Combinazioni difficili nel Killer Sudoku

Le combinazioni difficili del Killer Sudoku sono ciò a cui ricorri quando la somma di una gabbia ha troppe opzioni per cercarle in una tabella. Invece di leggere la risposta, generi ogni insieme di cifre che la somma consente, lo provi contro le celle e tieni solo i sopravvissuti.

Come funziona lo schema

Le somme estreme sono facili. Una gabbia da tre celle con somma 6 può essere solo {1, 2, 3}, e una gabbia da due celle con somma 17 può essere solo {8, 9}. Le somme medie sono il problema: tre celle che sommano 17 hanno sette possibilità, e quattro celle che sommano 22 ne hanno undici.

La tecnica colma questo divario. Una combinazione è reale solo se ognuna delle sue cifre può davvero essere collocata in una cella distinta della gabbia, dati i candidati attuali. Verifica i posizionamenti, scarta le combinazioni che non ci stanno, poi raccogli le cifre che sopravvivono cella per cella. Tutto ciò che resta fuori è un'eliminazione.

Quando cercarle

Una gabbia di media grandezza, da tre a cinque celle, la cui somma sta a metà del suo intervallo.
Una gabbia che ha perso candidati per altre tecniche, così l'elenco grezzo delle combinazioni ora è fin troppo generoso.
Una gabbia che condivide una riga, colonna o riquadro con un'altra gabbia le cui cifre sono già definite.
Una gabbia con una cifra già inserita, che di solito dimezza l'elenco.

Come applicarle, passo per passo

Scrivi ogni insieme di cifre distinte che raggiunge la somma nel numero giusto di celle.
Cancella ogni insieme che contiene una cifra che nessuna cella della gabbia può contenere.
Per ogni insieme rimasto, prova ad assegnare le sue cifre alle celle. Se nessuna assegnazione rispetta i candidati, l'insieme è morto.
Raccogli, per ogni cella, le cifre che ha preso in almeno un'assegnazione sopravvissuta. Ogni altro candidato va via.
Incrocia con le vicine. Se un'altra gabbia nella stessa unità è bloccata su una coppia o una terna fissa, quelle cifre non sono disponibili per le celle della tua gabbia in quell'unità, e cadono altre combinazioni.

Un esempio svolto

La gabbia da 22 copre E1, E2, E3 e F1, tutte nel riquadro 4. Quattro celle che raggiungono 22 hanno undici insiemi possibili, ma E2 è già 1, quindi E1, E3 e F1 devono sommare 21. Segui come viene verificato ogni insieme.

Le tecniche più semplici sono esaurite. Guarda la gabbia 22 nel riquadro 4.
La gabbia 22 copre E1, E2, E3 e F1. E2 è già 1, quindi E1, E3 e F1 hanno somma 21.
Tre cifre diverse fanno 21 in tre modi: 4+8+9, 5+7+9 e 6+7+8.
La riga E ha già il 7 in E6 e il 6 in E8, quindi E1 ed E3 non possono prendere né l'uno né l'altro.
6+7+8 richiederebbe sia il 6 sia il 7 in F1, quindi quell'insieme è escluso.
In 5+7+9, E3 può essere solo 9 ed E1 solo 5, il che lascia il 7 per F1.
In 4+8+9, F1 è 4, 8 o 9.
Nessuno dei due insiemi rimasti contiene un 3. F1 può essere 4, 7, 8 o 9, ma mai 5 o 6.
3 eliminato da E1, E3 e F1 perché né 4+8+9 né 5+7+9 hanno un 3.
5 e 6 eliminati da F1 perché nessun insieme rimasto li mette lì.

Le tecniche più semplici sono esaurite. Guarda la gabbia 22 nel riquadro 4.

Tre cifre raggiungono 21 in tre modi: 4+8+9, 5+7+9 e 6+7+8. La riga E ha già un 7 (E6) e un 6 (E8), quindi E1 ed E3 non possono prendere nessuno dei due. Questo lascia a F1 il compito di portare sia il 6 sia il 7 in 6+7+8, che è impossibile, quindi quell'insieme muore. In 5+7+9, E3 può essere solo 9 ed E1 solo 5, quindi F1 è 7. In 4+8+9, F1 è 4, 8 o 9.

Nessuno dei due sopravvissuti contiene un 3, quindi il 3 esce da E1, E3 e F1. F1 può ancora essere 4, 7, 8 o 9, quindi escono anche 5 e 6. L'1 inserito ha ridotto undici insiemi a tre, e la riga E ha finito il lavoro.

Una gabbia vicina può sfoltire ancora l'elenco. Una gabbia bloccata su una coppia o una terna nella stessa unità toglie quelle cifre dalle celle della tua gabbia in quell'unità, come mossa separata dopo questa.

Combinazioni facili e difficili

	Combinazioni facili	Combinazioni difficili
Somma	Estrema per la dimensione	Media
Opzioni	Esattamente una	Da tre a una dozzina
Metodo	Ricerca in tabella	Enumera, poi verifica i posizionamenti
Input	Solo somma e dimensione	Somma, dimensione, candidati, gabbie vicine
Vantaggio	Immediato, una volta per gabbia	Si ripete dopo ogni inserimento

Errori comuni

Ammettere ripetizioni. Le cifre dentro una gabbia sono sempre distinte, quindi {5, 5, 7} non è mai una combinazione per 17.
Controllare l'insieme di cifre ma non il posizionamento. Un insieme può contenere solo cifre lecite e fallire comunque perché due di esse richiedono la stessa cella.
Farlo una volta sola. Ogni inserimento dentro o vicino alla gabbia accorcia l'elenco. Ripetilo ogni volta che la griglia si muove.
Partire troppo in grande. Le gabbie da sei o più celle hanno elenchi enormi e quasi mai ripagano la fatica. Lavora invece sul loro complemento.

Dove le incontri

È un lavoro da fascia avanzata. I Killer facili e medi sono costruiti intorno a gabbie risolvibili con la sola tabella, ma dal Killer Sudoku difficile in poi gli autori scelgono somme medie proprio perché una tabella non possa rispondere. Diventare veloci a sfoltire le combinazioni è il più grande aumento di velocità disponibile nel Killer.