Сложные комбинации в киллер-судоку

Сложные комбинации в киллер-судоку это то, к чему ты возвращаешься, когда у суммы клетки-суммы слишком много вариантов, чтобы искать их в таблице. Вместо того чтобы прочитать ответ, ты порождаешь все наборы цифр, которые допускает сумма, проверяешь каждый по ячейкам и оставляешь только выживших.

В чем суть шаблона

Крайние суммы просты. Клетка из трех ячеек с суммой 6 может быть только {1, 2, 3}, а клетка из двух ячеек с суммой 17 только {8, 9}. Проблема в суммах из середины диапазона: у трех ячеек с суммой 17 семь вариантов, а у четырех ячеек с суммой 22 одиннадцать.

Метод закрывает этот пробел. Комбинация настоящая, только если каждую ее цифру действительно можно поставить в отдельную ячейку клетки при текущих кандидатах. Проверь расстановки, выброси комбинации, которые не помещаются, затем собери цифры, пережившие проверку, по ячейкам. Все остальное это исключения.

Когда его искать

Клетка среднего размера, от трех до пяти ячеек, с суммой из середины диапазона.
Клетка, потерявшая кандидатов из-за других методов, так что исходный список комбинаций стал слишком щедрым.
Клетка, делящая строку, столбец или блок с другой клеткой, цифры которой уже определены.
Клетка с одной уже поставленной цифрой: это обычно вдвое сокращает список.

Как применять, шаг за шагом

Выпиши все наборы разных цифр, дающие сумму в нужном числе ячеек.
Вычеркни любой набор с цифрой, которую не может принять ни одна ячейка клетки.
Для каждого оставшегося набора попробуй распределить его цифры по ячейкам. Если ни одно распределение не подходит под кандидатов, набор мертв.
Для каждой ячейки собери цифры, которые она принимала хотя бы в одном выжившем распределении. Все остальные кандидаты уходят.
Сопоставь с соседями. Если другая клетка в той же области зафиксирована на паре или тройке цифр, эти цифры недоступны ячейкам твоей клетки в этой области, и еще больше комбинаций отпадает.

Разбор примера

Клетка-сумма 22 покрывает E1, E2, E3 и F1, все в блоке 4. У четырех ячеек с суммой 22 одиннадцать возможных наборов, но E2 уже равна 1, поэтому E1, E3 и F1 должны дать в сумме 21. Смотри, как проверяется каждый набор.

Более простые приемы исчерпаны. Посмотри на клетку-сумму 22 в блоке 4.
Клетка-сумма 22 покрывает E1, E2, E3 и F1. В E2 уже стоит 1, поэтому E1, E3 и F1 в сумме дают 21.
Три разные цифры дают 21 тремя способами: 4+8+9, 5+7+9 и 6+7+8.
В строке E уже есть 7 в E6 и 6 в E8, поэтому E1 и E3 не могут принять ни ту, ни другую.
6+7+8 потребовало бы и 6, и 7 в F1, поэтому этот набор отпадает.
В 5+7+9 E3 может быть только 9, а E1 только 5, и для F1 остается 7.
В 4+8+9 в F1 стоит 4, 8 или 9.
Ни в одном из оставшихся наборов нет 3. F1 может быть 4, 7, 8 или 9, но никогда 5 или 6.
3 исключается из E1, E3 и F1, потому что ни в 4+8+9, ни в 5+7+9 нет 3.
5 и 6 исключаются из F1, потому что ни один оставшийся набор не ставит их туда.

Более простые приемы исчерпаны. Посмотри на клетку-сумму 22 в блоке 4.

Три цифры дают 21 тремя способами: 4+8+9, 5+7+9 и 6+7+8. В строке E уже есть 7 (E6) и 6 (E8), поэтому E1 и E3 не могут принять ни одну из них. Тогда F1 должна нести и 6, и 7 в наборе 6+7+8, что невозможно, и этот набор отпадает. В 5+7+9 E3 может быть только 9, а E1 только 5, значит F1 равна 7. В 4+8+9 F1 равна 4, 8 или 9.

Ни в одном выжившем наборе нет 3, поэтому 3 уходит из E1, E3 и F1. F1 все еще может быть 4, 7, 8 или 9, поэтому 5 и 6 тоже уходят из нее. Поставленная 1 сократила одиннадцать наборов до трех, а строка E довершила дело.

Соседняя клетка может сократить список еще сильнее. Клетка, зафиксированная на паре или тройке в той же области, убирает эти цифры из ячеек твоей клетки в этой области: это отдельный ход после данного.

Простые и сложные комбинации

	Простые комбинации	Сложные комбинации
Сумма	Крайняя для размера клетки	Из середины диапазона
Варианты	Ровно один	От трех до дюжины
Метод	Поиск по таблице	Перебрать, затем проверить расстановки
Исходные данные	Только сумма и размер	Сумма, размер, кандидаты, соседние клетки
Отдача	Мгновенная, один раз на клетку	Повторяется после каждой постановки

Частые ошибки

Допущение повторов. Цифры внутри клетки-суммы всегда различны, поэтому {5, 5, 7} никогда не комбинация для 17.
Проверка набора цифр без проверки расстановки. Набор может состоять только из допустимых цифр и все равно не пройти, потому что двум из них нужна одна и та же ячейка.
Однократность. Каждая постановка в клетке или рядом с ней укорачивает список. Запускай проверку заново, когда поле меняется.
Слишком большой старт. У клеток из шести и более ячеек огромные списки, и усилия почти никогда не окупаются. Работай с их дополнением.

Где это встречается

Это работа уровня сложных стратегий. Легкие и средние киллер-головоломки построены на клетках, которые решаются одним поиском, но начиная с сложного киллер-судоку составители выбирают суммы из середины диапазона именно затем, чтобы таблица не могла на них ответить. Умение быстро сокращать комбинации это самый большой выигрыш в скорости, доступный в киллер-судоку.