Überlappung von Käfig und Einheit im Killer-Sudoku

Die Überlappung von Käfig und Einheit entsteht, wenn ein Käfig und eine Zeile, Spalte oder ein Block Felder teilen: Die Rechnung des Käfigs sagt dir, dass eine Ziffer in diesem gemeinsamen Bereich stehen muss, also verschwindet sie aus dem Rest der Einheit. Es ist die Killer-Version der Locked Candidates, nur dass eine Summe die Arbeit eines Blocks übernimmt.

Was das Muster ist

Jede Käfigsumme lässt sich nur mit bestimmten Ziffernmengen erreichen. Kommt eine Ziffer in jeder noch möglichen Menge vor, muss der Käfig sie irgendwo enthalten. Das ist eine Pflichtziffer.

Sieh nun, wo sie stehen kann. Liegen alle ihre möglichen Felder in einer Einheit, ist die Ziffer dieser Einheit vergeben, und die Ziffer ist im Rest der Einheit ein toter Kandidat, auch in Feldern, die der Käfig nie berührt.

Die Logik funktioniert auch rückwärts. Fallen alle verbleibenden Plätze einer Ziffer in einer Einheit in einen Käfig, muss dieser Käfig sie enthalten, und jede Kombination ohne die Ziffer fliegt raus.

Wann du danach suchen solltest

Ein Käfig aus zwei, drei oder vier Feldern, dessen Kombinationsliste auf zwei oder drei Möglichkeiten geschrumpft ist.
Ein Käfig, der über eine Blockkante reicht, aber die meisten Felder in einer Linie behält, oder umgekehrt.
Eine Käfigsumme nahe am oberen oder unteren Ende ihres Bereichs, denn extreme Summen erzwingen hohe oder niedrige Ziffern in jeder Kombination.
Eine Einheit, in der eine Ziffer schon auf zwei oder drei Plätze geschrumpft ist und alle zum selben Käfig gehören.

So wendest du sie an, Schritt für Schritt

Liste die Kombinationen auf, die der Käfig mit seiner Summe, seiner Größe und seinen aktuellen Kandidaten noch bilden kann.
Finde eine Ziffer, die in jeder überlebenden Kombination vorkommt.
Markiere die Felder des Käfigs, die diese Ziffer noch enthalten können.
Prüfe, ob diese Felder eine Einheit teilen. Alle in einem Block, alle in einer Zeile oder alle in einer Spalte genügt.
Entferne die Ziffer aus jedem anderen Feld dieser Einheit.
Dann geh es andersherum an: Prüfe für jede Ziffer der Einheit, ob ihre verbleibenden Plätze alle in einem einzigen Käfig liegen, und beschneide dessen Kombinationen entsprechend.

Ein durchgerechnetes Beispiel: Der Käfig sagt es der Einheit

Käfig 13 deckt E1, E2, F2 und G2 ab. G2 ist schon eine 1, also müssen E1, E2 und F2 zusammen 12 ergeben. Sieh dir an, welche Ziffer alle verbleibenden Mengen teilen.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir Käfig 13 an, der von Block 4 bis hinunter zu G2 reicht.
Käfig 13 deckt E1, E2, F2 und G2 ab. G2 ist schon 1, also ergeben E1, E2 und F2 zusammen 12.
Ohne die 1 ergeben drei verschiedene Ziffern 12 als 2+3+7, 2+4+6 oder 3+4+5.
Keines von E1, E2 und F2 kann 6 sein, also entfällt 2+4+6. Der Käfig enthält 2+3+7 oder 3+4+5.
Beide Mengen enthalten eine 3, also muss eines von E1, E2 und F2 die 3 sein.
E1, E2 und F2 liegen alle in Block 4, G2 dagegen in Block 7. Block 4 bekommt seine 3 also aus dem Käfig.
Die anderen Felder von Block 4 mit einem 3-Kandidaten, D3, F1 und F3, können also keine 3 sein.
3 aus D3, F1 und F3 entfernt, weil Block 4 seine 3 innerhalb von Käfig 13 behält.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir Käfig 13 an, der von Block 4 bis hinunter zu G2 reicht.

Drei verschiedene Ziffern ohne 1 erreichen 12 als 2+3+7, 2+4+6 oder 3+4+5. Kein Feld des Käfigs kann 6 sein, es bleiben 2+3+7 und 3+4+5. Beide enthalten eine 3, also muss der Käfig in E1, E2 oder F2 eine 3 haben. Diese drei Felder liegen alle in Block 4 (G2 liegt außerhalb, in Block 7), also ist die 3 von Block 4 vergeben. Die 3 verschwindet aus D3, F1 und F3.

Ein durchgerechnetes Beispiel: Die Einheit sagt es dem Käfig

Hier kann Block 4 seine 9 nur in E3 oder F3 setzen, und beide Felder gehören zu Käfig 17 (D3, E3, F3). Sieh, was das mit den Kombinationen des Käfigs macht.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir die Neunen in Block 4 an.
Block 4 kann seine 9 nur in E3 oder F3 haben.
E3 und F3 gehören beide zu Käfig 17 (D3, E3, F3), also muss der Käfig eine 9 enthalten.
Drei verschiedene Ziffern ergeben 17 auf sieben Arten: 1+7+9, 2+6+9, 2+7+8, 3+5+9, 3+6+8, 4+5+8 und 4+6+7.
Nur 1+7+9, 2+6+9 und 3+5+9 enthalten eine 9. Keine davon hat eine 8.
Bei 1+7+9 geht die 9 nach E3 oder F3. D3 hat keine 1, also muss D3 die 7 sein.
Damit kann die 7 im Käfig nur in D3 stehen, nie in E3 oder F3.
8 aus D3, E3 und F3 entfernt, weil keine Menge mit einer 9 eine 8 enthält.
7 aus E3 und F3 entfernt, weil die einzige Menge mit einer 7 sie in D3 setzt.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir die Neunen in Block 4 an.

Drei Ziffern erreichen 17 auf sieben Wegen, aber nur 1+7+9, 2+6+9 und 3+5+9 enthalten eine 9, und keine davon hat eine 8. Also verschwindet die 8 aus D3, E3 und F3. In 1+7+9 steht die 9 in E3 oder F3 und D3 kann nicht 1 sein, also nimmt D3 die 7. Das heißt, die 7 kann nie in E3 oder F3 stehen.

Welche Richtung nutzt du?

	Der Käfig sagt es der Einheit	Die Einheit sagt es dem Käfig
Ausgangspunkt	Die Kombinationsliste des Käfigs	Die Plätze einer Ziffer in der Einheit
Bedingung	Eine Pflichtziffer, alle ihre Felder in einer Einheit	Alle Plätze der Ziffer liegen in einem Käfig
Ergebnis	Ziffer außerhalb des Käfigs entfernt	Kombinationen innerhalb des Käfigs entfernt
Demo oben	Käfig 13 und die 3 von Block 4	Käfig 17 und die 9 von Block 4
Fühlt sich an wie	Pointing Pairs	Block-Linien-Reduktion

Häufige Fehler

Eine Ziffer nutzen, die nur einigen Kombinationen gemeinsam ist. Sie muss in jeder überlebenden vorkommen, nicht in den meisten.
Aktuelle Kandidaten vergessen. Eine Kombination, die die Summe erlaubt, kann schon unmöglich sein, weil ein Feld die nötige Ziffer verloren hat.
Schlampige Geometrie. Zwei Felder im selben Block und ein drittes in einem anderen Block heißt: Die Ziffer ist nicht gebunden. Alle möglichen Felder müssen die Einheit teilen.
Innerhalb des Käfigs eliminieren. Die Ziffer wird aus dem Rest der Einheit entfernt, nie aus den Käfigfeldern, die sie tragen.

Wo du ihr begegnest

Die einfache Form, bei der ein kleiner Käfig ganz in einem Block liegt, taucht in leichten Killer-Gittern auf. Die Überlappungsversion, bei der du bemerken musst, dass nur ein Teil des Käfigs die Pflichtziffer tragen kann, gehört zur fortgeschrittenen Stufe und wird ab schwerem Killer-Sudoku wichtig. Sobald Käfige regelmäßig Blockkanten kreuzen, ist das die Technik, die das Gitter vor dem Festfahren bewahrt.