XY-kjede i sudoku: teknikk og eksempel

En XY-kjede er en rekke tokandidatruter der hver rute ser den neste, ordnet slik at samme siffer står i begge endene. Ett av de 2 endene må ha sifferet, så enhver rute som ser begge endene, kan droppe det.

Hva mønsteret er

En tokandidatrute er en rute med nøyaktig 2 kandidater igjen. Den er en bryter: utelukk ett siffer, og det andre er tvunget. Still slike brytere på rekke, og tvangen forplanter seg.

Start med en rute med {z,a}. Naboen har {a,b} og ser den. Den neste har {b,c} og ser den forrige, og så videre, helt til den siste ruten har {y,z}, tilbake til sifferet du startet med. Hver rute deler koblingssifferet med ruten før og sender et nytt siffer videre.

Anta nå at den første ruten ikke er z. Da er den a, så den andre ruten kan ikke være a og må være b, så den tredje kan ikke være b, og bølgen løper til den andre enden, der den siste ruten tvinges til z. Enten er den første enden z, eller så er den siste enden z. Det finnes ikke noe tredje alternativ, og hver rute som ser begge endene, mister z.

En Y-Wing er rett og slett den korteste nyttige XY-kjeden, og derfor lyder elimineringsregelen likt.

Når du bør lete etter det

• Rutenettet er fullt av tokandidatruter og ingenting annet gir noe.
• 2 tokandidatruter langt fra hverandre deler et siffer, og du ser en sti av tokandidatruter mellom dem.
• Et siffer holder på å løse seg hele tiden. Kjeder er sterkest på siffer som står i mange tokandidatruter.

Slik bruker du det, steg for steg

1. Marker alle tokandidatruter i rutenettet.
2. Velg en startrute og velg ett av de 2 sifrene som z, sifferet du håper å eliminere.
3. Gå til en tokandidatrute som ser den og deler det andre sifferet.
4. Fortsett å gå, hver gang med sifferet forrige rute sendte videre, og aldri gjenta en rute.
5. Stopp når den nåværende rutens andre siffer igjen er z. Kjeden er lukket.
6. Slett z fra hver rute som ser begge endrutene.

Et gjennomgått eksempel

6 tokandidatruter: E3 , D2 , H2 , G2 , G9 og E9 . Hver ser den neste, og hvert par deler sifferet som sendes videre: 8 fra E3 til D2 (boks 4), 3 fra D2 til H2 (kolonne 2), 5 fra H2 til G2 (kolonne 2), 7 fra G2 til G9 (rad G) og 9 fra G9 til E9 (kolonne 9).

Hvis E3 ikke er 3, er den 8. Da er D2 3, H2 er 5, G2 er 7, G9 er 9 og E9 er 3. Så E3 er 3, eller E9 er 3, eller begge. Endene er E3 og E9, og 3 er endesifferet.

E6 ser begge endene gjennom rad E, så 3 fjernes fra E6.

E3 og E9 deler også en 3 i rad E, så kjeden lukkes til en sløyfe. Løsere kaller dette en Y-syklus, og den leses på samme måte.

Vanlige feil

• Å bruke en rute med 3 kandidater. Hvert ledd i kjeden må være strengt tokandidat.
• Å hoppe over synlighetssjekken. Naboer må dele rad, kolonne eller boks, ikke bare se ut til å ligge nær.
• Å eliminere fra endrutene. Endene er del av mønsteret og beholder kandidatene sine.
• Å gjenbruke en rute. En kjede som løper tilbake på seg selv, er en annen teknikk med andre regler.
• Å ende på feil siffer. Hvis den siste ruten ikke har z, beviser kjeden ingenting ennå, så forleng den.

Hvor du møter det

XY-kjeder er standardutstyr i ekspertoppgaver, der tokandidatruter er rikelig og de enklere mønstrene er brukt opp. Start med kjeder på 3 og 4 ruter. Når de kommer naturlig, koster lengre kjeder ikke annet enn tålmodighet.