킬러 스도쿠의 홀짝 규칙

킬러 스도쿠의 홀짝 규칙은 케이지 안의 숫자가 무엇인지는 무시하고 홀수인지 짝수인지만 봐요. 정보를 버리는 것 같지만, 고집 센 케이지가 알려 주는 단 하나의 단서일 때가 많아요. 계산 한 줄로 한 칸의 후보 숫자를 절반이나 지울 수 있어요.

패턴이란

짝수 두 개를 더하면 짝수예요. 홀수 두 개를 더해도 짝수예요. 홀수 개의 홀수 숫자가 들어갈 때만 합이 홀수가 돼요. 그래서 합의 홀짝은 홀수 숫자가 몇 개 들어가는지로만 정해져요.

합을 아는 칸 묶음을 하나 잡아요. 케이지도 되고, 45 규칙으로 만든 묶음도 돼요. 모든 행, 열, 박스의 합이 45이기 때문이에요. 남은 후보를 보고 칸마다 홀수만 가능, 짝수만 가능, 섞임으로 분류해요. 섞인 칸이 정확히 하나라면 그 칸의 홀짝이 정해져요. 나머지 칸들이 이미 나머지 전체의 홀짝을 정하고, 합이 마지막 하나를 정하기 때문이에요. 그 칸에서 홀짝이 틀린 후보는 모두 지울 수 있어요.

언제 찾아볼까요

• 케이지나 가상 케이지에서 대부분의 칸이 이미 {2, 4}, {1, 3, 5}처럼 홀짝이 하나뿐인 후보로 줄었을 때.
• 평소 나열하던 것보다 큰 묶음일 때. 조합 목록으로는 힘든 8~10칸도 홀짝으로는 풀려요.
• 45 규칙에서 나온 합일 때. 45는 홀수라서, 박스 안의 완성된 케이지 합이 짝수이면 나머지 칸의 합은 홀수여야 해요.
• 2칸 케이지일 때. 합이 홀수이면 홀수 하나와 짝수 하나이고, 합이 짝수이면 둘이 같은 홀짝이에요.

단계별 사용법

1. 합을 아는 칸 묶음을 잡고, 그 합이 홀수인지 짝수인지 적어요.
2. 칸마다 후보를 봐요. 홀수, 짝수, 섞임 중 하나로 표시해요.
3. 섞인 칸이 정확히 하나가 아니면 멈춰요. 섞인 칸이 2개면 그것만으로는 결론이 나오지 않아요.
4. 홀수만 가능한 칸의 수를 세요. 그 수에 모르는 칸의 홀짝을 더한 결과가 합의 홀짝과 같아야 해요.
5. 섞인 칸에서 홀짝이 틀린 후보를 모두 지워요.

풀이 예시

이 판은 케이지 하나가 아니라 묶음에 45 규칙을 써요. 행 D와 E의 합은 2 × 45 = 90이에요. 두 행에 걸친 9개 케이지의 합은 222라서, 행 D와 E 바깥 칸의 합은 132예요. 그중 이미 푼 칸이 75이고, 빈 11칸에 57이 남아요. 빈 칸은 F1, F2, F3, F5, F8, G1, G3, H3, J1, B4, B5예요. 이 칸들이 홀짝으로 어떻게 나뉘는지 보세요.

G1과 J1은 , F2는 , F3은 이라서 4칸 모두 홀수예요. F1 , F8 , B4 , B5 , G3 , H3 은 짝수만 있어요. F5 만 섞인 칸이에요. 홀수 숫자 4개의 합은 짝수이고 짝수 숫자는 짝수를 그대로 두니, 나머지 10칸의 합은 짝수예요. 묶음의 합은 홀수인 57이니 F5는 홀수여야 해요. F5에서 4와 8을 지우면 3과 5가 남아요.

케이지 하나에서도 같은 단계가 통해요. 한 칸을 빼고 모든 칸의 홀짝이 정해지면, 케이지 합이 마지막 칸의 홀짝을 정해요. 보통은 조합 논리가 그 케이지에 먼저 닿기 때문에, 홀짝은 큰 묶음에서 진가를 발휘해요.

합이 알려 주는 것

자주 하는 실수

• 섞인 칸이 2개. 홀짝을 모르는 칸이 2개면 식에 해가 2개 나와요. 섞인 칸은 정확히 하나여야 해요.
• 홀수 칸 잘못 세기. 후보가 전부 홀수인 칸만 홀수로 세요. {3, 4}가 들어 있는 칸은 섞인 칸이에요.
• 이미 놓은 숫자 잊기. 묶음 안에 푼 칸이 있으면 그 숫자도 홀수나 짝수로 세요.
• 정답 확정 기대. 홀짝은 후보 집합을 절반으로 줄여요. 혼자서 숫자를 정해 주는 일은 거의 없으니 케이지 조합과 함께 써서 마무리하세요.

어디서 만날까요

홀짝 규칙은 중급 전략에 속하고, 어려움 킬러 스도쿠부터 나와요. 여러 칸이 줄었지만 확정된 칸이 없는 풀이 후반에 자주 쓰여요. 검사하기 쉬워서, 후보가 2~3개인 칸이 많은데 나열할 케이지가 딱히 없는 채로 판이 막히면 한 번 훑어볼 만해요.