Schwierige Killer-Sudoku-Kombinationen

Schwierige Killer-Sudoku-Kombinationen greifst du auf, wenn eine Käfig-Summe zu viele Optionen hat, um sie in einer Tabelle nachzuschlagen. Statt die Antwort abzulesen, erzeugst du jede Ziffernmenge, die die Summe erlaubt, testest jede gegen die Felder und behältst nur die Überlebenden.

Das Muster

Extreme Summen sind leicht. Ein Dreifeld-Käfig mit 6 kann nur {1, 2, 3} sein, ein Zweifeld-Käfig mit 17 nur {8, 9}. Mittlere Summen sind das Problem: Drei Felder mit der Summe 17 haben sieben Möglichkeiten, vier Felder mit der Summe 22 haben elf.

Die Technik schließt diese Lücke. Eine Kombination ist nur echt, wenn sich jede ihrer Ziffern angesichts der aktuellen Kandidaten tatsächlich auf ein eigenes Käfigfeld setzen lässt. Teste die Zuordnungen, wirf die Kombinationen weg, die nicht passen, und sammle dann Feld für Feld die Ziffern, die überleben. Alles, was übrig ist, ist eine Streichung.

Wann du danach suchst

Ein mittelgroßer Käfig mit drei bis fünf Feldern, dessen Summe mitten in seinem Bereich liegt.
Ein Käfig, der durch andere Techniken Kandidaten verloren hat, sodass die rohe Kombinationsliste jetzt viel zu großzügig ist.
Ein Käfig, der Zeile, Spalte oder Block mit einem anderen Käfig teilt, dessen Ziffern schon feststehen.
Ein Käfig mit einer bereits gesetzten Ziffer, was die Liste meist halbiert.

So wendest du es an, Schritt für Schritt

Schreibe jede Menge verschiedener Ziffern auf, die in der richtigen Feldzahl die Summe ergibt.
Streiche jede Menge mit einer Ziffer, die kein Feld des Käfigs tragen kann.
Versuche bei jeder verbleibenden Menge, ihre Ziffern den Feldern zuzuordnen. Passt keine Zuordnung zu den Kandidaten, ist die Menge tot.
Sammle für jedes Feld die Ziffern, die es in mindestens einer überlebenden Zuordnung bekam. Jeder andere Kandidat fliegt raus.
Schneide mit den Nachbarn. Ist ein anderer Käfig in derselben Einheit auf ein festes Paar oder Tripel festgelegt, sind diese Ziffern für die Felder deines Käfigs in dieser Einheit nicht verfügbar, und weitere Kombinationen fallen.

Ein durchgespieltes Beispiel

Der 22er-Käfig deckt E1, E2, E3 und F1 ab, alle in Block 4. Vier Felder mit der Summe 22 haben elf mögliche Mengen, aber E2 ist schon 1, also müssen E1, E3 und F1 zusammen 21 ergeben. Sieh, wie jede Menge getestet wird.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir Käfig 22 in Block 4 an.
Käfig 22 deckt E1, E2, E3 und F1 ab. E2 ist schon 1, also ergeben E1, E3 und F1 zusammen 21.
Drei verschiedene Ziffern ergeben 21 auf drei Arten: 4+8+9, 5+7+9 und 6+7+8.
Zeile E hat schon die 7 in E6 und die 6 in E8, also können E1 und E3 keine von beiden annehmen.
6+7+8 bräuchte sowohl die 6 als auch die 7 in F1, also entfällt diese Menge.
Bei 5+7+9 kann E3 nur 9 und E1 nur 5 sein, was die 7 für F1 übrig lässt.
Bei 4+8+9 ist F1 gleich 4, 8 oder 9.
Keine der verbleibenden Mengen enthält eine 3. F1 kann 4, 7, 8 oder 9 sein, aber nie 5 oder 6.
3 aus E1, E3 und F1 entfernt, weil weder 4+8+9 noch 5+7+9 eine 3 hat.
5 und 6 aus F1 entfernt, weil keine verbleibende Menge sie dorthin setzt.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir Käfig 22 in Block 4 an.

Drei Ziffern ergeben auf drei Arten 21: 4+8+9, 5+7+9 und 6+7+8. Zeile E hat schon eine 7 (E6) und eine 6 (E8), also können E1 und E3 keine von beiden tragen. Dann müsste F1 bei 6+7+8 sowohl 6 als auch 7 tragen, was unmöglich ist, also stirbt diese Menge. Bei 5+7+9 kann E3 nur 9 und E1 nur 5 sein, also ist F1 7. Bei 4+8+9 ist F1 4, 8 oder 9.

Keine der beiden überlebenden Mengen enthält eine 3, also verschwindet die 3 aus E1, E3 und F1. F1 kann noch 4, 7, 8 oder 9 sein, also verlieren auch 5 und 6 dort ihren Platz. Die gesetzte 1 hat elf Mengen auf drei verkürzt, und Zeile E hat den Rest erledigt.

Ein Nachbarkäfig kann die Liste weiter kürzen. Ein Käfig, der in derselben Einheit auf ein Paar oder Tripel festgelegt ist, entfernt diese Ziffern aus den Feldern deines Käfigs in dieser Einheit, als eigener Zug nach diesem.

Leichte und schwierige Kombinationen im Vergleich

	Leichte Kombinationen	Schwierige Kombinationen
Summe	Extrem für die Käfiggröße	Mittlerer Bereich
Optionen	Genau eine	Drei bis ein Dutzend
Methode	Tabelle nachschlagen	Aufzählen, dann Zuordnungen testen
Eingaben	Nur Summe und Größe	Summe, Größe, Kandidaten, Nachbarkäfige
Gewinn	Sofort, einmal pro Käfig	Wiederholt sich nach jeder Platzierung

Häufige Fehler

Wiederholungen zulassen. Ziffern innerhalb eines Käfigs sind immer verschieden, also ist {5, 5, 7} nie eine Kombination für 17.
Die Ziffernmenge prüfen, aber nicht die Zuordnung. Eine Menge kann nur erlaubte Ziffern enthalten und trotzdem scheitern, weil zwei von ihnen dasselbe Feld brauchen.
Es nur einmal tun. Jede Platzierung im oder nahe am Käfig verkürzt die Liste. Wiederhole es, sobald sich das Gitter bewegt.
Zu groß anfangen. Käfige mit sechs oder mehr Feldern haben riesige Listen und lohnen den Aufwand fast nie. Arbeite stattdessen mit ihrem Komplement.

Wo du es triffst

Das ist Arbeit der fortgeschrittenen Stufe. Leichte und mittlere Killer-Rätsel sind um Käfige gebaut, die sich allein per Nachschlagen lösen, aber ab schwerem Killer-Sudoku wählen die Ersteller mittlere Summen genau so, dass eine Tabelle sie nicht beantworten kann. Beim Kürzen von Kombinationen schneller zu werden, ist der größte Tempogewinn, den Killer bietet.