Paritätsregel im Killer-Sudoku

Die Paritätsregel im Killer-Sudoku ignoriert die Ziffern in einem Käfig und schaut nur, ob sie gerade oder ungerade sind. Das klingt, als würdest du Information wegwerfen, aber oft ist es das Einzige, was ein hartnäckiger Käfig preisgibt, und es kann in einer einzigen Rechenzeile die Hälfte der Kandidaten eines Felds streichen.

Was das Muster ist

Zwei gerade Zahlen ergeben addiert eine gerade Zahl. Zwei ungerade Zahlen ergeben ebenfalls eine gerade Zahl. Nur eine ungerade Anzahl ungerader Ziffern liefert eine ungerade Summe. Die Parität einer Summe hängt also allein davon ab, wie viele ungerade Ziffern eingehen.

Nimm nun eine beliebige Gruppe von Feldern mit bekannter Summe: einen Käfig oder eine Gruppe aus der 45er-Regel, denn jede Zeile, Spalte und jeder Block summiert sich auf 45. Ordne jedes Feld nach seinen verbleibenden Kandidaten als nur ungerade, nur gerade oder gemischt ein. Ist genau ein Feld gemischt, ist seine Parität erzwungen: Die anderen legen die Parität von allem übrigen fest, und die Summe entscheidet den Rest. Jeder Kandidat falscher Parität in diesem Feld kann weg.

Wann du danach suchen solltest

• Ein Käfig oder Pseudo-Käfig, in dem die meisten Felder schon auf {2, 4}, {1, 3, 5} oder ähnliche Mengen einer einzigen Parität reduziert sind.
• Größere Gruppen, als du normalerweise aufzählen würdest. Parität skaliert auf acht oder zehn Felder, wo eine Kombinationsliste scheitert.
• Jede Summe aus der 45er-Regel. Weil 45 ungerade ist, bleiben bei einem Block, dessen vollständige innere Käfige eine gerade Summe ergeben, Felder übrig, die zusammen ungerade sein müssen.
• Zwei-Felder-Käfige: Bei ungerader Summe ist eine Ziffer ungerade und eine gerade, bei gerader Summe sind beide gleich.

So wendest du es Schritt für Schritt an

1. Nimm eine Gruppe von Feldern mit bekannter Summe und notiere, ob die Summe ungerade oder gerade ist.
2. Sieh dir die Kandidaten jedes Felds an. Markiere es als ungerade, gerade oder gemischt.
3. Hör auf, wenn nicht genau ein Feld gemischt ist. Zwei gemischte Felder ergeben allein keinen Schluss.
4. Zähle die nur ungeraden Felder. Diese Anzahl plus die Parität des unbekannten Felds muss zur Parität der Summe passen.
5. Streiche aus dem gemischten Feld jeden Kandidaten der falschen Parität.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Diese Stellung wendet die 45er-Regel auf eine Gruppe statt auf einen einzelnen Käfig an. Die Zeilen D und E summieren sich auf 2 × 45 = 90. Die neun Käfige, die sie berühren, summieren sich auf 222, also ergeben ihre Felder außerhalb der Zeilen D und E zusammen 132. Die gelösten Felder darunter liefern 75, das lässt 57 für die 11 leeren: F1, F2, F3, F5, F8, G1, G3, H3, J1, B4 und B5. Beobachte, wie sich diese Felder nach Parität aufteilen.

G1 und J1 sind , F2 ist und F3 ist , also sind alle vier ungerade. F1 , F8 , B4 , B5 , G3 und H3 enthalten nur gerade Ziffern. F5 ist das einzige gemischte Feld. Vier ungerade Ziffern ergeben eine gerade Summe, und gerade Ziffern halten sie gerade, also liefern die anderen zehn Felder eine gerade Summe. Die Gruppe summiert sich auf die ungerade 57, also muss F5 ungerade sein. Streiche 4 und 8 aus F5, übrig bleiben 3 und 5.

Dieselben Schritte funktionieren bei einem einzelnen Käfig. Sobald bis auf ein Feld alle eine feste Parität haben, legt die Käfigsumme die Parität des letzten Felds fest. Die Kombinationslogik erreicht diesen Käfig meist zuerst, deshalb lohnt sich die Parität bei großen Gruppen.

Was die Summe dir verrät

Häufige Fehler

• Zwei gemischte Felder. Bei zwei unbekannten Paritäten hat die Gleichung zwei Lösungen. Du brauchst genau ein gemischtes Feld.
• Die ungeraden Felder falsch zählen. Nur Felder, deren Kandidaten alle ungerade sind, zählen als ungerade. Ein Feld mit {3, 4} ist gemischt.
• Gesetzte Ziffern vergessen. Ein gelöstes Feld in der Gruppe ist ungerade oder gerade, und es zählt mit.
• Eine Platzierung erwarten. Die Parität halbiert eine Kandidatenmenge. Sie nennt fast nie allein eine Ziffer, kombiniere sie also mit Käfig-Kombinationen, um fertig zu werden.

Wo du sie triffst

Die Parität gehört zu den Fortgeschrittenen Strategien und taucht ab schwerem Killer-Sudoku auf, meist spät in einer Lösung, wenn mehrere Felder eingegrenzt, aber keines festgelegt ist. Sie ist schnell geprüft, ein Durchgang lohnt sich also immer, wenn ein Rätsel mit vielen Feldern mit zwei oder drei Kandidaten stockt und kein offensichtlicher Käfig zum Aufzählen da ist.