Técnica de Sudoku Cadeia XY (XY-Chain)

Uma Cadeia XY é uma fileira de células com dois candidatos, cada uma enxergando a seguinte, arranjadas de modo que o mesmo dígito fique nas duas pontas. Uma dessas pontas precisa ter esse dígito, então qualquer célula que enxergue as duas pode descartá-lo.

Como é o padrão

Uma célula bivalente é uma célula com exatamente dois candidatos restantes. Ela é um interruptor: descarte um dígito e o outro é forçado. Alinhe esses interruptores e a força viaja.

Comece com uma célula com {z,a}. A vizinha tem {a,b} e a enxerga. A próxima tem {b,c} e enxerga a anterior, e assim por diante, até que a última célula tenha {y,z}, voltando ao dígito do início. Cada célula divide seu dígito de ligação com a célula anterior e passa um dígito novo adiante.

Agora suponha que a primeira célula não seja z. Então ela é a, logo a segunda célula não pode ser a e precisa ser b, então a terceira não pode ser b, e a onda corre até a outra ponta, onde a última célula é forçada a ser z. Ou a primeira ponta é z, ou a última ponta é z. Não há terceira opção, e toda célula que enxerga as duas pontas perde z.

Um Y-Wing é simplesmente a Cadeia XY útil mais curta, e por isso a regra de eliminação é a mesma.

Quando procurar

• A grade está cheia de células bivalentes e nada mais está rendendo.
• Duas células bivalentes distantes dividem um dígito, e você enxerga um caminho de células bivalentes entre elas.
• Um dígito quase se resolve o tempo todo. As cadeias são mais fortes em dígitos que aparecem em muitas células de dois candidatos.

Como aplicar, passo a passo

1. Marque todas as células bivalentes da grade.
2. Escolha uma célula inicial e um de seus dois dígitos como z, o dígito que você espera eliminar.
3. Passe para uma célula bivalente que a enxergue e divida o outro dígito.
4. Continue avançando, sempre dividindo o dígito que a célula anterior passou adiante, sem repetir nenhuma célula.
5. Pare quando o segundo dígito da célula atual for z de novo. A cadeia está fechada.
6. Apague z de toda célula que enxerga as duas células das pontas.

Um exemplo resolvido

Seis células bivalentes: E3 , D2 , H2 , G2 , G9 e E9 . Cada uma enxerga a seguinte, e cada par divide o dígito repassado: 8 de E3 para D2 (bloco 4), 3 de D2 para H2 (coluna 2), 5 de H2 para G2 (coluna 2), 7 de G2 para G9 (linha G) e 9 de G9 para E9 (coluna 9).

Se E3 não for 3, é 8. Então D2 é 3, H2 é 5, G2 é 7, G9 é 9 e E9 é 3. Portanto E3 é 3, ou E9 é 3, ou ambas. As pontas são E3 e E9, e 3 é o dígito das pontas.

E6 enxerga as duas pontas pela linha E, então o 3 sai de E6.

E3 e E9 também dividem um 3 na linha E, então a cadeia se fecha em um ciclo. Os resolvedores chamam isso de Y-cycle, e ele é lido da mesma forma.

Erros comuns

• Usar uma célula com três candidatos. Todo elo da cadeia precisa ser estritamente bivalente.
• Pular a conferência de visibilidade. As vizinhas precisam dividir linha, coluna ou bloco, e não apenas parecer próximas.
• Eliminar das células das pontas. As pontas fazem parte do padrão e mantêm seus candidatos.
• Reutilizar uma célula. Uma cadeia que volta sobre si mesma é outra técnica, com outras regras.
• Terminar no dígito errado. Se a última célula não tem z, a cadeia ainda não prova nada: estenda-a.

Onde você encontra

As Cadeias XY são equipamento padrão do Sudoku clássico especialista, onde as células bivalentes abundam e os padrões mais simples já foram todos usados. Comece com cadeias de três e quatro células; quando essas vierem naturalmente, as mais longas custam apenas paciência.