Combinações Difíceis no Sudoku Killer

Combinações difíceis no Sudoku Killer são o recurso quando a soma de uma gaiola tem opções demais para consultar em uma tabela. Em vez de ler a resposta, você gera todo conjunto de dígitos que a soma permite, testa cada um contra as células e mantém só os sobreviventes.

O que é o padrão

Somas extremas são fáceis. Uma gaiola de três células com soma 6 só pode ser {1, 2, 3}, e uma gaiola de duas células com soma 17 só pode ser {8, 9}. Somas do meio da faixa são o problema: três células somando 17 têm sete possibilidades, e quatro células somando 22 têm onze.

A técnica fecha essa lacuna. Uma combinação só é real se cada um dos seus dígitos puder de fato ser colocado em uma célula distinta da gaiola, dados os candidatos atuais. Teste as colocações, descarte as combinações que não cabem, depois reúna os dígitos que sobrevivem célula a célula. O que sobrar é eliminação.

Quando procurar

• Uma gaiola de tamanho médio, de três a cinco células, cuja soma fica no meio da sua faixa.
• Uma gaiola que perdeu candidatos para outras técnicas, de modo que a lista bruta de combinações agora é generosa demais.
• Uma gaiola que divide linha, coluna ou bloco com outra gaiola cujos dígitos já estão definidos.
• Uma gaiola com um dígito já colocado, o que costuma cortar a lista pela metade.

Como aplicar, passo a passo

1. Escreva todo conjunto de dígitos distintos que chega à soma no número certo de células.
2. Risque qualquer conjunto que contenha um dígito que nenhuma célula da gaiola pode receber.
3. Para cada conjunto restante, tente atribuir seus dígitos às células. Se nenhuma atribuição cabe nos candidatos, o conjunto está morto.
4. Reúna, para cada célula, os dígitos que ela recebeu em pelo menos uma atribuição sobrevivente. Todo outro candidato sai.
5. Cruze com os vizinhos. Se outra gaiola da mesma unidade está travada em um par ou trio fixo, esses dígitos ficam indisponíveis para as células da sua gaiola nessa unidade, e mais combinações caem.

Um exemplo resolvido

A gaiola de 22 cobre E1, E2, E3 e F1, todas no bloco 4. Quatro células chegando a 22 têm onze conjuntos possíveis, mas E2 já é 1, então E1, E3 e F1 precisam somar 21. Veja como cada conjunto é testado.

Três dígitos chegam a 21 de três formas: 4+8+9, 5+7+9 e 6+7+8. A linha E já tem um 7 (E6) e um 6 (E8), então E1 e E3 não podem ter nenhum dos dois. Isso deixa F1 para carregar o 6 e o 7 em 6+7+8, o que é impossível, então esse conjunto morre. Em 5+7+9, E3 só pode ser 9 e E1 só 5, então F1 é 7. Em 4+8+9, F1 é 4, 8 ou 9.

Nenhum dos dois sobreviventes contém um 3, então o 3 sai de E1, E3 e F1. F1 ainda pode ser 4, 7, 8 ou 9, então 5 e 6 também saem dele. O 1 já colocado encolheu onze conjuntos para três, e a linha E terminou o serviço.

Uma gaiola vizinha pode cortar a lista ainda mais. Uma gaiola travada em um par ou trio na mesma unidade remove esses dígitos das células da sua gaiola nessa unidade, como um movimento separado depois deste.

Combinações fáceis versus difíceis

Erros comuns

• Permitir repetições. Os dígitos dentro de uma gaiola são sempre distintos, então {5, 5, 7} nunca é uma combinação para 17.
• Checar o conjunto de dígitos, mas não a colocação. Um conjunto pode ter só dígitos legais e ainda falhar porque dois deles precisam da mesma célula.
• Fazer uma vez só. Toda colocação dentro ou perto da gaiola encurta a lista. Refaça sempre que o tabuleiro mudar.
• Começar grande demais. Gaiolas de seis ou mais células têm listas enormes e quase nunca compensam o esforço. Trabalhe o complemento delas.

Onde você vai encontrar

Este é trabalho do nível avançado. Os Killers fáceis e médios são construídos em torno de gaiolas só de consulta, mas a partir do Sudoku Killer difícil os autores escolhem somas do meio da faixa justamente para que uma tabela não responda. Ficar rápido em podar combinações é o maior ganho de velocidade disponível no Killer.