數獨 XY 鏈技巧

XY 鏈（XY-Chain）是一串雙候選數格，每一格都看得到下一格，排列的方式讓同一個數字出現在兩端。這兩端之中必有一端是這個數字，所以任何同時看得到兩端的格子都可以刪去它。

這個模式是什麼

雙候選數格是剛好剩下 2 個候選數的格子。它像個開關：排除其中一個數字，另一個就被迫成立。把這些開關排成一列，這股力量就會傳遞下去。

從候選數為 {z,a} 的格子開始。它的鄰格是 {a,b}，並且看得到它。下一格是 {b,c}，並且看得到前一格，依此類推，直到最後一格是 {y,z}，回到你開始的那個數字。每一格與前一格共用連結數字，並把一個新數字傳下去。

現在假設第一格不是 z。那它就是 a，所以第二格不可能是 a，只能是 b，所以第三格不可能是 b，這股波一路跑到遠端，最後一格被迫成為 z。不是第一端是 z，就是最後一端是 z。沒有第三種可能，每一個看得到兩端的格子都要刪去 z。

Y-Wing 其實就是最短而有用的 XY 鏈，所以排除規則讀起來一樣。

什麼時候該找它

• 盤面滿是雙候選數格，其他方法都沒有進展時。
• 2 個相隔很遠的雙候選數格共有一個數字，而你看得到一條雙候選數格的路徑連接它們時。
• 某個數字一直差一點就確定時。鏈對出現在許多雙候選數格中的數字最有效。

一步一步怎麼做

1. 標出盤面上每一個雙候選數格。
2. 選一個起點格，從它的 2 個數字中選一個當作 z，也就是你希望排除的數字。
3. 走向一個看得到它、並共有另一個數字的雙候選數格。
4. 持續前進，每一次都共用前一格傳下來的數字，絕不重複同一格。
5. 當目前這格的第二個數字又是 z 時停下來。鏈就封閉了。
6. 從每個同時看得到兩個端點格的格子刪去 z。

實例說明

6 個雙候選數格：E3 、D2 、H2 、G2 、G9 和 E9 。每一格都看得到下一格，每一對都共用傳下去的數字：E3 到 D2 傳 8（第 4 宮），D2 到 H2 傳 3（第 2 行），H2 到 G2 傳 5（第 2 行），G2 到 G9 傳 7（G 列），G9 到 E9 傳 9（第 9 行）。

如果 E3 不是 3，它就是 8。那麼 D2 是 3，H2 是 5，G2 是 7，G9 是 9，E9 是 3。所以 E3 是 3，或 E9 是 3，或兩者皆是。端點是 E3 和 E9，端點數字是 3。

E6 透過 E 列看得到兩端，所以從 E6 刪去 3。

E3 和 E9 在 E 列也共有一個 3，所以這條鏈封閉成環。解題者稱之為 Y 環，讀法相同。

常見錯誤

• 使用有 3 個候選數的格子。鏈中的每一環都必須是嚴格的雙候選數格。
• 跳過可見性檢查。鄰格必須共用一列、一行或一宮，而不是只是看起來靠近。
• 從端點格排除。端點是模式的一部分，保留它們的候選數。
• 重複使用同一格。鏈繞回自己是另一種技巧，規則也不同。
• 結束在錯誤的數字上。如果最後一格不含 z，這條鏈還什麼也證明不了，繼續延伸它。

在哪裡會遇到

XY 鏈是專家經典數獨的標準配備，那裡雙候選數格很多，較簡單的模式都已經用完。先從 3 格和 4 格的鏈開始；等這些成為自然反應，更長的鏈只需要耐心。