Vaikeat killer-sudokun yhdistelmät

Vaikeat killer-yhdistelmät ovat se, mihin turvaudut, kun häkin summalla on liikaa vaihtoehtoja haettavaksi taulukosta. Vastauksen lukemisen sijaan luot jokaisen numerojoukon, jonka summa sallii, testaat jokaisen ruutuja vasten ja säilytät vain selviytyjät.

Mikä kuvio on

Äärimmäiset summat ovat helppoja. Kolmen ruudun häkki, jonka summa on 6, voi olla vain {1, 2, 3}, ja kahden ruudun häkki, jonka summa on 17, voi olla vain {8, 9}. Keskialueen summat ovat ongelma: kolme ruutua, joiden summa on 17, antavat seitsemän mahdollisuutta, ja neljä ruutua, joiden summa on 22, antavat yksitoista.

Tekniikka sulkee tuon aukon. Yhdistelmä on todellinen vain, jos jokainen sen numero voidaan oikeasti sijoittaa häkin eri ruutuun nykyisten ehdokkaiden puitteissa. Testaa sijoitukset, heitä pois yhdistelmät, jotka eivät sovi, ja kerää sitten selviävät numerot ruutu ruudulta. Kaikki ylijäävä on eliminointi.

Milloin sitä kannattaa etsiä

• Keskikokoinen häkki, kolmesta viiteen ruutua, jonka summa on vaihteluvälin keskellä.
• Häkki, joka on menettänyt ehdokkaita muille tekniikoille, jolloin raaka yhdistelmälista on nyt aivan liian antelias.
• Häkki, joka jakaa rivin, sarakkeen tai lohkon toisen häkin kanssa, jonka numerot on jo lyöty lukkoon.
• Häkki, jossa yksi numero on jo sijoitettu, mikä yleensä puolittaa listan.

Näin sovellat sitä vaihe vaiheelta

1. Kirjoita auki jokainen eri numeroiden joukko, joka saavuttaa summan oikealla määrällä ruutuja.
2. Yliviivaa jokainen joukko, joka sisältää numeron, jota mikään häkin ruutu ei voi sisältää.
3. Yritä jokaiselle jäljellä olevalle joukolle sijoittaa sen numerot ruutuihin. Jos mikään sijoitus ei sovi ehdokkaisiin, joukko on kuollut.
4. Kerää jokaiselle ruudulle numerot, jotka se otti ainakin yhdessä selvinneessä sijoituksessa. Jokainen muu ehdokas poistuu.
5. Leikkaa naapureiden kanssa. Jos toinen saman yksikön häkki on lukittu kiinteään pariin tai kolmikkoon, nuo numerot eivät ole häkkisi ruutujen käytettävissä kyseisessä yksikössä, ja useampi yhdistelmä kaatuu.

Esimerkki

Häkki 22 kattaa ruudut E1, E2, E3 ja F1, kaikki lohkossa 4. Neljä ruutua, jotka saavuttavat 22:n, antavat yksitoista mahdollista joukkoa, mutta E2 on jo 1, joten E1, E3 ja F1 täytyy summautua arvoon 21. Seuraa, miten jokainen joukko testataan.

Kolme numeroa saavuttaa 21:n kolmella tavalla: 4+8+9, 5+7+9 ja 6+7+8. Rivillä E on jo 7 (E6) ja 6 (E8), joten E1 ja E3 eivät voi ottaa kumpaakaan. Silloin F1:n pitäisi kantaa sekä 6 että 7 joukossa 6+7+8, mikä on mahdotonta, joten tuo joukko kuolee. Joukossa 5+7+9 E3 voi olla vain 9 ja E1 vain 5, joten F1 on 7. Joukossa 4+8+9 F1 on 4, 8 tai 9.

Kumpikaan selviytyjä ei sisällä 3:a, joten 3 poistuu ruuduista E1, E3 ja F1. F1 voi yhä olla 4, 7, 8 tai 9, joten myös 5 ja 6 poistuvat siitä. Sijoitettu 1 kutisti yksitoista joukkoa kolmeen, ja rivi E viimeisteli työn.

Naapurihäkki voi leikata listaa edelleen. Häkki, joka on lukittu pariin tai kolmikkoon samassa yksikössä, poistaa nuo numerot häkkisi ruuduista kyseisessä yksikössä, erillisenä siirtona tämän jälkeen.

Helpot ja vaikeat yhdistelmät

Yleiset virheet

• Toistojen salliminen. Häkin sisällä numerot ovat aina erilaisia, joten {5, 5, 7} ei ole koskaan yhdistelmä summalle 17.
• Numerojoukon tarkistaminen mutta ei sijoitusta. Joukko voi sisältää vain sallittuja numeroita ja silti epäonnistua, koska kaksi niistä tarvitsee saman ruudun.
• Kerran tekeminen. Jokainen sijoitus häkissä tai sen lähellä lyhentää listaa. Aja se uudelleen aina, kun ruudukko liikkuu.
• Liian suuresta aloittaminen. Kuuden tai useamman ruudun häkeillä on valtavat listat, ja ne palkitsevat vaivan harvoin. Työstä sen sijaan niiden komplementtia.

Missä se vastaan tulee

Tämä on Vaativien strategioiden työtä. Helpot ja keskitason killer-pulmat on rakennettu pelkkään hakuun perustuvien häkkien ympärille, mutta Vaikeasta killer-sudokusta alkaen laatijat valitsevat keskialueen summat juuri siksi, ettei taulukko voi vastata niihin. Yhdistelmien karsimisen nopeuttaminen on killerin suurin yksittäinen nopeushyöty.