어려운 킬러 스도쿠 조합

어려운 킬러 스도쿠 조합은 케이지 합의 선택지가 너무 많아서 표를 보고 답을 찾을 수 없을 때 쓰는 기술이에요. 답을 읽어 내는 대신, 합이 허용하는 숫자 묶음을 모두 만들고 각각을 칸에 비춰 시험해서, 살아남은 것만 남겨요.

이 패턴은 무엇일까요

극단적인 합은 쉬워요. 3칸 케이지의 합 6은 {1, 2, 3}뿐이고, 2칸 케이지의 합 17은 {8, 9}뿐이에요. 문제는 중간 범위의 합이에요. 3칸의 합이 17이면 가능한 조합이 7가지이고, 4칸의 합이 22이면 11가지예요.

이 기술이 그 틈을 메워요. 조합은 현재 후보를 고려했을 때, 그 숫자들이 케이지의 서로 다른 칸에 실제로 하나씩 들어갈 수 있을 때만 진짜예요. 배치를 시험해서 맞지 않는 조합을 버리고, 살아남은 숫자를 칸별로 모아요. 남지 않은 것이 소거예요.

언제 찾아볼까요

• 합이 범위의 중간쯤인, 3~5칸의 중간 크기 케이지.
• 다른 기술로 후보를 잃어서, 원래 조합 목록이 이제 너무 후한 케이지.
• 숫자가 이미 확정된 다른 케이지와 행, 열, 박스를 공유하는 케이지.
• 숫자 하나가 이미 놓인 케이지. 보통 목록이 절반으로 줄어요.

단계별 적용 방법

1. 정해진 칸 수로 합이 되는 서로 다른 숫자 묶음을 모두 적어요.
2. 케이지의 어느 칸도 가질 수 없는 숫자가 들어 있는 묶음을 지워요.
3. 남은 묶음마다 숫자를 칸에 배정해 봐요. 후보에 맞는 배정이 없으면 그 묶음은 죽은 거예요.
4. 칸마다, 살아남은 배정 중 적어도 한 번 쓰인 숫자를 모아요. 나머지 후보는 모두 지워요.
5. 이웃과 겹쳐 봐요. 같은 구역의 다른 케이지가 고정된 페어나 트리플로 잠겨 있다면, 그 숫자들은 그 구역에서 내 케이지의 칸에 쓸 수 없어서 조합이 더 줄어요.

풀이 예시

합이 22인 케이지는 박스 4 안의 E1, E2, E3, F1을 덮어요. 4칸의 합이 22인 묶음은 11가지지만, E2가 이미 1이라서 E1, E3, F1의 합은 21이어야 해요. 각 묶음을 어떻게 시험하는지 따라가 보세요.

숫자 3개로 21을 만드는 방법은 3가지예요. 4+8+9, 5+7+9, 6+7+8이죠. 행 E에는 이미 7(E6)과 6(E8)이 있어서 E1과 E3은 둘 다 가질 수 없어요. 그러면 6+7+8에서는 F1이 6과 7을 모두 맡아야 하는데 불가능하니, 이 묶음은 죽어요. 5+7+9에서는 E3이 9, E1이 5만 될 수 있으니 F1은 7이에요. 4+8+9에서는 F1이 4, 8, 9 중 하나예요.

살아남은 두 묶음에는 3이 없으니, E1, E3, F1에서 3이 지워져요. F1은 아직 4, 7, 8, 9가 될 수 있으니 5와 6도 지워져요. 이미 놓인 1이 11가지를 3가지로 줄였고, 행 E가 마무리를 지었어요.

이웃 케이지는 목록을 더 줄일 수 있어요. 같은 구역에서 페어나 트리플로 잠긴 케이지는 그 구역에서 내 케이지 칸의 해당 숫자를 지우는데, 이건 이 단계 다음에 하는 별도의 수예요.

쉬운 조합과 어려운 조합

자주 하는 실수

• 중복을 허용하는 것. 케이지 안의 숫자는 항상 서로 달라요. 그러니 {5, 5, 7}은 17의 조합이 될 수 없어요.
• 숫자 묶음만 보고 배치는 확인하지 않는 것. 묶음의 숫자가 모두 합법이어도, 둘이 같은 칸을 필요로 하면 실패할 수 있어요.
• 한 번만 하는 것. 케이지 안이나 근처에 숫자가 놓일 때마다 목록이 줄어요. 판이 움직일 때마다 다시 하세요.
• 너무 큰 것부터 시작하는 것. 칸이 6개 이상인 케이지는 목록이 거대해서 노력에 비해 거의 얻는 게 없어요. 그 대신 여집합을 다루세요.

어디서 만날까요

이건 중급 전략 수준의 작업이에요. 쉬움과 보통 난이도 킬러 퍼즐은 표만 찾아보면 되는 케이지 중심으로 만들어져요. 하지만 어려움 난이도 킬러 스도쿠부터는 출제자가 일부러 중간 범위의 합을 골라서 표로는 답할 수 없게 해요. 조합을 빠르게 줄이는 습관은 킬러에서 얻을 수 있는 가장 큰 속도 향상이에요.