Svåra killerkombinationer

Svåra killerkombinationer är vad du faller tillbaka på när en bursumma har för många alternativ för att slå upp i en tabell. I stället för att läsa av svaret genererar du varje siffermängd som summan tillåter, testar var och en mot cellerna och behåller bara överlevarna.

Vad mönstret är

Extrema summor är lätta. En bur med 3 celler och summan 6 kan bara vara {1, 2, 3}, och en bur med 2 celler och summan 17 kan bara vara {8, 9}. Summor i mitten är problemet: 3 celler som summerar till 17 har 7 möjligheter, och 4 celler som summerar till 22 har 11.

Tekniken täpper till det gapet. En kombination är bara verklig om var och en av dess siffror faktiskt kan placeras i en egen cell i buren, givet de nuvarande kandidaterna. Testa placeringarna, kasta kombinationerna som inte passar och samla sedan siffrorna som överlever cell för cell. Allt som blir över är en eliminering.

När du ska leta efter den

• En medelstor bur, 3 till 5 celler, vars summa ligger mitt i sitt intervall.
• En bur som har förlorat kandidater till andra tekniker, så att den råa kombinationslistan nu är alldeles för generös.
• En bur som delar rad, kolumn eller ruta med en annan bur vars siffror redan är fastställda.
• En bur med en siffra redan placerad, vilket oftast halverar listan.

Så använder du den, steg för steg

1. Skriv ut varje mängd av olika siffror som når summan i rätt antal celler.
2. Stryk varje mängd som innehåller en siffra som ingen cell i buren kan ha.
3. För varje kvarvarande mängd, försök tilldela dess siffror till cellerna. Om ingen tilldelning passar kandidaterna är mängden död.
4. Samla, för varje cell, siffrorna den tog i minst en överlevande tilldelning. Alla andra kandidater försvinner.
5. Skär med grannarna. Om en annan bur i samma enhet är låst till ett fast par eller tripplar är de siffrorna otillgängliga för din burs celler i den enheten, och fler kombinationer faller.

Ett genomgånget exempel

Buren 22 täcker E1, E2, E3 och F1, alla i ruta 4. 4 celler som når 22 har 11 möjliga mängder, men E2 är redan 1, så E1, E3 och F1 måste summera till 21. Följ hur varje mängd testas.

3 siffror når 21 på 3 sätt: 4+8+9, 5+7+9 och 6+7+8. Rad E har redan en 7:a (E6) och en 6:a (E8), så E1 och E3 kan inte ta någon av dem. Då måste F1 bära både 6 och 7 i 6+7+8, vilket är omöjligt, så den mängden dör. I 5+7+9 kan E3 bara vara 9 och E1 bara 5, så F1 är 7. I 4+8+9 är F1 4, 8 eller 9.

Ingen av överlevarna innehåller en 3:a, så 3 lämnar E1, E3 och F1. F1 kan fortfarande vara 4, 7, 8 eller 9, så 5 och 6 lämnar den också. Den placerade 1:an krympte 11 mängder till 3, och rad E gjorde resten.

En grannbur kan skära ner listan ytterligare. En bur som är låst till ett par eller tripplar i samma enhet tar bort de siffrorna från din burs celler i den enheten, som ett separat drag efter det här.

Lätta kontra svåra kombinationer

Vanliga misstag

• Att tillåta upprepningar. Siffror inom en bur är alltid olika, så {5, 5, 7} är aldrig en kombination för 17.
• Att kontrollera siffermängden men inte placeringen. En mängd kan ha enbart tillåtna siffror och ändå misslyckas för att 2 av dem behöver samma cell.
• Att göra det en gång. Varje placering i eller nära buren förkortar listan. Kör om det när rutnätet rör sig.
• Att börja för stort. Burar med 6 eller fler celler har enorma listor och lönar sig nästan aldrig. Arbeta med deras komplement i stället.

Var du stöter på den

Det här är arbete på de avancerade strategiernas nivå. Lätta och medelsvåra killerpussel är byggda kring burar som bara kräver uppslag, men från svår killer sudoku och uppåt väljer skaparna medvetet summor i mitten så att en tabell inte kan svara på dem. Att bli snabb på att beskära kombinationer är den enskilt största hastighetsvinsten som finns i killer.