XY-Kette im Sudoku erklärt

Eine XY-Kette (XY-Chain) ist eine Reihe von Feldern mit je zwei Kandidaten, die jeweils das nächste sehen und so angeordnet sind, dass an beiden Enden dieselbe Ziffer steht. Eines dieser beiden Enden muss die Ziffer enthalten, also kann jedes Feld, das beide Enden sieht, sie streichen.

Das Muster

Ein Zwei-Kandidaten-Feld (englisch Bivalue Cell) hat genau zwei Kandidaten übrig. Es ist ein Schalter: Schließt du eine Ziffer aus, ist die andere erzwungen. Reihst du diese Schalter auf, wandert der Zwang weiter.

Beginne mit einem Feld mit {z,a}. Sein Nachbar enthält {a,b} und sieht es. Das nächste enthält {b,c} und sieht jenes, und so weiter, bis das letzte Feld {y,z} enthält, zurück bei der Ziffer, mit der du angefangen hast. Jedes Feld teilt seine Linkziffer mit dem Feld davor und reicht eine neue Ziffer weiter.

Angenommen, das erste Feld ist nicht z. Dann ist es a, also kann das zweite Feld nicht a sein und muss b sein, das dritte kann also nicht b sein, und die Welle läuft bis zum anderen Ende, wo das letzte Feld zu z gezwungen wird. Entweder ist das erste Ende z oder das letzte Ende ist z. Eine dritte Möglichkeit gibt es nicht, und jedes Feld, das beide Enden sieht, verliert z.

	Y-Wing	XY-Kette
Beteiligte Felder	Genau drei	Drei, vier, fünf oder mehr
Form	Ein Pivot mit zwei Pincern	Ein offener Weg mit zwei Enden
Voraussetzung	Beide Pincer sehen den Pivot	Jedes Feld sieht nur seinen Nachbarn
Enden	Die zwei Pincer	Die zwei Endfelder
Eliminierungen	Die gemeinsame Ziffer aus Feldern, die beide Pincer sehen	Die Endziffer aus Feldern, die beide Enden sehen

Ein Y-Wing ist einfach die kürzeste nützliche XY-Kette, deshalb liest sich die Eliminierungsregel gleich.

Wann du danach suchst

Das Gitter ist voller Zwei-Kandidaten-Felder und nichts anderes bringt etwas.
Zwei weit entfernte Zwei-Kandidaten-Felder teilen eine Ziffer, und du siehst zwischen ihnen einen Weg aus Zwei-Kandidaten-Feldern.
Eine Ziffer löst sich fast auf. Ketten sind bei Ziffern am stärksten, die in vielen Feldern mit zwei Kandidaten vorkommen.

So wendest du es Schritt für Schritt an

Markiere jedes Zwei-Kandidaten-Feld im Gitter.
Wähle ein Startfeld und nimm eine seiner zwei Ziffern als z, die Ziffer, die du streichen möchtest.
Gehe zu einem Zwei-Kandidaten-Feld, das es sieht und die andere Ziffer teilt.
Geh so weiter, jedes Mal über die Ziffer, die das vorherige Feld weitergereicht hat, und wiederhole nie ein Feld.
Halte an, wenn die zweite Ziffer des aktuellen Felds wieder z ist. Die Kette ist geschlossen.
Streiche z aus jedem Feld, das beide Endfelder sieht.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Sechs Zwei-Kandidaten-Felder: E3 , D2 , H2 , G2 , G9 und E9 . Jedes sieht das nächste, und jedes Paar teilt die weitergereichte Ziffer: 8 von E3 zu D2 (Block 4), 3 von D2 zu H2 (Spalte 2), 5 von H2 zu G2 (Spalte 2), 7 von G2 zu G9 (Zeile G) und 9 von G9 zu E9 (Spalte 9).

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir die Felder mit nur zwei Kandidaten an.
Sechs Felder enthalten jeweils genau zwei Kandidaten: E3 {3,8}, D2 {3,8}, H2 {3,5}, G2 {5,7}, G9 {7,9} und E9 {3,9}.
Jedes Feld gibt eine Ziffer an das nächste weiter: die 8 von E3 an D2 (Block 4), die 3 von D2 an H2 (Spalte 2), die 5 von H2 an G2 (Spalte 2), die 7 von G2 an G9 (Zeile G), die 9 von G9 an E9 (Spalte 9).
Angenommen, E3 ist keine 3. Dann ist E3 eine 8, D2 eine 3, H2 eine 5, G2 eine 7, G9 eine 9 und E9 eine 3.
In die andere Richtung gelesen funktioniert die Kette genauso von E9 zurück nach E3.
Ein Ende der Kette ist also immer eine 3: E3 oder E9.
E6 sieht beide Enden über Zeile E.
3 aus E6 entfernt, weil es beide Enden der Kette sieht und eines davon eine 3 ist.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir die Felder mit nur zwei Kandidaten an.

Ist E3 keine 3, ist es eine 8. Dann ist D2 eine 3, H2 eine 5, G2 eine 7, G9 eine 9 und E9 eine 3. Also ist E3 eine 3 oder E9 eine 3, oder beide. Die Enden sind E3 und E9, und 3 ist die Endziffer.

E6 sieht beide Enden über Zeile E, daher fällt die 3 aus E6.

E3 und E9 teilen außerdem eine 3 in Zeile E, die Kette schließt sich also zu einer Schleife. Löser nennen das einen Y-Zyklus, und er wird genauso gelesen.

Häufige Fehler

Ein Feld mit drei Kandidaten verwenden. Jedes Glied der Kette muss streng zwei Kandidaten haben.
Die Sichtprüfung überspringen. Nachbarn müssen sich Zeile, Spalte oder Block teilen, nicht bloß nah aussehen.
Aus den Endfeldern streichen. Die Enden gehören zum Muster und behalten ihre Kandidaten.
Ein Feld wiederverwenden. Eine Kette, die in sich selbst zurückläuft, ist eine andere Technik mit anderen Regeln.
Auf der falschen Ziffer enden. Bietet das letzte Feld z nicht an, beweist die Kette noch nichts, verlängere sie.

Wo du es triffst

XY-Ketten gehören zur Standardausrüstung für klassisches Sudoku auf Expertenstufe, wo Zwei-Kandidaten-Felder reichlich vorhanden sind und die einfacheren Muster aufgebraucht wurden. Beginne mit Ketten aus drei und vier Feldern; wenn dir die leichtfallen, kosten längere nur noch Geduld.