje dat beide uiteinden ziet, verliest z.

Een Y-Wing is gewoon de kortste bruikbare XY-keten, en daarom luidt de eliminatieregel hetzelfde.

Wanneer je ernaar zoekt

• Het rooster zit vol tweekandidaatvakjes en niets anders levert iets op.
• Twee tweekandidaatvakjes ver uit elkaar delen een cijfer, en je ziet een pad van tweekandidaatvakjes ertussen.
• Een cijfer lijkt steeds bijna opgelost. Ketens zijn het sterkst bij cijfers die in veel vakjes met twee kandidaten voorkomen.

Zo pas je het toe, stap voor stap

1. Markeer elk tweekandidaatvakje in het rooster.
2. Kies een beginvakje en kies een van zijn twee cijfers als z, het cijfer dat je hoopt te schrappen.
3. Stap naar een tweekandidaatvakje dat het ziet en het andere cijfer deelt.
4. Blijf stappen, steeds met het cijfer dat het vorige vakje doorgaf, zonder een vakje te herhalen.
5. Stop als het tweede cijfer van het huidige vakje weer z is. De keten is gesloten.
6. Schrap z uit elk vakje dat beide eindvakjes ziet.

Een uitgewerkt voorbeeld

Zes tweekandidaatvakjes: E3 , D2 , H2 , G2 , G9 en E9 . Elk ziet het volgende, en elk paar deelt het doorgegeven cijfer: 8 van E3 naar D2 (blok 4), 3 van D2 naar H2 (kolom 2), 5 van H2 naar G2 (kolom 2), 7 van G2 naar G9 (rij G) en 9 van G9 naar E9 (kolom 9).

Als E3 geen 3 is, is het 8. Dan is D2 3, H2 5, G2 7, G9 9 en E9 3. Dus E3 is 3, of E9 is 3, of allebei. De uiteinden zijn E3 en E9, en 3 is het eindcijfer.

E6 ziet beide uiteinden via rij E, dus 3 gaat van E6 af.

E3 en E9 delen ook een 3 in rij E, dus de keten sluit tot een lus. Puzzelaars noemen dit een Y-cycle, en hij wordt op dezelfde manier gelezen.

Veelgemaakte fouten

• Een vakje met drie kandidaten gebruiken. Elke schakel in de keten moet strikt een tweekandidaatvakje zijn.
• De zichtbaarheidscontrole overslaan. Buren moeten een rij, kolom of blok delen, niet alleen dichtbij lijken.
• Schrappen uit de eindvakjes. De uiteinden maken deel uit van het patroon en houden hun kandidaten.
• Een vakje hergebruiken. Een keten die op zichzelf terugloopt is een andere techniek met andere regels.
• Op het verkeerde cijfer eindigen. Biedt het laatste vakje geen z aan, dan bewijst de keten nog niets: verleng hem.

Waar je het tegenkomt

XY-ketens horen tot de standaarduitrusting voor klassieke sudoku op expertniveau, waar tweekandidaatvakjes in overvloed zijn en de eenvoudigere patronen allemaal zijn opgebruikt. Begin met ketens van drie en vier vakjes; als die vanzelf gaan, kosten langere niets dan geduld.