數獨 XYZ-Wing 技巧

XYZ-Wing 是樞紐更「胖」的 Y-Wing。它的軸心格不是 2 個候選數，而是 3 個。多出這個數字的代價是排除範圍小得多，不過這個模式出現得夠頻繁，值得學。

這個模式是什麼

涉及 3 個格子：

• 一個軸心格，剛好有 3 個候選數，{x,y,z}。
• 一個看得到軸心格的鉗格，剛好有 2 個候選數 {x,z}。
• 另一個看得到軸心格的鉗格，剛好有 2 個候選數 {y,z}。

數字 z 出現在 3 個格子裡。不論軸心格取哪個值，這 3 格之中都會有一格是 z：

• 軸心格是 z，那就沒問題了。
• 軸心格是 x，所以第一個鉗格一定是 z。
• 軸心格是 y，所以第二個鉗格一定是 z。

所以 z 保證出現在這 3 格的某處。任何看得到全部 3 格的格子都要刪去 z。

因為軸心格本身也可能是 z，目標格也必須看得到軸心格。這就是為什麼 XYZ-Wing 幾乎總是在含有軸心格的宮內起作用。

什麼時候該找它

• 盤面上還有好幾個 3 候選數格，而且它們周圍的雙候選數格共用數字時。
• Y-Wing 搜尋失敗，只是因為樞紐多了一個候選數時。
• 宮或線上的 2 個雙候選數格剛好重疊一個數字，而附近的 3 候選數格包含它們的另外兩個數字時。

一步一步怎麼做

1. 選一個剛好有 3 個候選數的格子，當作軸心格。
2. 找出看得到它、且兩個數字都在軸心格 3 個數字之內的雙候選數格。
3. 取 2 個這樣的鉗格，它們合起來涵蓋軸心格的 3 個數字，且剛好共用一個數字 z。
4. 列出同時看得到軸心格和兩個鉗格的格子。
5. 從清單上每一格刪去 z。

實例說明

注意這 3 格：軸心格 A8 的候選數是 5、6 和 7，鉗格 A5（A 列）是 6 和 7，鉗格 C7（第 3 宮）是 5 和 6。共用的數字是 6。

把 3 種情況跑一遍。如果 A8 是 7，A5 就失去 7，一定是 6。如果 A8 是 5，C7 就失去 5，一定是 6。如果 A8 是 6，軸心格自己就是。每一種情況下，A8、A5 或 C7 之中都有一格是 6。

現在檢查目標。A7（5、6、9）與 A8、A5 同在 A 列，並與 A8、C7 同在第 3 宮，所以它看得到全部 3 格。這是唯一符合的格子，從它刪去 6，只剩 5 和 9。

常見錯誤

• 檢查可見性時忘了軸心格。目標格只看得到兩個鉗格而看不到軸心格，什麼也證明不了，因為軸心格本身可能就是 z。
• 使用有 3 個候選數的鉗格。兩個鉗格都必須是嚴格的雙候選數格。
• 選了共用 2 個數字的鉗格。它們必須剛好重疊一個數字，並且與軸心格合起來剛好涵蓋 3 個數字。
• 要求鉗格彼此看得到。它們不必。
• 排除了 z 以外的數字。只有共用的數字有風險。

在哪裡會遇到

XYZ-Wing 會出現在困難經典數獨，通常是在較簡單的 Wing 失效之後。在開始學鏈之前，養成這個習慣很好，因為同樣的軸心格與鉗格讀法，日後會讓更長的鏈模式容易讀懂。