Catena XY nel Sudoku: la tecnica con celle bivalore

Una catena XY è una fila di celle a due candidati, ognuna delle quali vede la successiva, disposte in modo che la stessa cifra si trovi a entrambe le estremità. Una di quelle due estremità deve contenere quella cifra, quindi ogni cella che vede entrambe le estremità può eliminarla.

Come funziona lo schema

Una cella bivalore è una cella con esattamente due candidati rimasti. È un interruttore: escludi una cifra e l'altra è obbligata. Allinea questi interruttori e la costrizione si propaga.

Parti da una cella con {z,a}. La vicina contiene {a,b} e la vede. La successiva contiene {b,c} e vede quella, e così via, finché l'ultima cella contiene {y,z}, tornando alla cifra da cui sei partito. Ogni cella condivide la sua cifra di collegamento con la cella precedente e passa avanti una cifra nuova.

Ora supponi che la prima cella non sia z. Allora è a, quindi la seconda cella non può essere a e deve essere b, quindi la terza non può essere b, e l'onda corre fino all'altra estremità, dove l'ultima cella è obbligata a essere z. O la prima estremità è z o lo è l'ultima. Non c'è una terza possibilità, e ogni cella che vede entrambe le estremità perde z.

Uno Y-Wing è semplicemente la più corta catena XY utile, ed è per questo che la regola di eliminazione è la stessa.

Quando cercarla

• Lo schema è pieno di celle bivalore e nient'altro produce risultati.
• Due celle bivalore lontane condividono una cifra e vedi un percorso di celle bivalore tra loro.
• Una cifra sembra sempre sul punto di risolversi. Le catene rendono di più sulle cifre che compaiono in molte celle a due candidati.

Come applicarla, passo per passo

1. Segna ogni cella bivalore dello schema.
2. Scegli una cella di partenza e prendi una delle sue due cifre come z, la cifra che speri di eliminare.
3. Passa a una cella bivalore che la vede e condivide l'altra cifra.
4. Continua a procedere, ogni volta condividendo la cifra passata avanti dalla cella precedente, senza mai ripetere una cella.
5. Fermati quando la seconda cifra della cella corrente è di nuovo z. La catena è chiusa.
6. Cancella z da ogni cella che vede entrambe le celle finali.

Un esempio svolto

Sei celle bivalore: E3 , D2 , H2 , G2 , G9 ed E9 . Ognuna vede la successiva, e ogni coppia condivide la cifra passata avanti: 8 da E3 a D2 (riquadro 4), 3 da D2 a H2 (colonna 2), 5 da H2 a G2 (colonna 2), 7 da G2 a G9 (riga G) e 9 da G9 a E9 (colonna 9).

Se E3 non è 3, è 8. Allora D2 è 3, H2 è 5, G2 è 7, G9 è 9 ed E9 è 3. Quindi E3 è 3, oppure E9 è 3, oppure entrambe. Le estremità sono E3 ed E9, e 3 è la cifra delle estremità.

E6 vede entrambe le estremità attraverso la riga E, quindi il 3 viene tolto da E6.

E3 ed E9 condividono anche un 3 nella riga E, quindi la catena si chiude in un ciclo. I solutori lo chiamano Y-cycle, e si legge allo stesso modo.

Errori comuni

• Usare una cella con tre candidati. Ogni anello della catena deve essere rigorosamente bivalore.
• Saltare il controllo di visibilità. Le vicine devono condividere una riga, colonna o riquadro, non solo sembrare vicine.
• Eliminare dalle celle finali. Le estremità fanno parte dello schema e mantengono i loro candidati.
• Riusare una cella. Una catena che torna su se stessa è una tecnica diversa con regole diverse.
• Chiudere sulla cifra sbagliata. Se l'ultima cella non offre z, la catena non dimostra ancora nulla: allungala.

Dove la incontri

Le catene XY sono dotazione standard per i Sudoku classici esperti, dove le celle bivalore abbondano e gli schemi più semplici sono stati tutti usati. Comincia con catene di tre e quattro celle; quando ti vengono naturali, quelle più lunghe costano solo pazienza.