Combinações Difíceis no Sudoku Killer

As combinações difíceis no Sudoku Killer são aquilo a que recorres quando a soma de uma gaiola tem demasiadas opções para consultar numa tabela. Em vez de ler a resposta, geras todos os conjuntos de dígitos que a soma permite, testas cada um contra as células e manténs só os sobreviventes.

O que é o padrão

As somas extremas são fáceis. Uma gaiola de três células com soma 6 só pode ser {1, 2, 3}, e uma gaiola de duas células com soma 17 só pode ser {8, 9}. As somas intermédias é que são o problema: três células a somar 17 têm sete possibilidades, e quatro células a somar 22 têm onze.

A técnica fecha essa lacuna. Uma combinação só é real se cada um dos seus dígitos puder de facto ser colocado numa célula distinta da gaiola, dados os candidatos atuais. Testa as colocações, deita fora as combinações que não encaixam e depois reúne, célula a célula, os dígitos que sobrevivem. O que sobrar é uma eliminação.

Quando procurá-las

• Uma gaiola de tamanho médio, de três a cinco células, cuja soma está no meio do seu intervalo.
• Uma gaiola que perdeu candidatos para outras técnicas, de modo que a lista bruta de combinações é agora demasiado generosa.
• Uma gaiola que partilha linha, coluna ou bloco com outra gaiola cujos dígitos já estão definidos.
• Uma gaiola com um dígito já colocado, o que normalmente corta a lista para metade.

Como aplicá-las, passo a passo

1. Escreve todos os conjuntos de dígitos distintos que atingem a soma no número certo de células.
2. Risca qualquer conjunto que contenha um dígito que nenhuma célula da gaiola possa ter.
3. Para cada conjunto restante, tenta atribuir os seus dígitos às células. Se nenhuma atribuição se ajusta aos candidatos, o conjunto está morto.
4. Reúne, para cada célula, os dígitos que ela recebeu em pelo menos uma atribuição sobrevivente. Todos os outros candidatos saem.
5. Cruza com os vizinhos. Se outra gaiola da mesma unidade está presa a um par ou trio fixo, esses dígitos ficam indisponíveis para as células da tua gaiola nessa unidade, e caem mais combinações.

Um exemplo resolvido

A gaiola de 22 cobre E1, E2, E3 e F1, todas no bloco 4. Quatro células a atingir 22 têm onze conjuntos possíveis, mas E2 já é 1, por isso E1, E3 e F1 têm de somar 21. Acompanha como cada conjunto é testado.

Três dígitos atingem 21 de três maneiras: 4+8+9, 5+7+9 e 6+7+8. A linha E já tem um 7 (E6) e um 6 (E8), por isso E1 e E3 não podem ter nenhum dos dois. Isso deixa F1 a carregar tanto o 6 como o 7 em 6+7+8, o que é impossível, por isso esse conjunto morre. Em 5+7+9, E3 só pode ser 9 e E1 só 5, logo F1 é 7. Em 4+8+9, F1 é 4, 8 ou 9.

Nenhum dos sobreviventes contém um 3, por isso o 3 sai de E1, E3 e F1. F1 ainda pode ser 4, 7, 8 ou 9, por isso o 5 e o 6 também saem dali. O 1 colocado encolheu onze conjuntos para três, e a linha E acabou o trabalho.

Uma gaiola vizinha pode cortar ainda mais a lista. Uma gaiola presa a um par ou trio na mesma unidade remove esses dígitos das células da tua gaiola nessa unidade, como um passo separado depois deste.

Combinações fáceis versus difíceis

Erros comuns

• Permitir repetições. Os dígitos dentro de uma gaiola são sempre distintos, por isso {5, 5, 7} nunca é uma combinação para 17.
• Verificar o conjunto de dígitos mas não a colocação. Um conjunto pode ter só dígitos legais e mesmo assim falhar porque dois deles precisam da mesma célula.
• Fazê-lo uma só vez. Cada colocação dentro ou perto da gaiola encurta a lista. Volta a fazê-lo sempre que a grelha avança.
• Começar grande demais. As gaiolas de seis ou mais células têm listas enormes e quase nunca compensam o esforço. Trabalha antes o seu complemento.

Onde as vais encontrar

Este é trabalho de nível avançado. Os puzzles Killer fáceis e médios são construídos em torno de gaiolas só de consulta, mas a partir do Sudoku Killer difícil os autores escolhem somas intermédias precisamente para que uma tabela não lhes possa responder. Ficar rápido a podar combinações é o maior ganho de velocidade disponível no Killer.