困難殺手數獨的組合

困難殺手數獨組合，是當籠的總和選項太多、無法從表中查到時你要依靠的方法。你不是直接讀出答案，而是產生總和允許的每一組數字，逐一對照各格測試，只保留倖存者。

這個模式是什麼

極端的總和很簡單。3 格、總和 6 的籠只能是 {1, 2, 3}，2 格、總和 17 的籠只能是 {8, 9}。中段的總和才是問題：3 格加起來是 17 有 7 種可能，4 格加起來是 22 有 11 種。

這個技巧補上了這個缺口。一個組合只有在它的每個數字，都能依目前的候選數放進籠內不同的格子時才算真的。測試放法，丟掉放不進去的組合，再逐格收集倖存的數字。剩下的就是排除。

什麼時候該找它

• 中等大小的籠，3 到 5 格，總和落在範圍中段。
• 因其他技巧而失去候選數的籠，原始的組合清單現在太寬鬆了。
• 與另一個數字已被確定的籠，共用列、行或宮的籠。
• 已經填入一個數字的籠，通常能把清單砍掉一半。

一步一步怎麼做

1. 寫出所有在正確格數內湊成總和的不同數字組合。
2. 劃掉任何含有籠內沒有格子放得下的數字的組合。
3. 對每個剩下的組合，嘗試把它的數字分配到各格。如果沒有任何分配符合候選數，這個組合就無效。
4. 為每一格收集它在至少一個倖存分配中所取的數字。其他候選數全部刪去。
5. 與鄰居交叉比對。如果同一區域中的另一個籠被鎖定為固定的數對或三數組，這些數字在該區域中就不能給你的籠使用，更多組合便會剔除。

實例說明

22 籠涵蓋 E1、E2、E3 和 F1，全在第 4 宮。4 格湊成 22 共有 11 種組合，但 E2 已經是 1，所以 E1、E3 和 F1 的總和必須是 21。看看每一組是如何測試的。

3 個數字湊成 21 有 3 種方式：4+8+9、5+7+9 和 6+7+8。E 列已經有 7（E6）和 6（E8），所以 E1 和 E3 兩者都不能取。這讓 F1 必須同時承擔 6+7+8 中的 6 和 7，這是不可能的，所以這一組無效。在 5+7+9 中，E3 只能是 9、E1 只能是 5，所以 F1 是 7。在 4+8+9 中，F1 是 4、8 或 9。

兩個倖存組合都不含 3，所以 E1、E3 和 F1 都刪去 3。F1 仍可能是 4、7、8 或 9，所以也要刪去 5 和 6。已填入的 1 把 11 組縮成 3 組，E 列完成了其餘的工作。

相鄰的籠可以進一步縮減清單。同一區域中被鎖定為數對或三數組的籠，會讓這些數字從你的籠在該區域的格子中移除，這是在這一步之後另外的動作。

簡單組合與困難組合

常見錯誤

• 允許重複。 籠內的數字一定互不相同，所以 {5, 5, 7} 絕不是 17 的組合。
• 只檢查數字組合，沒檢查放法。 一個組合可能只含合法的數字，仍因為其中兩個需要同一格而失敗。
• 只做一次。 籠內或籠附近的每次填數都會縮短清單。盤面一動就重做。
• 一開始就挑太大的。 6 格以上的籠清單龐大，幾乎不值得花力氣。改從它的補集下手。

在哪裡會遇到

這是進階策略的工作。簡單與中等的殺手數獨是圍繞只需查表的籠設計的，但從困難殺手數獨開始，出題者刻意選擇中段的總和，讓表格無法回答。學會快速修剪組合，是殺手數獨中最大的速度提升。