Moeilijke killercombinaties

Moeilijke killercombinaties zijn waar je op terugvalt als een kooisom te veel opties heeft om in een tabel op te zoeken. In plaats van het antwoord af te lezen, genereer je elke cijferset die de som toelaat, test je elke set tegen de vakjes en houd je alleen de overlevenden.

Wat het patroon is

Extreme sommen zijn makkelijk. Een kooi van drie vakjes met som 6 kan alleen {1, 2, 3} zijn, en een kooi van twee vakjes met som 17 alleen {8, 9}. Sommen in het middengebied zijn het probleem: drie vakjes die samen 17 zijn, hebben zeven mogelijkheden, en vier vakjes met som 22 hebben er elf.

De techniek dicht die kloof. Een combinatie is alleen echt als elk cijfer ervan daadwerkelijk in een apart vakje van de kooi kan staan, gegeven de huidige kandidaten. Test de plaatsingen, gooi de combinaties weg die niet passen en verzamel dan per vakje de cijfers die overblijven. Wat overblijft, is een eliminatie.

Wanneer zoek je ernaar

• Een kooi van gemiddelde grootte, drie tot vijf vakjes, met een som in het midden van het bereik.
• Een kooi die kandidaten heeft verloren aan andere technieken, zodat de ruwe combinatielijst nu veel te ruim is.
• Een kooi die een rij, kolom of blok deelt met een andere kooi waarvan de cijfers al vastliggen.
• Een kooi met al een cijfer geplaatst, wat de lijst meestal halveert.

Zo pas je het toe, stap voor stap

1. Schrijf elke set verschillende cijfers op die de som haalt in het juiste aantal vakjes.
2. Streep elke set door die een cijfer bevat dat geen enkel vakje van de kooi kan hebben.
3. Probeer voor elke overgebleven set de cijfers aan de vakjes toe te wijzen. Past geen enkele toewijzing bij de kandidaten, dan is de set dood.
4. Verzamel per vakje de cijfers die het in minstens één overlevende toewijzing kreeg. Elke andere kandidaat gaat weg.
5. Vergelijk met de buren. Zit een andere kooi in dezelfde eenheid vast op een vast paar of drietal, dan zijn die cijfers niet beschikbaar voor de vakjes van jouw kooi in die eenheid, en vallen er meer combinaties af.

Een uitgewerkt voorbeeld

Kooi 22 omvat E1, E2, E3 en F1, allemaal in blok 4. Vier vakjes die 22 halen hebben elf mogelijke sets, maar E2 is al 1, dus E1, E3 en F1 moeten samen 21 zijn. Volg hoe elke set wordt getest.

Drie cijfers halen 21 op drie manieren: 4+8+9, 5+7+9 en 6+7+8. Rij E heeft al een 7 (E6) en een 6 (E8), dus E1 en E3 kunnen geen van beide krijgen. Dan moet F1 zowel 6 als 7 dragen in 6+7+8, wat onmogelijk is, dus die set sneuvelt. In 5+7+9 kan E3 alleen 9 zijn en E1 alleen 5, dus F1 is 7. In 4+8+9 is F1 4, 8 of 9.

Geen van beide overlevenden bevat een 3, dus 3 verdwijnt uit E1, E3 en F1. F1 kan nog 4, 7, 8 of 9 zijn, dus ook 5 en 6 verdwijnen eruit. De geplaatste 1 kromp elf sets tot drie, en rij E maakte het af.

Een naburige kooi kan de lijst nog verder inkorten. Een kooi die in dezelfde eenheid op een paar of drietal vastzit, haalt die cijfers weg uit de vakjes van jouw kooi in die eenheid, als aparte zet na deze.

Makkelijke versus moeilijke combinaties

Veelgemaakte fouten

• Herhalingen toestaan. Cijfers in een kooi zijn altijd verschillend, dus {5, 5, 7} is nooit een combinatie voor 17.
• De cijferset controleren maar niet de plaatsing. Een set kan alleen geldige cijfers bevatten en toch falen omdat twee ervan hetzelfde vakje nodig hebben.
• Het één keer doen. Elke plaatsing in of bij de kooi verkort de lijst. Doe het opnieuw zodra het rooster beweegt.
• Te groot beginnen. Kooien van zes of meer vakjes hebben enorme lijsten en lonen de moeite bijna nooit. Werk dan met hun complement.

Waar je het tegenkomt

Dit is werk voor de pittige strategieën. Makkelijke en gemiddelde killerpuzzels zijn gebouwd rond kooien die je alleen hoeft op te zoeken, maar vanaf moeilijke killer sudoku kiezen de makers bewust sommen in het middengebied zodat een tabel ze niet kan beantwoorden. Snel worden in het snoeien van combinaties is de grootste snelheidswinst die killer te bieden heeft.