Técnica de Sudoku Cadeia XY

Uma Cadeia XY é uma sequência de células com dois candidatos, em que cada uma vê a seguinte, organizada de modo a que o mesmo dígito esteja nas duas pontas. Uma dessas pontas tem de ter esse dígito, por isso qualquer célula que veja ambas as pontas pode perdê-lo.

O que é o padrão

Uma célula bivalente é uma célula a que restam exatamente dois candidatos. É um interruptor: exclui um dígito e o outro fica forçado. Alinha esses interruptores e a força propaga-se.

Começa com uma célula {z,a}. A vizinha tem {a,b} e vê-a. A seguinte tem {b,c} e vê essa, e assim sucessivamente, até que a última célula tem {y,z}, de volta ao dígito com que começaste. Cada célula partilha o seu dígito de ligação com a anterior e passa um dígito novo em frente.

Agora supõe que a primeira célula não é z. Então é a, pelo que a segunda célula não pode ser a e tem de ser b, pelo que a terceira não pode ser b, e a onda corre até à outra ponta, onde a última célula fica forçada a z. Ou a primeira ponta é z, ou a última ponta é z. Não há terceira opção, e todas as células que veem ambas as pontas perdem z.

Um Y-Wing é simplesmente a Cadeia XY útil mais curta, razão pela qual a regra de eliminação se lê da mesma forma.

Quando procurá-lo

• A grelha está cheia de células bivalentes e mais nada está a render.
• Duas células bivalentes afastadas partilham um dígito, e vês um caminho de células bivalentes entre elas.
• Um dígito está sempre quase resolvido. As cadeias são mais fortes nos dígitos que aparecem em muitas células de dois candidatos.

Como aplicá-lo, passo a passo

1. Marca todas as células bivalentes da grelha.
2. Escolhe uma célula inicial e escolhe um dos seus dois dígitos como z, o dígito que esperas eliminar.
3. Passa para uma célula bivalente que a veja e partilhe o outro dígito.
4. Continua a avançar, sempre partilhando o dígito que a célula anterior passou em frente, sem nunca repetir uma célula.
5. Para quando o segundo dígito da célula atual voltar a ser z. A cadeia está fechada.
6. Apaga z de todas as células que veem ambas as células das pontas.

Um exemplo resolvido

Seis células bivalentes: E3 , D2 , H2 , G2 , G9 e E9 . Cada uma vê a seguinte, e cada par partilha o dígito passado: 8 de E3 para D2 (bloco 4), 3 de D2 para H2 (coluna 2), 5 de H2 para G2 (coluna 2), 7 de G2 para G9 (linha G) e 9 de G9 para E9 (coluna 9).

Se E3 não é 3, é 8. Então D2 é 3, H2 é 5, G2 é 7, G9 é 9 e E9 é 3. Logo E3 é 3, ou E9 é 3, ou ambas. As pontas são E3 e E9, e 3 é o dígito das pontas.

E6 vê ambas as pontas pela linha E, pelo que o 3 sai de E6.

E3 e E9 também partilham um 3 na linha E, por isso a cadeia fecha-se num ciclo. Os resolvedores chamam-lhe ciclo Y, e lê-se da mesma forma.

Erros comuns

• Usar uma célula com três candidatos. Todos os elos da cadeia têm de ser estritamente bivalentes.
• Saltar a verificação de visibilidade. As vizinhas têm de partilhar linha, coluna ou bloco, e não apenas parecer próximas.
• Eliminar das células das pontas. As pontas fazem parte do padrão e mantêm os seus candidatos.
• Reutilizar uma célula. Uma cadeia que volta atrás sobre si mesma é outra técnica, com regras diferentes.
• Acabar no dígito errado. Se a última célula não oferecer z, a cadeia ainda não prova nada; alonga-a.

Onde o vais encontrar

As Cadeias XY são equipamento padrão no sudoku clássico Especialista, onde as células bivalentes abundam e os padrões mais simples já foram todos usados. Começa com cadeias de três e quatro células; quando essas te saírem naturalmente, as mais longas só custam paciência.